Parallele Ebenen mit vorgegeben Abstand |
| 14.01.2006, 14:57 | ulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parallele Ebenen mit vorgegeben Abstand Gegeben ist eine Ebene in Normalenform: Gesucht sind parallele Ebenen E1 und E2 die parallel zu E und einen Abstand von 15 zu E haben. Ansatz: Die paralelen Ebenen E1 und E2 lassen sich ja an sich einfach bestimmen. Sie müssen lediglich linear abhänhig(?) (vielfaches) von sein. Aber wie kann ich sie bestimmen mit dem Abstand von 15? Gruß ulli |
||||
| 14.01.2006, 15:03 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kenst du die hessesche normalenform? rechne das mit der aus, und setzte dann -x/wurzel3= 15 bzw -x/wurzel3 =-15 |
||||
| 14.01.2006, 15:16 | ulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die hessesche Normalenform ist bekannt. Hier würde ja auch der n-Einheitsvektor dem n-Vektor entsprechen, richtig? Ich verstehe nur nicht: rechne das mit der aus, und dann... Brauch ich denn gar nicht zwei weitere Ebenengleichungen? ulli |
||||
| 14.01.2006, 15:59 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist noch nicht der einheitsnormalenvektor, berechne den Betrag und dividiere durch ihn. Dann gibt die Zahl auf der rechten Seite der Gleichung den Abstand zum Ursprung an. Die beiden Ebenen zu finden ist also ziemlich leicht. mfg 20 |
||||
| 14.01.2006, 16:00 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, der Normalenvektor deiner Ebene hat nicht die Länge 1! Gruß, aRo |
||||
| 14.01.2006, 16:35 | ulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorweg: Natürlich ist der n-Vektor NICHT 1. Das ging zu schnell. Ich nehme jetzt mal eine andere Ebenengleichung, da es einfacher zu schreiben ist. E: 2x1 + 4x2 + 4x3 = 6 Der Normaleneinheitsvektor ist hier (jetzt durch | getrennt, da ich kein Latex kann): 1/6 * (2|4|4). Die hesse... n-Form lautet: Ab hier kann ich nicht ganz folgen. Vielleicht könnte jemand es mir noch mal erklären. Gruß ulli |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 14.01.2006, 17:27 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der abstand von dieser ebene zum ursprung beträgt -1 (x1=0,x2=0,x3=0) der abstand zu den parallelen soll ja 15 (-15) sein... dann ist doch einfach bei der einen ebene anstatt -1 -16 bzw anstatt -1 +14 oder täusch ich mich da? |
||||
| 14.01.2006, 18:50 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein du täuchst dich nicht. Einfach zu einer Seite der HNF (+-Abstand) addieren das wars. |
||||
| 15.01.2006, 09:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schlicht und ergreifend falsch! Wenn du einfach setzt, bekommst du nicht den Abstand vom Ursprung. Somit kannst du auch nicht zu addieren .... Also täuscht du dich da. Gr mYthos |
||||
| 15.01.2006, 09:54 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bezüglich der Gleichung hier: Die hesse... n-Form lautet: der abstand zum ursprung beträgt: -1 auf das glied -1 kommt es ja an, da durch einsetzen von null der rest praktisch "wegfällt". dazu setz ich doch für die 1 einfach ein x ein und das dann gleich 15 ? |
||||
| 15.01.2006, 11:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi marci_ Ja, es stimmt, dass der Abstand der Ebene vom Ursprung zufällig(!) ebenso 1 ist, wie das absolute Glied in der Ebenengleichung. Dies wegen [Ebenengleichung durch 2 kürzen!] Ich habe offensichtlich deine Agumentation: x1 = x2 = x3 = 0 in der Ebenengleichung setzen missverstanden. Das kann man ja erst dann machen, wenn die Ebene auf die Hesse'sche Normalform gebracht wurde. Falls du das so gemeint hast - und dies sieht so aus - dann ist es selbstverständlich richtig! Entschuldige bitte das Mißverständnis! Gr mYthos |
||||
| 15.01.2006, 13:12 | ulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke euch sehr für eure Bemühungen, aber ich habe bis jetzt noch nicht verstanden wie ich das Problem angehen muss. P.S.: Falls hier zufällig ein Spezialfall vorliegt, würde ich doch lieber einen generellen Lösungsweg vorziehen um das Problem erstmal zu verstehen. |
||||
| 15.01.2006, 13:53 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mythos..ja ich habe die HNF gemeint 
sonst wär meine ganze logik am arsch gewesen... |
||||
| 15.01.2006, 15:25 | ulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte mir das wohl noch mal jemand erklären wie ich nun vorgehe? Gruß ulli |
||||
| 15.01.2006, 16:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi ulli, du bringst die Ebene (deren Gleichung durch 2 zu kürzen ist) zunächst auf die Hesse'sche Normalform: Danach kannst du für die zwei möglichen parallelen Ebenen auf der rechten Seite statt 0 den Wert setzen. sind die Koordinaten beliebiger Punkte der gesuchten Ebenen, und deswegen bezeichnen sie damit als laufende Koordinaten auch deren Gleichungen. Gr mYthos |
||||
| 15.01.2006, 17:29 | ulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ich jetzt nur noch "einsetzen", kann scheint ja an der HNF zu liegen. Warum ist das denn so? Gruß ulli |
||||
| 15.01.2006, 17:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du in der (auf Null gebrachten) HNF der Ebenengleichung an Stelle der laufenden Koordinaten die Koordinaten eines beliebigen Punktes einsetzt, erhältst du den Normalabstand dieses Punktes von der Ebene. Dasselbe funktioniert auch in mit einer Geraden. Der Grund dafür ist, dass mittels der HNF der Normalvektor auf die Länge 1 gebracht wurde und man damit quasi den Abstand "abmessen" kann. Der genauere Beweis liegt im Wesen des skalaren Produktes zweier Vektoren (Projektion einer Strecke auf eine andere), von denen einer die Länge 1 hat. Zum Fall der parallelen Ebenen: Parallele Ebenen haben den gleichen Normalvektor, daher unterscheiden sich ihre HNF'en nur durch das absolute Glied ... Gr mYthos |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
