Anal. Geo in R^3: Ebenenschar und Pyramidenvolumen

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MinG Auf diesen Beitrag antworten »
Anal. Geo in R^3: Ebenenschar und Pyramidenvolumen
Hey, schreib morgen Klausur und hätte da ne frage zu ner Übungsaufgabe.

Die Ebene E3 für t=3 aus der Ebenenschar schneidet die koordinatenachsen in den Punkten S1, S2 und S3

a) geben Sie die Koordinaten dieser Spurpunkte an.

b)Ermitteln Sie den Inahlt der Oberfläche Pyramide S1S2S3O, die der Koordinatenursprung O mit den drei Punkten S1, S2 und S3 bildet.

Geg.: Et: x1 - 2x2 + x3 + t=0


Bei der Aufgabe a) hab ich folgendes Ausgerechnet:
S1(-3/0/0)
S2(0//0)
S3(0/0/-3)

stimmt das??

wie geht die Aufgabe b) ??


THX 4 Help
MfG

edit: Titel geändert, bitte wähle einen aussagekräftigen Titel! Dass sich die Frage um Geometrie dreht, dürfte anhand des Forums schon klar sein. (MSS)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

S2 ist nicht richtig, der Bruch ist "umzudrehen" ...

Sagt dir der Begriff: "Abschnittsform der Ebenengleichung" etwas?

Das Volumen der Pyramide kann man auf verschieden Arten berechnen. Hast du vielleicht schon Kenntnis über das Spatprodukt?

Ansonsten: Fläche des Basisdreieckes berechnen, die Höhe der Pyramide ist der Abstand des Nullpunktes von der Ebene; damit müsstest du jedenfalls weiter kommen.


Gr
mYthos
rain Auf diesen Beitrag antworten »

wegen der oberfläche:suche dir die geeigneten rechtwinkeligen dreiecke heraus,mach vllt ne skizze zur übersicht..

für die eine seite der oberfläche musst du aber glaub ich trotzdem die höhe ermitteln..
MinG Auf diesen Beitrag antworten »

die zwei begriffe sagen mir nichts, aber mit den anderen erklärungen müsste ich es lösen können, danke! S2 hatte ich richtig berechnet, nur hier falsch geschrieben!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fläche eines Dreieckes in kann allein aus den drei Eckpunkten ermittelt werden: Sie ist der halbe Betrag des von zwei beliebigen Seitenvektoren gebildeten Vektorproduktes:



Zuerst die Höhen zu berechnen ist viel zu langwierig.

Es gibt allerdings auch noch eine zweite Flächenformel, die ohne das Vektorprodukt auskommt ...

Übrigens: Das Volumen der Pyramide beträgt genau 1 VE (Volumseinheit)

Gr
mYthos
rain Auf diesen Beitrag antworten »

des problem ist nur,z.B. in baden-württemberg stehen solche formeln wie deine,mythos,net mehr aufm lehrplan.. traurig
 
 
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