geometrische Verteilung und momenterzeugende Funktion |
10.01.2006, 12:01 | Stud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
geometrische Verteilung und momenterzeugende Funktion Wir sollen für die geometrische Verteilung , mit Hilfe der momenterzeugenden Funktion zeigen, dass die ersten beiden Anfangsmomente bzw. sind. Ich habe dazu bisher folgendes: Umformung der momenterzeugenden Funktion mit zu und Bilden der ersten beiden Ableitungen an der Stelle : bzw. . Meine Auflösung für das erste Anfangsmoment ist dann: . Soweit so gut. Für's zweite Anfangsmoment habe ich . Der erste Ausdruck ist wieder die unendliche geometrische Reihe mit Summenformel . Der zweite Ausdruck ergibt . Somit ergibt sich für das zweite Anfangsmoment: . Soweit so gut, aber warum ergibt sich die letzte Umformung (die des zweiten Summanden beim zweiten Anfangsmoment)? Mein Prof. sagte etwas von -Funktionen in diesem Zusammenhang? Ich sehe es einfach nicht... Für Hilfe wäre ich wirklich sehr dankbar!!! |
||||||
10.01.2006, 14:34 | navajo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: geometrische Verteilung und momenterzeugende Funktion
Meinst du das hier?
Wenn ja, das kann man sehen in dem man das schreibt als: Und dann halt wieder die geometrische Reihe ausrechnen und dann die Ableitung durchführen. |
||||||
10.01.2006, 15:15 | Stud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: geometrische Verteilung und momenterzeugende Funktion Phänomenal! Vielen Dank! (War ja eigentlich auch nicht so schwer...) Aber was wollte mein Prof. dann mit -Funktionen?!? |
||||||
10.01.2006, 20:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es war sicher erstmal beabsichtigt, eine einfachere Darstellung für zu finden. Und für ist , also klappt das mit der geometrischen Reihe: Und der Name "momenterzeugende Funktion" leitet sich aus der Eigenschaft , also (d.h. die k-te Ableitung an der Stelle 0) ab. |
||||||
11.01.2006, 11:55 | Stud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Respekt, Arthur! Also wenn die Lösung mal nicht elegant ist. Ich war ja schon stolz, dass ich überhaupt eine Lösung gefunden habe - aber da kann ich nur den Hut ziehen... VIELEN DANK!!! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|