Mengenhäufungspunkte

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Lamalambra Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenhäufungspunkte
Hey ihr alle, habe hier ein klitze kleine Aufgabe, die wahrscheinlich auch gar nicht so schwer ist, habe aber trotzdem einige Schwierigkeiten dabei, hoffe ihr könnt mir helfen smile

Geben Sie für die Menge die Menge aller Häufungs-, Rand- und inneren Punkte an und begründen Sie kurz Ihre Angaben!

Also hierbei habe ich:

Häufungspunkt =
innerer Punkt = leere Menge
Randpunkt = A

So bei den Begründungen habert es nun, ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen...

Gruß dat Lama
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Zitat:
Original von Lamalambra
Häufungspunkt =
innerer Punkt = leere Menge
Randpunkt = A

Auf der linken Seite der Gleichheitszeichen stehen jeweils Punkte, auf der rechten Seite stehen Mengen - das passt schonmal nicht zusammen. Alle drei Aussagen sind aber inhaltlich korrekt. Um sie zu beweisen, musst du das zeigen, was in der Definition steht! Also schau dir die Definitionen an.

Gruß MSS
 
 
Lamalambra Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, inhaltlich korrekt, aber so kann man das nicht aufschreiben, ja wie denn dann? Versteh ich nicht...
Und wieso beweisen, da steht ja nur begründen, kann man das nicht einfach mit der Definition dann erklären?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du siehst nicht, warum man das nicht so aufschreiben kann?
Beispiel: . Auf der linken Seite steht ein Objekt. Auf der rechten Seite steht eine Menge. Das kann niemals gleich sein. Du könntest es so schreiben:
Menge aller Häufnungspunkte .
Entsprechend für die anderen.
Die Begründung musst du natürlich anhand der Definitionen geben, das sollte klar sein.

Gruß MSS
Lamalambra Auf diesen Beitrag antworten »

Doch schon klar, dass habe ich schon gesehen, weiß jetzt auch, wieso, in der Aufgabe selbst, ist es ja auch die Menge der Häufungspunkte usw, habe das nur schnell so hingeschrieben *g

Also reicht eine Begründung anhand der Definition, wenn man das daran erklärt, man muss also keinen Beweis machen?
Master1709 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz offiziell (zumindest im Mathestudium) wäre ein Beweis unumgehbar, wenn du allerdings noch in der Schule bist, reicht evtl. eine Begründung anhand der Definitionen aus ...
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Was versteht ihr denn unter einem Beweis und einer "Begründung anhand der Definition"? verwirrt
Das ist für mich in diesem Fall das gleiche...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich ja eigentlich auch. Mal sehen, was Lamalambra sich letztendlich überlegt und ob das dann nicht doch eher ein echter Beweis wird. Augenzwinkern

Gruß MSS
Großes Fragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe die gleiche Aufgabe und wir müssen das schon, wenn auch nur kurz bweisen.


Wenn ich jetzt beweisen will, dass 1 der Häufungspunkt ist, dann muss ich ja folgende Definiton anwenden:

gilt: \ leere Menge


Also zeige ich:

\ leere Menge

das ist schon klar, dass es keine leere Menge ist, da ja z.b die 1 immer in der Menge liegt, aber wie beweise ich das? Ich kommte da überhaupt nich weiter .... unglücklich
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Großes Fragezeichen
Also zeige ich:

\ leere Menge

das ist schon klar, dass es keine leere Menge ist, da ja z.b die 1 immer in der Menge liegt, aber wie beweise ich das? Ich kommte da überhaupt nich weiter .... unglücklich


Gebe dir eine Umgebung von 1 vor und gebe dann einen Punkt der Menge an, der in dieser Umgebung enthalten ist.

So hast du gezeigt: Jede Umgebung von 1 enthält mindestens einen Punkt der Menge, also ist 1 Mengenhäufungspunkt.

Ansonsten: Zur Bestimmung der Häufungspunkte reicht es nicht, wenn du nur zeigst, dass 1 Häufungspunkt ist. Du musst auch zeigen, dass kein weiterer Punkt Häufungspunkt ist.

Grüße Abakus smile
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

@Großes Fragezeichen
> das ist schon klar, dass es keine leere Menge ist,
> da ja z.b die 1 immer in der Menge liegt, ...

NÖ.

Du übersiehst bei U(x)\{x}, dass x selber nicht enthalten ist. Schneidet man diese "punktierte Umgebung" mit etwas anderem, was kann man dann über das Enthaltensein von x in der Gesamtmenge auf jeden Fall sagen?
Großes Fragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimm, du hast recht, dann ist die 1 natürlich nicht in der Menge enthalten, da es ja schließlich der Durchschnittt ist....


Aber wie mache ist das dann weiter?

Zitat:
Original von Abakus
Gebe dir eine Umgebung von 1 vor

ok, z.b

Zitat:
Original von Abakus
und gebe dann einen Punkt der Menge an, der in dieser Umgebung enthalten ist.


und das ist das Problem, wie finde ich einen solchen Punkt? verwirrt
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Großes Fragezeichen

und das ist das Problem, wie finde ich einen solchen Punkt? verwirrt


Also eine -Umgebung von 1 ist jetzt vorgegeben. Finde nun einen Punkt deiner Menge, der innerhalb dieser -Distanz liegt. Dazu musst du so wählen, dass gilt:



Aus dieser Beziehung lässt sich jetzt ein spezielles n angeben, was diese Ungleichung erfüllt und das kannst du dann zeigen.

Grüße Abakus smile

EDIT: dieses spezielle n definierst du als Term von .
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