Vektoren: Parallelogramm

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06.01.2006, 16:00	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren: Parallelogramm Hallo! Ich verstehe leider folgende Aufgabe schon allein von der Formulierung nicht. Kann mich da jmd. aufklären, was die denn da überhaupt mit "Summe der Inhalte der Quadrate über den vier Seiten" und "Summer der Quadrate über den beiden Diagonalen" meinen?? also hier die Aufgabe: "Weise nach, dass in jedem beliebigen Parallelogramm die Summe der Inhalte der Quadrate über den vier Seiten ebenso groß ist wie die Summe der Inhalte der Quadrate über den beiden Diagonalen." Danke schonmal! aRo
06.01.2006, 16:01	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist vergleichbar mit pythagoras, da sagt man auch schonmal quadrate über den katheten und über der hypotenuse, das bedeutet nichts anderes, als das quadrat des betrages der strecke. mfG 20
06.01.2006, 16:09	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
aso, danke! hmm....wähle ich dann am besten vier allgemeine Punkte wie zB $\begin{eqnarray} A(a\|b\|c) \end{eqnarray}$ etc? Das wäre ja ne doofe Rechnerei.Aber ein anderer Ansatz fällt mir nicht ein aRo
06.01.2006, 16:10	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
noch ein bilderl werner
06.01.2006, 16:11	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
du brauchst nicht 4 beliebige punkte, da bei einem parallelogram noch gewisse eigenschaften gegeben sind... mfG 20
06.01.2006, 16:12	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
wernerrins bild versteh ich nicht. oder ich habe das mit den quadraten doch nicht richtig verstanden.
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06.01.2006, 16:13	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
oben ist das parallelogramm, rot ist das quadrat über einer seite, blau über einer diagonalen. mfG 20
06.01.2006, 16:15	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
aso, ja Sind die Diagonalen in einem Parallelogramm eigentlich immer gleich groß? aRo
06.01.2006, 16:16	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
nein! edit: wenn sie gleichgroß sind, ist es ein rechteck... mfg 20
06.01.2006, 16:21	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja richtig, das war wohl ein Aussetzer Hmmm...also für die Summe aller Inhalte der Qudrate über den Seiten bräuchte ich ja nur 3 Punkte. Aber für die Diagonalen doch wohl 4 Ich glaube ich bin da irgendwie ganz schön auf dem falschen Weg.... aRo
06.01.2006, 16:23	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
beachte, dass die seiten gleichlang sind und parallel. du kannst also den 4. punkt durch die ersten 3 darstellen. mfG 20 edit: ein tipp: wähle den Ursprung als einen Eckpunkt.
06.01.2006, 16:34	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ist das denn überhaupt zulässig den Ursprung als einen Punkt zu wählen?! Dann sit es ja kein beliebiges Parallelogramm mehr. also...so wie ich das hier mache,wird das ja schon irgendwie bisschen doof Also ich habe mal so gewählt: $\begin{eqnarray} A(a\|b\|c) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B(d\|e\|f) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C(g\|h\|i) \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} \vec{d} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} g-d \\ h-e \\ i-f \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder? Ist das so der richtige Weg? aRo
06.01.2006, 16:36	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
das müsste so stimmen. du kannst aber jedes beliebiege parallelogramm in den ursprung verschieben, ohne dass sich an den quadraten was ändert. dann wirds einfacher. mfG 20 edit: außerdem würde ich die direkt angrenzenden punkte als bekannt nehmen. edit2: aber das ist wohl geschmacksache
06.01.2006, 16:39	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
des mit den punkten ist viel zu kompliziert,wenn du ein parallelogramm mit 4 punkten hast in der reihenfolge ABCD,dann sag einfach dass gilt $\begin{eqnarray} \vec{a} =\vec{AB}= \vec{CD} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b}=\vec{AD}= \vec{BC} \end{eqnarray}$ ,dann drückst du die beiden diagonalvektoren durch $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ aus.dann hast du schon mal einen guten ansatz,wies weitergeht probier dann erstmal selber...
06.01.2006, 16:53	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren: Parallelogramm eigentlich hast du recht raindrop1987...^^ naja, ich habs jetzt mit den Punkten hinbekommen..^^ aRo
06.01.2006, 16:54	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
dann's doch in ordnung.is halt eleganter und echt schneller mit meiner variante,aber viele wege führen nach rom.
06.01.2006, 17:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder so.
06.01.2006, 19:43	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren: Parallelogramm "ohne punkte" geht es auch, und ich glaube, viel einfacher werner entschuldigung, ich habe LEOPOLDS beitrag nicht gesehen
06.01.2006, 22:04	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo! danke euch allen! leider habe ich gerade keine Zeit noch zusätzlich andere Rechenwege jetzt selbst auszurechnen,aber ich hoffe das kommt noch! @wernerrin: die Strecke a ist bei dir AB oder? und AH2 ist auch x... Gruß, aRo
06.01.2006, 22:12	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja werner
19.11.2012, 16:39	Hallo19.11.12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kapier das eigentlich immer noch nicht. wenn ich seiten durch vektor a und vektor b beschreibe, wie kann ich dann durch a und b die diagonalen beschreiben? Ich komm mir grad vor, als hätte ich ein fettes brett vor dem kopf. Kann mir das jemand etwas näher erläutern?

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