Äquivalenzklassen Problem |
10.01.2006, 20:04 | Lokicall | Auf diesen Beitrag antworten » |
Äquivalenzklassen Problem |
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10.01.2006, 20:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
was ist denn M? M={1,2,3,4} und R eine Relation auf MxM? R sieht aber nicht nach einer äquivaenzrelation aus |
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10.01.2006, 20:51 | Lokicall | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also zur Aufg. geg. Mengen A={1,2,3} B={0,2,4} M=AxB f(z)=a+b; z=(a,b) xRy <=> f(x)=f(y) M={(1,0),(1,2),(1,4),(2,0),(2,2),(2,4),(3,0),(3,2),(3,4)} Also Lösung kommt daraus R={(3,0),(1,2),(1,4),(3,2)} Nun lautet die Aufgabenstellung: Bestimmen Sie die Menge M/R der Äquivalenzklassen von R. |
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10.01.2006, 21:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
für was soll R äquivalenzklasse seinß das stimmt nicht (3,0) und (1,4) sind nicht in der gleichen klasse, denn 3+0 <> 1+4 mfg jochen |
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11.01.2006, 08:38 | Lokicall | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann es sein das die Lösung lautet R={ { (3,0),(1,2) } ,{ (1,4),(3,4) } } |
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11.01.2006, 11:11 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, ganz langsam. M Grundmenge M = {(1,0),(1,2),(1,4),(3,0),(3,2),(3,4),(5,0),(5,2),(5,4)} = A x B R Relation x R y <-> f(x) = f(y) R ist eine Relation auf M, d.h M/R = {{(1,0)}, {(1,2),(3,0)}, {(1,4),(3,2),(5,0)}, {(3,4),(5,2)}, {(5,4)}} Das ist eine Partition von M also ist R eine Äquivalenzrelation. Jetzt könnte man noch hinschreiben wie genau R aussieht muss man aber nicht denn danach war nicht gefragt. Und es ist auch ziemlich mühselig wenn man sich mal die Elemente anschaut z.B. ((1,2),(3,0)) oder ((1,0),(1,0)) =) |
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11.01.2006, 14:05 | Lokicall | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ist nicht M=AxB M={(1,0),(1,2),(1,4),(2,0),(2,2),(2,4),(3,0),(3,2),(3,4)} . |
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11.01.2006, 17:04 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups, ja natürlich. |
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11.01.2006, 17:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann stell jetzt mal alle äquivalenzklassen zusammen (man beachte, deine relation ist NICHT auf AxB, sondern aus (AxB)^2; du setzt also paare aus AxB in relation zueinander) zwei elemente (x,y) sind dann äquivalent,wenn die summe gleich ist jedes element ist in genau einer äquivalenzklasse |
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