Gleichmäßige Stetigkeit

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glm Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßige Stetigkeit
Hallo,

ich versuche nun seit geraumer Zeit diese eine Aufgabe zu lösen - aber ich komme einfach nicht drauf.

mit .

Diese Funktion ist wohl nicht glm. stetig auf ganz - also muß ein existieren, sodaß für alle gilt .

Ich habe jetzt schon etliche Kombinationen für , und durchprobiert - aber meist hakt es dann beim ... gibt es da irgendeinen Trick dabei oder gehe ich vielleicht völlig falsch an die Sache ran?

Für Tipps wäre ich dankbar.

Trotzdem noch einen schönen Abend Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dich auf einer beschränkten Menge bewegen würdest, dann wäre sie ja gleichmäßig stetig. Diese Überlegung zeigt: Je kleiner wird, desto größer muss man und wählen. Ich würde es also so machen: Nimm dir einfach und . Dann bleibt nur noch die Ungleichung



zu erfüllen. Jetzt hat man nur noch eine Variable, die man besetzen muss: . Wenn man die Ungleichung etwas umstellt und abschätzt, bekommt man vielleicht eine Bedingung für und kann dann ein solches wählen.

Gruß MSS
KappaB Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, und wenn ich das jetzt auflöse kann ich abschätzen, indem ich alle Deltaterme wegfallen lassen, dass (x0)^4 größer als 1/2 halb ist für alle x > 4.Wurzel((x0). Reicht das dann schon als Beweis? Ich hab ja immerhin gezeigt, dass zu einem Epsilon, für alle Delta, x und x0 existieren, so dass die Forderung stimmt. Nur habe ich das nicht für das geforderte Intervall gezeigt. Reicht das wohl, das für deinen Teil des Intervalls zu zeigen? Dann kann das doch sowieso nicht mehr alles gleichmäßig stetig sein, ODER?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die -Terme gar nicht wegfallen lassen, im Gegenteil: Das kannst du gar nicht. Sonst hättest du ja unabhängig von . Das geht aber nicht, siehe oben.
Was du mit Intervall meinst, weiß ich nicht. Die Funktion ist doch auf ganz definiert.

Gruß MSS
KappaB Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, sorry, hab mich ein bisschen unsauber ausgedrückt und Latech würde ich ja auch gerne können ;

ich glaube ich verstehe, was du meinst und verrechnet habe ich mich auch noch.
Hab noch mal abgeschätzt, das sollte jetzt aufgehen, wenn
x0 > Delta/2
ist. Darf ich das x0 abhängen lassen?? Ist das dann die Lösung?

Danke und diesmal auch n Gruß Augenzwinkern
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht ganz, was du mit "abhängen" meinst ?!?


Gruß, mercany
 
 
KappaB Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine damit, ob dass okay ist, dass das x0 von Delta abhängt. Bin mir eigentlich inzwischen sicher, dass das klappen sollte......
Gruß
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber deine Abhängigkeit ist nicht richtig. Bei dir würde man nämlich ablesen: Je kleiner ist, desto kleiner kann man auch wählen. Es ist aber genau andersrum. Das hatte ich oben gesagt: Je kleiner wird, desto größer wird man wohl wählen müssen. Deswegen müsste am Ende auch eher ein antiproportionale Abhängigkeit herauskommen. Du hast hingegen eine proportionale. Zeige einmal, was du gemacht hast!

Gruß MSS
glm Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wollte mich nochmal für den Tipp bedanken. Ich habe einfach gewählt.
Nach einer (etwas groben) Abschätzung erfüllt dann die Ungleichung.
KappaB Auf diesen Beitrag antworten »

War gestern schon spät, bin nachher ebenfalls auf das x0 von "glm" (ein Beitrag vorher) gekommen. Zweimal verrechnet....
Ich sag auch noch mal Danke, macht jetzt alles Sinn!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist jetzt korrekt! Freude

Gruß MSS
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