frage zu uneigentlichem integral

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rudi23 Auf diesen Beitrag antworten »
frage zu uneigentlichem integral
ich hab hier ein uneigentliches integral:



als lösung kommt wohl raus

ich hab mir integrationen angeschaut bei denen winkelfunktionen rauskommen

z.b. f[x]= -> F[x]= arc tan[x]

aber ich hab keine ahnung wie ich da drauf kommen soll...

kann mir da jemand weiterhelfen?

grüße
thoroh Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft dir dieser Hinweis:

Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

wieso keine subtitution mit ?
rudi23 Auf diesen Beitrag antworten »

@thoroh: ja, ich hab auch schon versucht daraus ein binom zu machen. dann würde ich bei deiner formel noch die 2x ausklammern?
aber da das ganze unter dem bruch steht bin ich etwas ratlos.. vielleicht ?

@Lazarus dann hätte ich

und integriert , richtig?

edit: und schließlich

dann setze ich für a^2 ein....?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

nein. das ergebnis ist nicht richig.


und int(1/(a^2+1))da= arctan(a) nicht arctan(a^2)
aber die subtitution ansich stimmt, auch wenn das \int(..)da geht.
\\edit: ok, dass haste ja etz hingemacht, aber bitte "da" nicht "dx" !
thoroh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rudi23
@thoroh: ja, ich hab auch schon versucht daraus ein binom zu machen, dann würde ich bei deinem noch die 2x ausklammern?
aber da das ganze unter dem bruch steht bin ich etwas ratlos


???

Im Nenner:


Da springt einem dann die von Lazarus vorgeschlagene Substitution direkt ins Auge.
 
 
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man sein ziel vor augen hat, und einen "riecher" (wie rudi es ja auch erkannt hatte mit dem arctan) dann könnte mans auch auf gut glück versuchen ^^
rudi23 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt hab ich aber schon zu integriert also integral ist weg und das doch auch oder? oder sagt mir dass ich für a dann die grenze einsetzen muss?
wenn ja dann rechne ich
also

symmetrie verwirrt
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

unendlich ist keine zahl die du einsetzten darfst.

stichwort:limesbildung


\edit: ich nehme an es geht um die fläche, also könntest du als untere grenze 0 nehmen und dann das integral mal 2.
\edit2: wegen punktsymetrie von arctan
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: frage zu uneigentlichem integral
Zitat:
Original von rudi23
z.b. f[x]= -> F[x]= arc tan[x]
aber ich hab keine ahnung wie ich da drauf kommen soll...

Da braucht man keine Ahnung, da braucht man Wissen, nämlich daß die Ableitung von F(x) = arctan(x) ergibt.
Fassen wir zusammen:



Letzteres wegen der Achsensymmetrie des Integranden zur y-Achse, weniger wegen der Punktsymmetrie von arctan(x).
Da das Rechnen mit unendlich immer so eine Sache ist, schreibt man besser:

Jetzt die Grenzen in die Stammfunktion einsetzen und dann den Grenzwert bilden.
rudi23 Auf diesen Beitrag antworten »



so in etwa ? aber mit dem komm ich nicht weiter
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein! unglücklich Bitte genau meinen Beitrag lesen.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

steht auch schon in meinem beitrag oben.

bitte bis zum schluss durchlesen!
rudi23 Auf diesen Beitrag antworten »

so vielleicht?

thoroh Auf diesen Beitrag antworten »



Aber:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: frage zu uneigentlichem integral
Ist das denn so schwer, das formal durchzuziehen? verwirrt
Also vorgekaut:


rudi23 Auf diesen Beitrag antworten »

und wo ist da jetzt das ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ei, jei. unglücklich Beim Integrieren mit Grenzen nimmt man eine x-beliebige Stammfunktion. Ich habe eben eine genommen, wo c=0 ist. Augenzwinkern
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Eine kurze Frage hierzu:

Warum kann ich mal zwei nehmen und was hat das mit der Symmetrie zu tun?
Außerdem: Was bringt mir die Zwei?



Gruß, mercany
thoroh Auf diesen Beitrag antworten »

20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

anderes beipspiel:



wenn du hier die von der x-achse und der funtktion im intervall [-10,10] eingeschlossene Fläche berechnen wilsst, dann kannst du aufgrund der achsensymmetrie einfach von 0 bis 10 integrieren und das mit 2 multiplizieren.
mfG 20
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
Warum kann ich mal zwei nehmen und was hat das mit der Symmetrie zu tun?
Außerdem: Was bringt mir die Zwei?

Das ist eine allgemein bekannte Regel:
Wenn f(-x) = f(x) ist, dann gilt:

Im konkreten Fall vereinfacht es den Term, für den die Grenzwertbildung zu führen ist.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm, warum aber mal Zwei? *grübel*

edit: erledigt smile

edit2: Gibt es soetwas auch für Punktsymmetrie?


Gruß, mercany
rudi23 Auf diesen Beitrag antworten »

da arctan bei als definiert ist und ich noch verdoppeln muss ist also:

= !

//edit: http://de.wikipedia.org/wiki/Arkustangens
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis ist zwar richtig, aber formal kann man das so nicht schreiben. ist eben nicht definiert. Nur der Grenzwert für b gegen unendlich existiert und ist pi/2.
thoroh Auf diesen Beitrag antworten »

Auch Wikipekia gibt den Definitionsbereich für den Arkustangens mit an. Siehe dort in der Tabelle unter Asymptoten nach.
rudi23 Auf diesen Beitrag antworten »

zusammenfassend:

- schaun ob man teile des integrals substituieren kann

- integrieren

- grenzen in der form einsetzen

richtig?

//edit: ich hatte bei asymptoten nachgeschaut. also sollte ich nicht sondern gleich schreiben, okay.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thoroh
Auch Wikipekia gibt den Definitionsbereich für den Arkustangens mit an.

Also ist der Arkustangens für minus bzw. plus unendlich nicht definiert.
Ansonsten ist die Vorgehensweise richtig beschrieben. Zum Schluß natürlich noch den Grenzwert bilden.
rudi23 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar!

danke für die hilfe Prost

grüße
rudi23 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, das arctan im unendlichen gegen geht habe ich ja bei wikipedia gefunden, aber jetzt hab ich hier eine aufgabe mit

wenn es um unendlichkeiten geht brauche ich doch die definition dafür, oder? weis jemand wie das bei e ist?

grüße
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition von was? Dem Grenzwert, der e-Funktion, oder ...?
Und wie soll der Term aussehen? Etwa
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
edit2: Gibt es soetwas auch für Punktsymmetrie?


bei punktsymmetrie zum ursprung sind die flächen vom betrag her ebenfalls gleich groß, du musst aber darauf achten, dass sie unterschiedliche vorzeichen haben.

edit: das integral von -a bis a ist also 0, die fläche ist zweimal so groß, wie das integral von 0 bis a zum betrag.

mfG 20
rudi23 Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte die definition von e für

wobei r = t^2 ist.

hab es nicht hingekriegt mit dem formeleditor eine doppelpotenz zu schreiben
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir Oli! smile
thoroh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rudi23
ich meinte die definition von e für


Die Exponentialfunktion ist "nur" für alle reellen Zahlen definiert. Beachte, dass und keine Elemente der reellen Zahlen sind!

Man kann sich aber überlegen, wie sich eine Funktion verhält, wenn man nur genügend groß bzw. klein wählt.
Z.B. werden die Funktionswerte der Exponentialfunktion beliebig groß, wenn nur genügend groß gewählt wird.
Auf der anderen Seite kommen die Funktionswerte der Zahl beliebig nahe für genügend kleine .
Man schreibt dann:

Schon folgender Ausschnitt des Graphenverlaufs lässt dieses Verhalten erahnen:




Hast du jetzt eine Vermutung für ?

lg
thoroh
rudi23 Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht so:

ich setze für t einen wert ein, z.B 10. der wird ja dann noch mit 2 potenziert also:






geht also gegen 0

richtig?

grüße
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt, aber das hier:
ist humbuck!

so kannste des nicht schreiben.

und es ist auch keine wirkliche beweismethode einfach ne reihe "großer zahl" einzusetzten, und dann zu schauen an welche wert sich die funktion anschmiegt.
sowas kann auch in die hose gehen, auch wenn es manchmal als denkanstoß ne hilfe ist.

servus
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