Facharbeit über "Unendliche Reihen"

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deBozz Auf diesen Beitrag antworten »
Facharbeit über "Unendliche Reihen"
Hallo zusammen! Habe mich eben hier neu angemeldet und benötige mal Eure Hilfe:
Ich bin in der 12 und schreibe in Mathe eine Facharbeit mit dem Thema "Unendliche Reihen" (vgl. Threadname). Als ich das erste Mal auf dieser Seite war, bin ich einem Link von Google gefolgt, der mich zu einem Thread brachte, wo jemand genau über das selbe Thema schreiben musste. Ich finde den aber nicht mehr und möchte Euch nun bitten, alle möglichen Links, die mir weiterhelfen könnten, zu posten. Wenn dies jemand liest, der schon einmal eine Facharbeit oder ähnliches über "Unendliche Reihen" geschrieben hat, fände ich es sehr nett, wenn er mir ein wenig zur Seite stehen könnte. Momentan bin ich noch in der Phase, wo ich mir das Thema erst einmal aneigne, ist ja nicht so ganz einfach. Wenn jemand eine Facharbeit darüber auf dem PC hat und Lust hat, mir die zu schicken, bitte ich um eine persönliche Nachricht. Einen kleinen Zusatz hat mein Thema noch: Die Geschichte des Xenon! Ich möchte euch nun aufrufen, alles Mögliche, was ihr darüber wisst, zu posten! Vielen, viel Dank!!!

Gruß,
deBozz
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

Erstmal werden hier Antworten generell nur ins Board gepostet, damit da alle etwas von haben!
Zweitens finde ich es schon etwas dreißt, dass du hier verlangst, fertige Sachen einfach nur auf dem Präsentierteller zu erhalten ohne selbst erstmal etwas Eigeninitiative zu zeigen.


Wenn du genauere Fragen zu diesem Thema hast, dann stelle sie.
Aber solche Fragen wie: "Sagt mir alles zum dem Thema was ihr wist" sind vollkommen unangebracht und würden dir sicherlich auch kein bischen helfen.


Also:

Was weißt du? Was ist unklar? Und vorallem, was kannst und darfst du vorraussetzen?



Gruß, mercany
 
 
deBozz Auf diesen Beitrag antworten »

Also so ein Asi bin ich nicht, dass ich eine fertige Arbeit eines anderen einfach so abgeben würde. Ich möchte sowas ja nur haben, damit ich einen "Leitfaden" habe. Ich habe sowas noch nie zuvor gemacht!
Dann fangen wir doch erstmal so an:
Hat jemand einen guten Link, wo das Thema von Grund auf gut erklärt wird?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal nen Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Reihe

Ansonsten kannst du auch noch die Boardsuche verwenden!


PS: Hast du dich vorher schonmal mit Folgen & Reihen (einzelne Kriterien) auseinander gesetzt?



Gruß, mercany
deBozz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
PS: Hast du dich vorher schonmal mit Folgen & Reihen auseinander gesetzt?


Nein, noch nicht so wirklich, ist eigentlich Neuland für mich.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Dann solltest du in dem Artikel auf ziemlich viele neue Begriffe stoßen.

Fang am besten erstmal an, dich damit zyu beschäftigen, was überhaupt eine Folge und was eine Reihe ist. In dem Zusammenhang solltest du außerdem wissen, was ein Grenzwert ist. Die anderen Sachen musst du halt dann einzelnd nachlesen und nachfragen!



Gruß, mercany
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich denke ein guter Einstieg in das Thema wäre mal zwei einfache Reihen zu betrachten, zum Beispiel:

und

Interessant ist insbesondere ob beide Reihen konvergieren. Versuche da mal eine Vermutung aufzustellen (bei der zweiten ist das recht leicht). Falls du mehr zu diesen Reihen wissen willst, schaue doch mal bei Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische_Reihe und http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe .
edit: i=1 statt i=i in der ersten Summe korrigiert. Danke @20 cent (i=0 macht keinen Sinn).
deBozz Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön, für die 2 Aufgaben! Konvergieren heißt doch, dass diese unendliche Reihe einen Grenzwert hat, oder? In keinem meiner Quellen konnte ich aber bisher finden, wie ich den Grenzwert bestimme.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

kennst du die geometrische Summenformel?
mfG 20

edit:
@felix: das muss aber i=0(1) in deiner ersten summe sein.
deBozz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 20_Cent
kennst du die geometrische Summenformel?


Nein! Ui, ui, scheint ja noch viel zu geben, was ich lernen muss!
swerbe Auf diesen Beitrag antworten »

abend,

wenn du genügend wissen über die reihentheorie gesammelt hast, würde ich auf jeden fall versuchen, ihre wichtigsten anwendungsgebiete in der mathematik/technik anzugeben.
hier wären wohl TALYOR-Reihen und FOURIER-Reihen (FOURIER-Transformation) als wichtige beispiele genannt, die in deiner facharbeit auf keinen fall fehlen sollten....

gruß swerbe
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Für und jede reelle (komplexe) Zahl gilt




Das lässt sich mit vollständiger Induktion nach n beweisen.
Diese Formel kannst du zum berechnen des Reihenwertes benutzen.
mfG 20
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

einfacher also vollständige Induktion ist vielleicht folgende Herleitung:



Durch dividieren mit erhält man:
deBozz Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für all eure Antworten! Bin im Moment dabei, das alles nachzuvollziehen.
Was macht man denn jetzt mit folgenden Ausdrücken:
Zitat:
Original von -felix-

und


???

Benutze ich die geometrische Summenformel, um zu gucken, ob die Reihe divergiert oder konvergiert? Was kann man damit denn noch alles machen, außer diesen beiden Untersuchungen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von deBozz
Benutze ich die geometrische Summenformel, um zu gucken, ob die Reihe divergiert oder konvergiert? Was kann man damit denn noch alles machen, außer diesen beiden Untersuchungen?



Konvergiert! Man kann den exakten Wert einer Reihe berechnen...



Gruß, therisen
deBozz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Konvergiert! Man kann den exakten Wert einer Reihe berechnen...


OK, ich glaube, das ist mein problem. Wie berechne ich denn den genauen Wert z.B. der ersten Reihe? Und was sagt mir der Wert über die Konvergenz?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Er sagt dir, gegen welchen endlichen Wert deine Reihe strebt!

Streben die Teilsummen gegen +/- unendlich, so nennt man das bestimmt divergent .


Zu anderen Kriterien, die du wissen wolltest:
http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzkriterium
deBozz Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich verstanden. Das mit der Divergenz ist mir klar. Bloß wie finde ich für die Konvergenz den Grenzwert, der mir beweist, dass die Reihe konvergenz ist?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Beispiel mittels Konvergenzkriterien. (siehe Wikipedia-Link)
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von deBozz
Wie berechne ich denn den genauen Wert z.B. der ersten Reihe? Und was sagt mir der Wert über die Konvergenz?



Der Wert der harmonischen Reihe ist Augenzwinkern
Es gilt: (endlicher!) Reihenwert => Konvergenz


Gruß, therisen
deBozz Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich habe mich heute mit meinem Lehrer über die Facharbeit unterhalten. In den letzten Tagen habe ich mir das Thema immer genau angeschaut. Nun hat mein Lehrer mir vorgeschlagen, dass ich mir erst einmal die Geschichte des Zenon (oder auch Xenon geschrieben) angucken soll, da ich in meiner Facharbeit hauptsächlich nur den Teil behandeln muss, der dafür benötigt wird. Ich fände es klasse, wenn ihr mir da ein paar Sachen aufzählen könntet, die mit unendlichen Reihen zu tun haben, die ich zum Klären dieser Geschichte wissen muss.

PS: Das ist die Geschichte mirt dem Läufer und der Schildkröte. Eine Frage, die ich beantworten muss ist: Warum konnte dieses Rätsel bis zum 18 Jahrhundert nicht gelöst werden, was nahm man an?

Gruß,
deBozz
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Schau einfach hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_un...childkr%C3%B6te



Gruß, therisen
deBozz Auf diesen Beitrag antworten »

OK, also ich habe jetzt begonnen, meine Arbeit zu schreiben. Das Thema "Unendliche Reihe" habe ich mit einem Vergleich eingeleitet. Einmal gibt es endliche Reihen [ 1+(-1) +1 +(-1) +1 + (-1)], wo das Ergebnis eindeutig ist. Zweitens unendliche Folgen [ 1+(-1) +1 +(-1) +1 + (-1)+...], bei denen es 2 Lösungen gibt. Wie findet ihr den Einstieg? Was meint ihr, wäre das nächste, womit ich in das Thema einleiten kann?

wichtige Frage: Wie füge ich mathematische Zeichen in Word ein?

Gruß, deBozz
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Für die mathematischen Zeichen, sowie das Layouten deiner Facharbeit empfehle ich dir generell LaTeX als Word zu verwenden.

zum Eigentlichen Thema:

Wenn das Komplettes Neuland für dich ist, empfehle ich dir die Lektüre einiger AnaI-Skripte:
Hier z.b. ab seite 35
oder hier Kapitel 2 & 3

Servus
deBozz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus
Für die mathematischen Zeichen, sowie das Layouten deiner Facharbeit empfehle ich dir generell LaTeX als Word zu verwenden.

zum Eigentlichen Thema:

Wenn das Komplettes Neuland für dich ist, empfehle ich dir die Lektüre einiger AnaI-Skripte:
Hier z.b. ab seite 35
oder hier Kapitel 2 & 3


Danke, das hört sich gut an. Aber woher bekomme ich dieses LaTex? Ist das ne Freeware? Benutze ich das anstatt Word?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.miktex.org/
http://www.tug.org/tetex/
deBozz Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das Programm habe ich installiert. Aber nun frage ich mich, was ich mir von den vielen Programmen ziehen muss?! Kann mir da jemand einen Namen geben?
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