Element maximaler Ordnung in S_13?

11.01.2006, 13:19	speisz	Auf diesen Beitrag antworten »
Element maximaler Ordnung in S_13? Ahoi. Die Aufgabenstellung: "Bestimmen Sie ein Element maximaler Ordnung in $\begin{eqnarray} S_{13} \end{eqnarray}$ ." Ich finde z.B. (die 13 also auf sich selbst abgebildet) $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ = (1 2 3) (3 4 5 6) (7 8 9 10 11 12) $\begin{eqnarray} \Rightarrow ord(\sigma)=kgV(3,4,5)=60 \end{eqnarray}$ a) Stimmt das überhaupt? b) Gibts dafür auch einen allgmeinen Lösungsweg/ Trick oder überlegt man sich einfach, welche Zykellängen, die addiert <14 sind, den größten kgV haben? (langweilige Aufgabe, ich weiß) ~~
12.01.2006, 00:42	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Element maximaler Ordnung in S_13? Zunächst find ich die Aufgabe nicht langweilig. Der Dreh ist folgender: du kannst jedes Element aus $\begin{eqnarray} S_{13} \end{eqnarray}$ als Produkt elementfremder Zykel darstellen. Die Formel für die Ordnung eines solchen Produktes als kgV hast du dir ja schon überlegt. Deine Zykel sind allerdings nicht elementfremd (die 3 kommt doppelt vor), und dein letzter Zykel hat die Ordnung 6 (statt 5). Auf 60 als max. Ordnung komme ich ebenso mit elementfremden Zykeln der Ordnungen 3, 4, und 5. Das Problem selbst würde ich als "verallgemeinertes Rucksack-Problem" sehen: $\begin{eqnarray} max~ kgV(x_1, ..., x_n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} udN: x_1 + ... + x_n \le 13 \end{eqnarray}$ Ich denke sowas lässt sich am ehesten programmieren mit BruteForce oder Heuristiken. Grüße Abakus

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