Logarithmus Funktion

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BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus Funktion
Also bei Logarithmus Funktionen bekomm ich ja immer Bauchschmerzen.

Diese Funktion soll 2 Nullstellen haben:





Durch x kann ich ja erstmal teilen, weil das laut Df nicht 0 werden kann:



Aber nun weis ich nicht weiter. Wie bekomm ich das x auf eine Seite allein??

MFG,
Micha
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus Funktion
1. Variante: Überlege, was im ln drin stehen muß, damit er Null wird.
2. Variante: Klebe beide Seiten als Exponent an die Basis e.
BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »

Umkehrung von ln ist ja bekanntlich e.

So, da links aber 0 steht, und das 0 bleibt wenn ich mal e rechne, wird ja dann die nullstelle auch 0, und laut Df geht das ja nich?





Und das geht ja dann irgendwie nicht. Das ist komisch.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus Funktion
Zitat:
Original von klarsoweit
2. Variante: Klebe beide Seiten als Exponent an die Basis e.


nicht mit e multiplizieren auf der linken seite.
mfG 20

edit:
für a>0 hat die funktion 3 nullstellen.
BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »



Also so dann?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

auf der rechten seite steht doch der ln, den kannst du doch nicht einfach weglassen.
e-funktion und ln sind umkehrfunktionen, die heben sich gegenseitig auf:



mfG 20
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Freude

EDIT: Ach herrje, den ln hast du vergessen, der sich mit e-Funktoin dann aufhebt.
BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, also mit e auf beiden Seiten multiplizieren:



So müsste es sinn machen nun!
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, du multiplizierst nicht mit e!!!
du wendest die e-funktion an, also e^(...).
Das ist ein großer Unterschied.
mfG 20
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Aber das ist nicht multiplizieren!!!!
BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »

nun gut, dann kommen wir zu problem nummero zwei.

Das mit dem multiplizieren ist mir klar. Wollte mich nich so ausdrücken, sorry.



Wie bekomm ich nun noch das x herunter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und da ist dein Problem. Du erkennst nicht, daß ln die Umkehrfunktion der e-Funktion ist und umgekehrt. Es gilt also:
BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich hatte gerade eine Erleuchtung:














Das müssten nun folglich die Nullstellen sein!??

MFG,
Micha
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hurra! Freude
Laß noch die 1 weg, die bringt beim Multiplizieren nichts. Und ich hoffe, daß a > 0 ist.
BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »

ja, a >0, die eins mach ich gleich noch weg.

Danke euch. Abi ich komme, lol

Cu, Micha
BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »

Frage zu den Extrempunkten dieser Funktion:

Ausgangsfunktion:



Nach Produktregel ist das dann die 1. Ableitung:



Null setzen des ganzen:



Nach den gerade erlangten Kenntnissen wäre der nächste schritt folgender:



Aber jetzt weis ich auch wieder nicht weiter, weil ich ja nun den Exponenten beim e wieder weg haben will.

Kann mir nochmal jemand helfen?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

die erste ableitung ist falsch.
Produktregel und danach noch Kettenregel anwenden.
mfG 20
BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »

Produktregel ist klar, aber wo muss ich dann nochmal Kettenregel anwenden?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du den ln ableitest, brauchst du die innere ableitung davon...
(also die kettenregel)
mfG 20
BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »

u= x v=
u'=1 v'=??

Also laut meinem wissen, ist die Ableitung von lnx=

Demzufolge müsste doch dann Abgeleitet das ergeben:



Oder liege ich da falsch?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ja, denn die funktion ist verkettet, du musst noch mit der inneren ableitung multipliizieren. ansonsten stimmt das aber.
mfG 20
BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das richtig ist, was soll ich denn da dann nun mit kettenregel machen?

Kannst du mir mal bitte die korrekte 1. ableitung rein schreiben?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn die innere ableitung?
die innere funktion ist einfach das, was im ln steht.
Leite das ab und schreib es dazu.
mfG 20
BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »

ist die die inner Funktion der ln funktion.

Die Ableitung davon ist
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

richtig.
jetzt multipliziere das oben noch dazu und kürze.
mfG 20
BigSchnidde Auf diesen Beitrag antworten »







Stimmt jetzt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja! Rock
Vielleicht geht die Ableitung leichter, wenn du so schreibst:

derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Kollege, warum streust du eine Aufgabe in verschiedene Posting!?

Stimmt das?
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