x bestimmen bei dim = 2

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ddp Auf diesen Beitrag antworten »
x bestimmen bei dim = 2
hallo leutz,

habe folgende Aufgabe bekommen:

Für welche gilt
dim({(3-x,-1,0), (-1,2-x,-2), (0,-1,3-x)}) = 2

habe mir dazu folgendes überlegt, bin mir aber ziemlich unsicher ob es stimmt...

also ich muss erst zeigen, dass eine lösung für k1, k2, k3 ungleich 0 hat.

dann nehme ich einen vektor raus und schreibe ihn als linearkombination mit den anderen beiden

die beiden teste ich dann auf lineare unabhängigkeit und sollte es so sein hab ich die dim 2

ist der ansatz okay? oder geht es besser? schneller? einfacher? richtiger? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x bestimmen bei dim = 2
Ich würde die Matrix auf Zeilenstufenform bringen, so daß nur eine Nullzeile entsteht.
ddp Auf diesen Beitrag antworten »



2. Zeile * (3-x) und auf die 1. gerechnet



3. Zeile * 2 und auf die erste gerechnet



die 3. Zeile * (2-x) und auf die 2. gerechnet



dann hab ich aus der erten Zeile errechnet:


durch 2 geteilt:

dann mit der p,q-Formel errechnet, dass
x entweder 6 oder -1 sein kann
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ddp


2. Zeile * (3-x) und auf die 1. gerechnet




Das darfst du nur machen, wenn du x = 3 ausschließen kannst.

Außerdem sehe ich keine Zeilenstufenform am Ende.
ddp Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn Sie es schon so andeuten, kann ich das wahrscheinlich nicht smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das musst du selber wissen. Und bitte sag "du". Danke.
 
 
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von ddp
2. Zeile * (3-x) und auf die 1. gerechnet


Das darfst du nur machen, wenn du x = 3 ausschließen kannst.

Warum? Dann wird halt 0 addiert, ist doch kein Problem, oder?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Aber bitte, kiste... Es wird mit Null multipliziert. Augenzwinkern
ddp Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich denn dann einfach meine rechnung so stehen lassen und drüber schreiben x ungleich 3 Augenzwinkern ?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja WebFritzi es wird mit 0 multipliziert, toll sehe immer noch kein Problem Augenzwinkern
Die Zeile die mit 0 multipliziert wird, wird ja nicht verändert sondern nur auf die 1. Zeile addiert.
Also addieren wir nur das Vielfache einer Zeile zu einer anderen, und das ist erlaubt selbst wenn es das 0-fache ist, oder?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

OK, haste recht. Aber nur multiplizieren ohne draufaddieren geht nich. Augenzwinkern
ddp Auf diesen Beitrag antworten »

Prost

zurück zu meiner frage bitte smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Was du gemacht hast, ist vollkommen richtig. Alternativ hättest du auch die Determinante ausrechnen und Nullsetzen können.
ddp Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe. Cooles Forum. Nette Leute. Ich werde bestimmt noch einmal vorbei schauen smile
ddp Auf diesen Beitrag antworten »

trotzdem noch eine kleine Frage...

käme ich bei meiner Anfangs-Methode auch auf das Ergebnis?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

dann nehme ich einen vektor raus und schreibe ihn als linearkombination mit den anderen beiden

die beiden teste ich dann auf lineare unabhängigkeit und sollte es so sein hab ich die dim 2

Wenn du das auf anhieb schaffst, ist das natürliche eine zulässige Lösung
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