Referat zur Integral Funktion |
| 06.01.2006, 15:08 | Peter123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Referat zur Integral Funktion Muss nächste Woche ein referat halten und bin durch einen Freund auf eure Seite gestoßen und hoffe ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen.Nungut zur aufgabe: gegeben ist : f(x) = 1/8 x (x-6)² + 4 ; Df=R a)Diskutiere die Funktion so, dass du eine Skizze vom graphen zeichnen kannst (HP,TP,WP) b)Berechne die Wendetangente w und zeichne sie ein c)Berechne die Fläche, die von der Wendetangente w, dem Graphen Gf und der y-achse eingeschlossen wird. zu a) Erstmal habe ich die klammer der Funktion aufgelößt, so dass sich zuerst ergibt: 1/8x(x²-12x-36)+4 bzw -> f(x)=1/8x³-12/8x²+4.5x+4 dann erste ableitung : f'(x)= 3/8x² - 24/8x+4.5 und zweite ableitung : f"(x)=6/8x - 24/8 Gut .. hoffe es stimmt soweit ... Dann für HP und TP erste ableitung gleich 0 setzen und mItternachtsformel durchführen kommt bie mir x1=6 x2=2 raus. TP (6/4) HP (2/8) für WP f"(x) gleich 0 setzen sprich WP(4/6) zu b) Um die Wendetangente zu berechnen suche ich zuerst die steigung m. Da die Wendetangente im WP die selbe steigung hat und durch 1.Ableitung im Pnkt x gebildet wird mache ich folgendes: y = m•x+t f'(4)= 3/8•4² - 24/8•4 + 4.5 = -1.5 = m => nacht auflösen => t=12 Wendetangente : y = -1.5x + 12 So, wenn das nun alles so stimmen sollte hab ich mir überlegt dass die Skizze ungefähr so aussehen sollte:  http://scheisse.servhost.de/1.JPGzu c) Genau hier ist mein Problem.Die zu berechnende Fläche sollte ja folgende sein : http://scheisse.servhost.de/2.JPG ( sorry waren zu viele bilder enthalten) Habe mir überlegt die Fläche über Integral zu berechnen aber da ergibt sich folgendes Problem : http://scheisse.servhost.de/3.JPG - kurze zwischenfrage, ist das über dem HP nicht auch ein Problem 
? -Gut ich hoffe meine Berechnungen stimmen soweit und hoffe ihr könnt mir bie der letzten Aufgabe ein bischen helfen... mfg |
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| 06.01.2006, 15:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Referat zur Integral Funktion Ich denke, es die Fläche gemeint, wo "hp" drinsteht. |
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| 06.01.2006, 15:13 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Referat zur Integral Funktion Ich hab jetzt nicht alles gelesen, aber am Anfang ist schon ein Fehler! ist nicht korrekt aufgelöst. Die bin. Formel lautet: Gruß, mercany |
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| 06.01.2006, 17:21 | Peter123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso meinst einfach x²-12x+36 ? nunja .. stimmt es könnten eigtl beide flächen gemeint sein ? oder kann man das klar erschliessen ? danke schonmal für die antworten! |
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| 06.01.2006, 17:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Referat zur Integral Funktion
Der Fehler mit der binomischen Formel hat sich nicht weiter ausgewirkt. dürfte richtig sein. Welche Fläche gemeint ist, ist nicht eindeutig klar. Ich neige eher zu der oberen, wo hp drin steht. Aber auch die andere Fläche läßt sich leicht rechnen. Da mußt du die kleine Fläche die zuviel gerechnet wird extra berechnen und wieder abziehen. |
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| 06.01.2006, 17:54 | thoroh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Referat zur Integral Funktion
Ich sehe da nur eine Möglichkeit. Die zweite Fläche wird zusätzlich durch die x-Achse begrenzt. lg thoroh |
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| 06.01.2006, 19:00 | Peter123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wie berechne ich die fläche die ich abziehen soll ? also zwischen WP, TP und schnittpunkt mit x achse ? |
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| 06.01.2006, 19:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst den Schnittpunkt mit der x-Achse und integrierst dann die Funktion f(x) - Wendetangente von x_WP bis x_Schnittpunkt. Aber auch thoroh ist der Meinung, daß die andere Fläche gemeint ist, da nur diese durch die drei angegebenen Kurven eingeschlossen wird. |
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| 07.01.2006, 17:20 | Peter123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid ich werd irgendwie daraus nicht ganz schlau ... bin was mathe angeht wirklich nicht der beste .. die ersten aufgaben auch nur mühevoll mit hilfe von nem freund geschaft .. also wenn mir nochma jmd erklären könnte was genau ich benötige und machen muss wäre sehr nett
danke |
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| 07.01.2006, 17:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal brauchst du eine Entscheidung, welche Fläche du berechnen willst. (Ich würde die nehmen, wo hp drin steht). Dann mußt du überlegen, über welches Intervall das Integral zu berechnen ist. Dann mußt du überlegen, aus welchen Flächen, die du mit einem Integral berechnen kannst, sich die gewünschte Fläche zusammensetzt oder wie hier, durch Subtraktion entsteht. PS: Das Denken können wir dir hier nicht abnehmen. 
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| 08.01.2006, 17:00 | Peter123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okayyy .. habmich nochmal dran gesetzt : geht es wenn ich 1. von null bis zum wp integriere ( die Kurve ) 2. von null bis zum wp integriere ( die Wendetangente ) und dann 2. von 1. abziehen. gehts so ? |
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| 08.01.2006, 17:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich mir die Skizze so ansehe, dann müßtest du Fläche 1 von Fläche 2 abziehen. Dann stimmt's. Alternativ kannst du von der Wendetangenten-Funktion die Kurvenfunktion abziehen und das integrieren. |
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| 08.01.2006, 17:43 | thoroh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Umgekehrt. Der Flächeninhalt unter der Wendetangente ist größer. lg thoroh |
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| 10.01.2006, 19:45 | Peter123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. von null bis zum wp integriere ( die Kurve ) = 6 2. von null bis zum wp integriere ( die Wendetangente ) = 2 A = 4 hoffe das stimmt! Werds euch morgen berichten
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