Äquivalenzklassen Problem

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Lokicall Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzklassen Problem
Hab ne Aufgabe wo ich nicht weiß, welche Lösung nun richtig ist, da jeder den ich kenne ne andere Lösung hat und im meinen Skript ist ein sehr einfaches Beispiel. Habe eine Menge R={(3,0),(1,2),(1,4),(3,2)} Ich soll die Äquivalenzklassen(M/R von R) bestimmen.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn M? M={1,2,3,4} und R eine Relation auf MxM?

R sieht aber nicht nach einer äquivaenzrelation aus unglücklich
Lokicall Auf diesen Beitrag antworten »

Also zur Aufg. geg. Mengen A={1,2,3} B={0,2,4} M=AxB
f(z)=a+b; z=(a,b)
xRy <=> f(x)=f(y)
M={(1,0),(1,2),(1,4),(2,0),(2,2),(2,4),(3,0),(3,2),(3,4)}
Also Lösung kommt daraus R={(3,0),(1,2),(1,4),(3,2)}
Nun lautet die Aufgabenstellung: Bestimmen Sie die Menge M/R der Äquivalenzklassen von R.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

für was soll R äquivalenzklasse seinß

das stimmt nicht (3,0) und (1,4) sind nicht in der gleichen klasse, denn 3+0 <> 1+4

mfg jochen
Lokicall Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein das die Lösung lautet R={ { (3,0),(1,2) } ,{ (1,4),(3,4) } }
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ganz langsam. Big Laugh

M Grundmenge
M = {(1,0),(1,2),(1,4),(3,0),(3,2),(3,4),(5,0),(5,2),(5,4)} = A x B

R Relation
x R y <-> f(x) = f(y)
R ist eine Relation auf M, d.h

M/R = {{(1,0)}, {(1,2),(3,0)}, {(1,4),(3,2),(5,0)}, {(3,4),(5,2)}, {(5,4)}}
Das ist eine Partition von M also ist R eine Äquivalenzrelation.

Jetzt könnte man noch hinschreiben wie genau R aussieht muss man aber nicht denn danach war nicht gefragt. Und es ist auch ziemlich mühselig wenn man sich mal die Elemente anschaut z.B. ((1,2),(3,0)) oder ((1,0),(1,0)) =)
 
 
Lokicall Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ist nicht M=AxB M={(1,0),(1,2),(1,4),(2,0),(2,2),(2,4),(3,0),(3,2),(3,4)} . Teufel
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, ja natürlich.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dann stell jetzt mal alle äquivalenzklassen zusammen (man beachte, deine relation ist NICHT auf AxB, sondern aus (AxB)^2; du setzt also paare aus AxB in relation zueinander)

zwei elemente (x,y) sind dann äquivalent,wenn die summe gleich ist

jedes element ist in genau einer äquivalenzklasse
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