extremaler abstand

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gast1987 Auf diesen Beitrag antworten »
extremaler abstand
wie ermittle ich den extremalen abstand zwischen zwei Funktionen?
ich habe die funktion und soll die stellen suchen an der diese funktion den größten abstand zu f`(x) hat.
Mein Problem ist, dass der abstand ja durch normalen auf der funktion gemessen wird.
könnt ihr mir helfen? Hilfe
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

vllt. hilft dir der Pythagoras für die Berechnung des Abstands weiter...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal eine Skizze:



Was fällt dir dazu ein?


Gruß, therisen
gast 1987 Auf diesen Beitrag antworten »

joaa..die skizze hatte ich auch schon, aber das bringt mich nicht weiter. Ich weiß nicht wie ich das mit der normalen auf der funktion ausrechnen soll.
Es sieht ja eigentlich so aus, als ob der abstand beim extrema am größten wäre..dann wäre die normale ja auch senkrecht, da die steigung 0 ist.Aber ist das so? dann wäre der abstand 2.12
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

klingt doch ganz nach Extremwertsuche nach Lagrange
ich hoffe, ich überschätze die Aufgabe nicht.......


seien (x1,y1) ein puntk auf f, (x2,y2) ein Punkt aus g
zu minimieren ist d(x1,y1,2,y2)=....? unter den Nebenbedingungen, dass die Punkte eben auf den Kurven liegen

Gibt eine lagrangefunktion mit 6 Variablen.

Wenns Unsinn war oder einfacher geht, bin ich lieber still.
gast1987 Auf diesen Beitrag antworten »

noch nie was davon gehört...ich glaube so kompliziert isses auch nicht
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

soll das nicht heißen: größter VERTIKALER (?) abstand, denn ansonsten vermute ich, gibt es einen solchen abstand nicht
- gerade senkrecht auf f(x) und ebenso auf f´(x).
werner
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremaler abstand
Zitat:
Original von gast1987
wie ermittle ich den extremalen abstand zwischen zwei Funktionen?
ich habe die funktion und soll die stellen suchen an der diese funktion den größten abstand zu f`(x) hat.
Mein Problem ist, dass der abstand ja durch normalen auf der funktion gemessen wird.
könnt ihr mir helfen? Hilfe


stimmt .. dann tu dir den spass doch mal an, und stell so ne normalengleichung auf!
gast1987 Auf diesen Beitrag antworten »

normale wäre doch:
1.ABLEITUNG BILDEN; KEHRWERT BILDEN UND DAS VORZEICHEN ÄNDERN : das wäre die steigung der normalen, also

die normale wäre dann:


stimmt das so?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man sich mal überlegt was ein (sinnvoller) Abstand zwischen
Funktionen sein kann, dann kann das eigentlich nur die Differenz
zwischen den Funktionswerten an der gleichen Stelle sein.

Alles andere wäre Äpfel mit Birnen vergleichen.
gast1987 Auf diesen Beitrag antworten »

nee, eben nicht...man muss das mit normalen machen!!
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

geg. sei A(a|f(a)) und B(b|g(b))

wenn 2 Funktionen nicht parallel verlaufen, dann ist die Normale im Punkt A, die g in B schneidet nicht gleich der Normalen im Punkt B
dann wäre der Abstand nicht eindeutig definiert...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn man sich mal überlegt was ein (sinnvoller) Abstand zwischen
Funktionen sein kann, dann kann das eigentlich nur die Differenz
zwischen den Funktionswerten an der gleichen Stelle sein.

dann sieht man das eben nicht als 2 Funktionen, sondern als 2 Punktmengen im IR^2
und da kann man dann sinnvoll einen Abstand definieren, wie er hier wohl gefordert ist.....
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das wirklich so gemeint mit dem Abstand? Oder sollen diejenigen x-Werte berechnet werden, an dem f(x) und f'(x) maximalen/minimalen Abstand haben?

(Wie lautet die genaue Aufgabenstellung?)

Grüße Abakus smile
rain Auf diesen Beitrag antworten »

wie wärs denn einfach wenn man einfach eine neue funktion g(x) definiert mit und diese dann auf ein maximum untersucht..
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

das ist dann genau die funktion die poff gemeint hat, meiner meinung nach ist das aber nicht der abstand.

der abstand zwischen einem punkt einer funktion und einem anderen punkt einer anderen funktion ist meiner auffassung nach die kürzest mögliche strecke.

geometrisch gesprochen zeichne ich um den punkt einen kreis und mach ihn genau so groß das er genau einen punkt der anderen funktion berührt.
das dieser punkt nicht zwangläufig den gleichen x wert haben muss ergiebt sich von selbst.
praktischer weise muss ich natürlich nicht den kreis zeichen, das sollte klar sein, es reicht natürlich der "radius". zwangläufig steht er dann auch senkrecht auf beiden graphen, wer will kann sich ja mal ne skizze machen und sich diesen sachverhalt ansehen.
zur berechnung hilft in der tat pythagoras.

servus
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Funktionen und Funktionsgraphen sind verschiedene Dinge.
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus
zwangläufig steht er dann auch senkrecht auf beiden graphen
servus

Das meinte ich in meinem vorherigen Post, der Radius steht nicht zwangsläufig senkrecht auf BEIDEN Graphen, Bsp:

Wenn du dir den Punkt (2|4) der Parabel nimmst und dir einen Kreis herum denkst, dann berührt dieser die Gerade irgendwo in der Nähe von 3 (x-Wert). Der Radius steht dabei nur auf der Geraden senkrecht, aber nicht auf der Parabel. Du kannst genauso gut von Punkt (2|4) eine Normale denken, diese würde die Gerade in S irgendwo am rechten Rand des Bildes schneiden. Dann hätten wir 2 verschiedene Abstande vom Punkt (2|4) aus.
Dieses Berechnungsverfahren eignet sich imo nur dazu, den Abstand von einem Punkt zu einer Funktion zu berechnen, einmal berechnest du den Abstand P - Gerade, und einmal S - Parabel, daher die Uneindeutigkeit.
Das was du hier beschreibst
Zitat:
der abstand zwischen einem punkt einer funktion und einem anderen punkt einer anderen funktion ist meiner auffassung nach die kürzest mögliche strecke.

eignet sich dafür, um allg. den Abstand zwischen 2 Punkten zu berechnen, aber beim Abstand zwischen 2 Funktionen kann nur der vertikale gemeint sein.
rain Auf diesen Beitrag antworten »

@lazarus.
die differenz zwischen den y-werten zweier schaubilder an der selben stelle x,zeigt auch bei welchen punkten der abstand am größten ist.
du hast recht dass man in der regel immer die kürzeste strecke als abstand wählt,sowie bei parallelen.aber ich glaube bei dieser aufgabe kann man es schon so machen,wie poff und ich gesagt haben.
gast1987 Auf diesen Beitrag antworten »

es geht nicht um den kleinsten sondern um den größten abstand
rain Auf diesen Beitrag antworten »

jo,des war jez auch speziell an lazarus gerichtet.
bist du jez eigentlich schon weiter gekommen,hast du dich für eine variante entschieden?
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