Term vereinfachen (Potenzgesetze)

05.01.2006, 21:28

Loli

Rechnen mit den Potenzgesetzen

Hey Leute ich hab mal n problem,wie kann ich die rechnung vereinfachen ohne gegen die p.gesetze zu verstoßen ich hab sowas von keinen plan:
(15xhoch 2 yhoch -3)hoch-4 / (25 x hoch3 yhoch-6)hoch -2

05.01.2006, 21:32

rain

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in den klammern peil ich die aufgabe net ganz,steht zwischen x und dem y kein rechenzeichen??

ansonsten probier erstmal die klammern wegzubekommen.

05.01.2006, 21:50

mercany

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Ich habs mal abgetrennt!

So ist es einfacher zu erblicken und außerdem passte es nicht wirklich in den anderen Thread rein.

Zum Thema:

Meinst du das $\begin{eqnarray*} \frac{(15x^2 \cdot x^{-3})^{-4}}{(25x^3 \cdot y^{-6})^{-2}} \end{eqnarray*}$ ???

Gruß, mercany

06.01.2006, 15:44

Loli

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Term vereinfachen (Potenzgesetze)
Jaaaa, genau diese Aufgabe meine ich!!!
Ich hab davon leider überhaupt keine Ahnung,aber hab noch eine
ganze Stange von diesen Aufgaben zu bewältigen! traurig

Kann einer von euch mir erklären wie man das rechnet? Mit Zunge

Vor allem mit den Potenzen komm ich nicht klar!

Zum Beispiel wie rechnet man :

$\begin{eqnarray*} y^{n-2} y^{n-1} y^{n} \end{eqnarray*}$
_______ - ______ -________
$\begin{eqnarray*} 1-y 1+y 1-y^{2} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} 42\cdot (k^{6}-m^{6}) \end{eqnarray*}$
____________________ _
$\begin{eqnarray*} 3k^{3}-3m^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6(k^{3})^{2}+12(m^{3}k^{3})^{2}+ 6 (m^{2})^{3} \end{eqnarray*}$
______________________________________________
6k^{3}+6m^{3}

wie soll ich denn das jemals lösen können? LOL Hammer

06.01.2006, 15:53

Loli

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RE: Term vereinfachen (Potenzgesetze)
Argh ich merke gerade dass,das alles nicht so mit dem posten geklappt hat wie ich es wollte >.<

das hier: $\begin{eqnarray*} y^{n-2} y^{n-1} y^{n} \end{eqnarray*}$
_______ - ______ -________
$\begin{eqnarray*} 1-y 1+y 1-y^{2} \end{eqnarray*}$
soll heißen: y hoch n- 2 / 1-y minus y hoch n-1 / 1+ y minus y hoch n / 1-y hoch 2

das hier: $\begin{eqnarray*} 42\cdot (k^{6}-m^{6}) \end{eqnarray*}$
____________________ _
$\begin{eqnarray*} 3k^{3}-3m^{3}<br /> <br /> [latex] 6(k^{3})^{2}+12(m^{3}k^{3})^{2}+ 6 (m^{2})^{3} \end{eqnarray*}$
______________________________________________
6k^{3}+6m^{3}

soll demnach: 42 mal (k hoch 6 - m hoch 6)/
3 k hoch 3 - 3 m hoch 3
und das ganze minus 6(k hoch 3)+12 (m hoch 3k hoch 3)hoch 2 + 6(mhoch 2)hoch 3 / 6k hoch 3+ 6 m hoch 3
heißen. Hammer

06.01.2006, 15:55

20_Cent

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für brüche schreibe so:

code:
1:	[latex]\frac{abc}{def}[/latex]

du erhälst:

$\begin{eqnarray*} \frac{abc}{def} \end{eqnarray*}$

mfG 20

06.01.2006, 17:36

LoLi

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Term vereinfachen (Potenzgesetze)
Hehe dankee Augenzwinkern

+gleich mal ausprobier+
Big Laugh

$\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt{ax}-\sqrt{bx}) }{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

06.01.2006, 17:53

20_Cent

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bei diesem ausdruck kannst du im zähler die beiden wurzeln jeweils auf a und x, bzw. b und x verteilen, dann kannst du $\begin{eqnarray*} \sqrt x \end{eqnarray*}$ ausklammern.
mfG 20

06.01.2006, 18:34

Mathespezialschüler

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Hallo!
Fangen wir mal bei der ersten Aufgabe an. Da soll man

$\begin{eqnarray*} \frac{(15x^2\cdot y^{-3})^{-4}}{(25x^3\cdot y^{-6})^{-2}} \end{eqnarray*}$

vereinfachen. Dazu brauchst du die Gesetze $\begin{eqnarray*} (a\cdot b\cdot c)^m=a^m\cdot b^m\cdot c^m \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} (a^m)^n=a^{mn} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \end{eqnarray*}$ . Kannst du das auf deine Aufgabe übertragen?

Gruß MSS

06.01.2006, 18:42

Loli

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Also jetzt weiß ich wie ichs vereinfachen kann danke Mit Zunge

Aber wie mache ich das mit den positiven und negativen Exponenten?Addiere ich die oder was mache ich mit denen?

06.01.2006, 18:46

Mathespezialschüler

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Nun, setze doch in das erste Gesetz, was ich angegeben habe, einmal $\begin{eqnarray*} a=15,b=x^2,c=y^{-3} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m=-4 \end{eqnarray*}$ ein. Dann hast du es schonmal vereinfacht. Danach musst du das zweite Gesetz anwenden. Das ganze nochmal für den Nenner in analoger Form. Probier das mal. Augenzwinkern

Gruß MSS

06.01.2006, 18:54

Loli

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Dann ist das Ergebnis also :
$\begin{eqnarray*} \frac{15^{-4}\times x^{-8}\times y^{12}}{25^{-2}\times x{-6}\times y^{-8}} \end{eqnarray*}$

edit von sqrt(2): LaTeX korrigiert

06.01.2006, 18:59

Loli

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Dann ist das Ergebnis also :
$\begin{eqnarray*} \frac{15^{-4}* x^{-8}* y^{12} }{25^{-2}*x^{-6}*y^{-8}} \end{eqnarray*}$
oder bin ich jetzt komplett durchgeknallt verwirrt

06.01.2006, 19:06

Mathespezialschüler

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Ja, sehr gut! Bis auf einen kleinen Rechenfehler ist das korrekt! Im Nenner muss allerdings $\begin{eqnarray*} y^{12} \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} y^{-8} \end{eqnarray*}$ stehen! Augenzwinkern

Jetzt schreibst du es so hin:

$\begin{eqnarray*} \frac{15^{-4}}{25^{-2}}\cdot \frac{x^{-8}}{x^{-6}}\cdot \frac{y^{12}}{y^{12}} \end{eqnarray*}$

und auf die letzten beiden Brüche kannst du jetzt die dritte Regel anwenden.

Gruß MSS

06.01.2006, 19:11

Loli

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ahhhh endlich geschnallt Big Laugh

also ich hab jetzt als Endergebnis:
$\begin{eqnarray*} \frac{15^{-4}}{25^{-2}} \end{eqnarray*}$ * x^{-2} raus *1

Prost

06.01.2006, 19:16

20_Cent

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wende noch folgende regel an:

$\begin{eqnarray*} a^{-b}=\frac{1}{a^b} \end{eqnarray*}$

außerdem kannst du 25 als 5*5 und 15 als 3*5 schreiben und noch etwas kürzen. (dazu wieder den exponenten auf beide zahlen verteilen)

mfg 20

06.01.2006, 19:27

Loli

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Okay ,dann werd ich das jetzt auch noch machen hehe wenn mir da meine mathelehrerin nicht ne 1 für gibt ,dann schlag ich die LOL Hammer

und hier ist auch schon mein nächstes Problem +.+' :
$\begin{eqnarray*} (x^{4}yz^{3}+ xz^{4}+ x^{5}y^{3}z): x^{4}y^{2}z \end{eqnarray*}$

Das einzige was mir hierzu einfällt ist mit dem Kehrwert malnehmen aber muss man dieses Gesetz überhaupt hier anwenden um es zu vereinfachen?

06.01.2006, 19:31

20_Cent

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schreib das doch lieber so:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^4yz^3+xz^4+x^5y^3z}{x^4y^2z} \end{eqnarray*}$

jetzt klammere im zähler so viel aus wie möglich, und kürze dann.

mfG 20

06.01.2006, 19:37

Loli

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Also was den Zähler betrifft hab ich das jetzt so gemacht:
$\begin{eqnarray*} xz\cdot (x^{3}y z^{2}+z^{3}+x^{4}y^{3} \end{eqnarray*}$
geht das überhaupt so? +.+

06.01.2006, 19:38

20_Cent

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ja, das geht so.

06.01.2006, 19:40

Loli

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guuut ,so aber jetzt weiß ich auch nicht mehr weiter Hammer

06.01.2006, 19:41

20_Cent

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du kannst eine regel von MSS benutzen, beachte, dass

$\begin{eqnarray*} x=x^1 \end{eqnarray*}$ ist.

mfG 20

06.01.2006, 19:43

Loli

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hmmm den check ich nicht x(

06.01.2006, 19:45

20_Cent

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denk an den nenner Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \frac{x^n}{x^m}=x^{n-m} \end{eqnarray*}$

was ist n und was ist m?

(das funktioniert bei x und z so)

mfG 20

06.01.2006, 19:52

Loli

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also meinste vielleicht: $\begin{eqnarray*} xz\cdot (x^{-1}y^{-1}z+z^{2}+x^{0}+y^{1} \end{eqnarray*}$ <im zähler

06.01.2006, 20:19

20_Cent

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nein, die klammer im zähler bleibt bestehen, deswegen haben wir ja extra x und z ausgeklammert. Kürze nur x und z weg.
mfG 20

06.01.2006, 20:31

Loli

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also praktisch so?:
$\begin{eqnarray*} \frac{(x^{3}yz^{2}+z^{3}+x^{4}y^{3})}{x^{-3}y^{2}} \end{eqnarray*}$

+ein bisschen verwirrt bin+ LOL Hammer

06.01.2006, 20:40

20_Cent

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bis auf das minus im exponenten im nenner beim x stimmt es.

beachte:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x^4}=x^{-3}=\frac{1}{x^3} \end{eqnarray*}$

mfG 20

06.01.2006, 21:06

Loli

Auf diesen Beitrag antworten »

ahh ok ist gebongt Augenzwinkern

aber wie immer hab ich noch weitere probleme wie :
$\begin{eqnarray*} y^{s}\cdot y^{2s} \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} r^{s}\cdot r^{\frac{1}{r}^<br /> }^{s} \end{eqnarray*}$
wie soll ich an die aufgaben rangehen?

ps:ich hoffe ich nerve euch mit meinen fragen nicht

06.01.2006, 21:40

20_Cent

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Zitat:

Original von Loli
$\begin{eqnarray*} y^{s}\cdot y^{2s} \end{eqnarray*}$

hier wendest du folgende regel an:

$\begin{eqnarray*} a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m} \end{eqnarray*}$

soll das zweite das hier sein:
$\begin{eqnarray*} r^{s}\cdot r^{\left(\frac{1}{r}\right)^s} \end{eqnarray*}$

da kannst du die gleiche regel benutzen...

mfG 20

06.01.2006, 22:03

Loli

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dann ist das ja einfacher als ich gedacht habe :
Lösung der 1. aufgabe: $\begin{eqnarray*} y^{3s} \end{eqnarray*}$

Aber wie fasse ich die 2. Aufgabe zusammen also:
$\begin{eqnarray*} r^{s+(1/5)^{s}}? \end{eqnarray*}$

Hilfe

06.01.2006, 22:40

20_Cent

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn das 1/5 und nicht 1/r sein sollte ,dann stimmt es so.
mfG 20

06.01.2006, 22:48

Loli

Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh mist ,nee sorry das ist nicht (1/5) sondern (1/r) Hammer

07.01.2006, 14:24

Loli

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soooo ich hätte jetzt noch ein paar Frangen nämlich wie kann man die folgenden Aufgaben weiter zusammenfassen?

$\begin{eqnarray*} \frac{2a^{2}}{(8^{2}a^{5}-2^{2}a^{2})} \end{eqnarray*}$

und der 2.Fall: $\begin{eqnarray*} \frac{15^{-2}-3y^{-2}}{3y-15} \end{eqnarray*}$

verwirrt

07.01.2006, 14:39

klarsoweit

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Welche Gedanken hast du dir denn gemacht? Ich würde erstmal Terme mit negativen Exponenten in solche mit positiven Exponenten umwandeln.

07.01.2006, 14:47

Loli

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Meine Gedanken dazu:
$\begin{eqnarray*} \frac{2a^{2}}{(8^{2}a^{5}-2^{2}a^{2})}=\frac{2a^{2}}{6^{0}a^{3}} \end{eqnarray*}$ ?

und beim zweiten term könnte ich :
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{15^{2}}und \frac{1}{3y^{2}} \end{eqnarray*}$
aber wie kann ich damit dann weiterrechnen? verwirrt

07.01.2006, 16:15

20_Cent

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zum ersten:

$\begin{eqnarray*} a^5-a^2\neq a^3 \end{eqnarray*}$ !!!

klammere im nenner a^2 aus und wende dann die bekannte regel von oben an, 2 kannst du ebenfalls ausklammern und kürzen.

beim zweiten ist die umformung fast richtig, die 3 darfst du aber nicht mit in den nenner schreiben. Jetzt bringe auf den Hauptnenner.

mfG 20

07.01.2006, 20:46

Loli

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Dann hab ich beim ersten :
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{(8^{2}a^{3}-2^{2})} \end{eqnarray*}$
und beim 2. villt. so? $\begin{eqnarray*} \frac{3(5^{-2}-y^{-2})}{3(y-5)} \end{eqnarray*}$
meinst du so?

07.01.2006, 20:56

rain

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des erste meinte er so,nur du solltest auch noch mit 2 kürzen,stimmt sonst aber.
des 2te ist fast richtig,im zähler hast du am anfang nicht ganz korrekt ausgeklammert,versuchs nochmal.nenner stimmt.

tipp allgemein: wenn du potenzterme vereinfachen sollst,prüfe immer ob man was ausklammern kann oder ob sich irgendwelche binome dahinter verstecken.

07.01.2006, 21:26

Loli

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ahhh okay danke Mit Zunge

aber ich seh bei der 2. Aufgabe im Zähler den Fehler nicht,für mich erscheind da alles logisch und korrekt +.+

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Term vereinfachen (Potenzgesetze)

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