[WORKSHOP] Real-Abschlussprüfung Mathe 2004

25.04.2004, 00:18

sommer87

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[WORKSHOP] Real-Abschlussprüfung Mathe 2004

EDIT: So, ich hoffe, dass sich nach meinen mimetex-Verbesserungen keine Fehler eingeschlichen haben.
Hab mir die größte Mühe gegeben es zu verhindern.
Wenn euch aber doch etwas merkwürdig vorkommt meldet es lieber, dann verbessere ich das ganz schnell Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aufgaben der hessischen:

Abschlussarbeit (Prototyp) Mathematik
Bildungsgang Realschule
Stand: 07. Juli 2003

Den Prototypen könnt ihr euch als pdf vom Hessischen Kultusministerium runterladen: *der Download wird leider von Seiten des Kultusministeriums nicht mehr angeboten. Wer Interesse an dem Prototypen hat bitte eine PN an mich.*

Bei der bearbeitung dieser Prototyp-Arbeit darf eine Formelsammlung benutzt werden.
Diese kann hier runtergeladen werden: *der Download wird leider von Seiten des Kultusministeriums nicht mehr angeboten.*

Fragen zum [WORKSHOP]: klick

1. Pflichtaufgaben:

Aufgabe P1
Aufgabe P2
Aufgabe P3
Aufgabe P4

2. Wahlaufgaben:

Aufgabe W1
Aufgabe W2
Aufgabe W3

Ich werde mir zwar die größte Mühe geben,
alles richtig zu machen, sollte jedoch ein Fehler auftauchen
teilt ihn mir bitte sofort, damit ich die Aufgabe verbessern kann

Zitat:

Hinweise zur Bearbeitung und zur Verwendung von Hilfsmitteln

Die Arbeit ist in zwei Schulstunden (90 Minuten) zu bearbeiten.
Die Pflichtaufgaben sind alle zu rechnen.
Bei den Wahlaufgaben sind von den drei Aufgabenblöcken W1, W2 und W3 zwei Aufgabenblöcke
zu rechnen.
Die Ergebnisse sind in sinnvoller Genauigkeit anzugeben.
Bei allen Textaufgaben ist ein Antwortsatz zu formulieren.
Hilfsmittel:
Es dürfen verwendet werden:

ein nicht programmierbarer und nicht graphikfähiger Taschenrechner
eine Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele sowie ohne Wissensspeicheranhang
Zeichengeräte und Parabelschablone

25.04.2004, 00:19

sommer87

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1a Pflichaufgaben Aufgabe P1
Aufgabe P1

Zitat:

P1.1
Bestimme den Wert für x: 3,5x + 4,25 = -2(4,5x - 16,5)

T&T-Eintrag: Gleichungen

3,5x + 4,25 = -2(4,5x - 16,5) --> Klammer auflösen (minus beachten!)
3,5x + 4,25 = -9x + 33 |+9x
12,5x + 4,25 = 33 |-4,25
12,5x = 28,75 |/12,5
x = 2,3

PROBE:

3,5x + 4,25 = -2(4,5x - 16,5) --> 2,3 für x einsetzen
3,5*2,3 + 4,25 = -2(4,5*2,3 - 16,5)
8,05 + 4,25 = -2(10,35 - 16,5)
12,3 = 12,3

Zitat:

P1.2
Löse nach t auf: $\begin{eqnarray*} P = \frac{W}{t} \end{eqnarray*}$

T&T-Eintrag: Gleichungen

$\begin{eqnarray*} P\ =\ \frac{W}{t} \ |\ \cdot t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P \cdot t \ =\ W \ |\ P \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t \ =\ \frac{W}{P} \end{eqnarray*}$

Zitat:

P1.3
Zeichne den Graphen der Funktion für x von - 5 bis + 5 (Grundmenge = Reelle Zahlen): $\begin{eqnarray*} y\ =\ \frac{3}{4}x-2 \end{eqnarray*}$

T&T-Eintrag: Lineare Funktionen

Wertetabelle:

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline\hline -5 & -5,75 \\ \hline -4 & -5 \\ \hline -3 & -4,25 \\ \hline -2 & -3,5 \\ \hline -1 & -2,75 \\ \hline 0 & -2 \\ \hline +1 & -1,25 \\ \hline +2 & -0,5 \\ \hline +3 & +0,25 \\ \hline +4 & +1 \\ \hline +5 & +1,75 \\ \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

25.04.2004, 00:59

sommer87

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1b Pflichaufgaben Aufgabe P2
Aufgabe P2

Zitat:

Ein kreisrunder Whirlpool mit einer rundumgehenden
Sitzfläche von 45 cm Breite soll mit Wasser bis an die
Oberkante gefüllt werden. Das Wasser läuft gleichmäßig
zu.

http://www.ilge.org/bgaenger/board/p2.jpg

Zitat:

P2.1
Berechne das Wasservolumen einer Füllung.

T&T-Eintrag: Zylinder

geg.: ([1] = unterer Teil; [2] = oberer Teil)
r [1] = 1,3m
r [2] = 1,75m
h [1] = 0,75m
h [1] = 0,5m

$\begin{eqnarray*} V_{Zylinder} \ =\ \pi \cdot r^2 \cdot h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_{1} \ =\ \pi \cdot 1,3^2 \cdot 0,75 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_{1} \ =\ 3,98 m^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_{2} \ =\ \pi \cdot 1,75^2 \cdot 0,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_{2} \ = \ 4,81 m^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_{1} + V_{2} = 3,98m^3 + 4,81m^3 = 8,79m^3 \end{eqnarray*}$

//EDIT: Vielen Dank fürs korrigieren an jama und pes Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

P2.2
Skizziere den Füllgraphen.
(Funktionsgraph, der die Wasserstandshöhe
in Abhängigkeit von der Einfüllzeit darstellt)

Achtung: das ist nur eine Skizze, nicht der richtige Graph

Die Krümmung kommt von der wechselten Breite des Pools.

http://www.gaenger.net/boards/p22.jpg

//EDIT: Vielen Dank für die Verbesserung an montelini, fräge und DeGT

Zitat:

P2.3
Beschreibe, wie sich der Füllgraph
verändert, wenn das Wasser schneller einläuft.

Der Füllgraph streigt steiler, da mehr Wasser in kürzerer Zeit einfließt.

25.04.2004, 01:46

sommer87

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1c Pflichaufgaben Aufgabe P3
Aufgabe 3

Zitat:

Familie Koch möchte mit einem Mietwagen von Frankfurt nach München in den Urlaub fahren.
Die Strecke beträgt 405 km. Sie benötigen auf der Hinfahrt 3 Stunden 45 Minuten. Dies
entspricht einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 108 km/Stunde .

geg.:
s = 405 km
$\begin{eqnarray*} t_{Hinweg} = 3\text{h} \, 45 \text{min} \mathrel{\widehat{=}} 225 \text{min} \mathrel{\widehat{=}} 3,75\text{h} \end{eqnarray*}$
v = ?
v = 108 km/h

Zitat:

P3.1
Sie machen nach 173 km eine Pause. Nach welcher Zeit wird diese Pause eingelegt?

geg.:

s = 173km
v = 108km/h
t = ?

$\begin{eqnarray*} v\ =\ \frac{s}{t} \ |\ \cdot t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v \cdot t\ =\ s \ |\ v \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t\ =\ \frac{s}{v} \end{eqnarray*}$ --> Zahlen einsetzen

$\begin{eqnarray*} t\ =\ \frac{173}{108} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t\ =\ 1,6\text{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t = 1,60\text{h} \mathrel{\widehat{=}} 1\text{h} \, 36\text{min} \end{eqnarray*}$
A.: Nach einer Stunde und 36 Minuten wir die Pause eingelegt.

Zitat:

P3.2
Nach einer reinen Fahrtzeit von 2 Stunden und 10 Minuten legt die Familie eine weitere
Pause ein. Wie viele Kilometer haben sie bis hier zurückgelegt?

geg.:

v = 108km/h
$\begin{eqnarray*} t = 2\text{h} \, 10\text{min} \mathrel{\widehat{=}} 2,1\dot 6 \text{h} \end{eqnarray*}$
s = ?

$\begin{eqnarray*} v\ =\ \frac{s}{t} \ |\ \cdot t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v \cdot t\ =\ s \end{eqnarray*}$ --> Zahlen einsetzen

$\begin{eqnarray*} s\ =\ 108 \cdot 2,1 \dot 6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s\ =\ 234 \text{km} \end{eqnarray*}$

A.: Sie haben 234 km zurückgelegt.

Zitat:

P3.3
Auf der Rückfahrt benötigen sie aufgrund des hohen Verkehrsaufkommens 4 Stunden
20 Minuten. Welche durchschnittliche Geschwindigkeit sind sie dann gefahren?

geg.:

$\begin{eqnarray*} t = 4\text{h} \, 20\text{min} \mathrel{\widehat{=}} 4,\dot 3 \text{h} \end{eqnarray*}$
s = 405
v = ?

$\begin{eqnarray*} v\ =\ \frac{s}{t} \end{eqnarray*}$ -->Zahlen einsetzen

$\begin{eqnarray*} v\ =\ \frac{405}{4,\dot 3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v\ =\ 93,46\text{km/h} \end{eqnarray*}$

A.:Sie sind 93,46km/h schnell gefahren.

26.04.2004, 23:55

sommer87

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1d Pflichaufgaben Aufgabe P4
Aufgabe P4:

Zitat:

P4.1
Petra will einen Motorroller kaufen.
Bei zwei Händlern hat sie sich Preisangebote eingeholt. Sie möchte den Roller bar
bezahlen. Welcher Händler ist günstiger?

T&T-Eintrag: Prozent- und Zinsrechnung

http://www.ilge.org/bgaenger/board/P4.jpg

Da Petra den Roller bar bezahlen will und es bei Kawazuki Peter 3% Rabatt bei Barzahlung gibt müssen zuerst die 3 % vom Normalpreis abgezogen werden, um ihn mit dem Angebot vom Rollercenter Paul vergleichen zu können.

Dabei gibt es jetzt 2 Möglichkeiten:

1. Rechnen mit dem Dreisatz:

Angebotspreise:
Kawazuki Peter --> 2549 € - 3% Rabatt
Rollercenter Paul --> 2499 €

100 % --> 2549 € | /100
1 % --> 25,49 € | *3
3 % --> 76,47 €

100% - 3% = 97%
2549 € - 76,47 € = 2472,53 €

2. Rechnen mit Prozentformeln: (Prozentrechnung steht in der Formelsammlung)

P = Prozentwert
G = Grundwert
p% = Prozentsatz

P = ?
G = 2549 €
p% = 97 %

$\begin{eqnarray*} P\ =\ \frac{G \cdot p%}{100} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P\ =\ \frac{2549 \cdot 97}{100} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P\ =\ 2472,53 \end{eqnarray*}$

Kosten für Petra:
Kawazuki Peter --> 2472,53 €
Rollercenter Paul --> 2499 €

A.: Kawazuki Peter ist der günstigere Händler.

Zitat:

P4.2
Sie hat vor 4 Jahren einen Betrag von 2200 € zu einem Zinssatz von 3,5% bei
einer Bank angelegt. Reicht das Geld?

T&T-Eintrag: Prozent- und Zinsrechnung

Dazu brauchen wir die Zinsrechnung:

(in der Formelsammlung steht die Formel ohne die berechnung des Zinseszinses!!!)

Kapital = 2200 €
Zinssatz = 3,5 %
Zeitfaktor = 4 Jahre

ges.: Guthaben nach 4 Jahren Verzinsung.

$\begin{eqnarray*} 2200 \cdot 1,035^4\ =\ 2524,55 \end{eqnarray*}$

Guthaben nach 4 Jahren Verzinsug mit Zinseszins: 2524,55 €

Nach 4 Jahren hat Petra also 2524,55 €.
Der Roller kostet bei Kawazuki Peter 2472,53 €.

A.: Das Geld reicht, damit sich Petra einen Roller kaufen kann.

Zitat:

P4.3
Erkläre den Begriff 'Zinseszins'.?

Wikipedia: Zinseszins

Hierzu ein Zitat aus Wikipedia Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Zinsezins
Der Zinseszins ist ein Zins auf Zinsen. Wird der Zins einer Geldanlage wieder der Einlage zugeschlagen und erneut verzinst, so sind ist der in der darauffolgenden Periode erzielte Ertrag der Zinseszins; dann spricht man auch von Anatozismus.

Durch den Zinseszinseffekt steigern sich Vermögen also exponentiell, weil der Zuwachs von Periode zu Periode immer mehr steigt. In einem begrenzten Raum ist exponentielles Wachstum langfristig unmöglich, weshalb der Zinseszins-Effekt langfristig zu einer Destabilisierung der Wirtschaft führt.

Da Zinsen nur dann ein Vermögen vergrößern, wenn sie jemand bezahlt, bedeutet eine exponentielle Steigerung von Geldvermögen auch eine exponentielle Steigerung der Schulden.

01.05.2004, 00:16

sommer87

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2a Wahlaufgaben Aufgabe W1
Aufgabe W1:

Zitat:

W1.1
Eine Bergbahn von 720 m Länge überwindet einen
Höhenunterschied von 170m auf der Nordseite eines
Berges.
Berechne den Steigungswinkel .

http://www.gaenger.net/board/w11.jpg

$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = ?
$\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ = 90°
a = 170m
b = 720m

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin(\alpha)}{a}\ =\ \frac{\sin(\beta)}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin(\alpha)}{170}\ =\ \frac{\sin(90)}{720} \ | \ \cdot 170 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin(\alpha)\ =\ \frac{\sin(90)}{720} \cdot 170 \end{eqnarray*}$ -->zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} \sin(0,236) =13,6^\circ \end{eqnarray*}$

Zitat:

W1.2
Ein großer See hat drei Schiffsanlegestellen P1,P2 und P3. Von P1 bis P2 werden
3500m gemessen.

Berechne den Abstand von P1 nach P3.

http://www.gaenger.net/board/w12.jpg

$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = 53°
$\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ = 68°
b = ?
c = 3500m

Zunächst muss mit dem Winkelsummensatz (die Summe aller WInkel im Dreieck ergibt 180°) $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ berechnet werden:

$\begin{eqnarray*} \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 53^\circ + 68^\circ + \gamma = 180^\circ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \gamma = 59^\circ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{b}{\sin(\beta)}\ =\ \frac{c}{\sin(\gamma)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{b}{\sin(68)}\ =\ \frac{3500}{\sin(59)} \ | \ \cdot sin(68) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b\ =\ \frac{3500}{\sin(59)} \cdot sin(68) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b\ =\ 3785,89 m \end{eqnarray*}$

Zitat:

W1.3
Du kennst die trigonometrischen Beziehungen.

Zitat:

W1.3.1
Notiere (verwende die Bezeichnungen der Skizze):

http://www.gaenger.net/board/w13.jpg

$\begin{eqnarray*} \sin(\alpha)\ =\ \frac{x}{z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cos(\alpha)\ =\ \frac{y}{z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(\alpha)\ =\ \frac{x}{y} \end{eqnarray*}$

Zitat:

W1.3.2
Zeige, dass gilt:
$\begin{eqnarray*} \tan(\alpha)\ =\ \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin(\alpha)\ =\ \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cos(\alpha)\ =\ \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(\alpha)\ =\ \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}\ =\ \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}\ /\ \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} \end{eqnarray*}$ --> Bruch umkehren

$\begin{eqnarray*} \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}\ =\ \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}\ \cdot \ \frac{\text{Hypotenuse}}{\text{Ankathete}} \end{eqnarray*}$ --> Bruch kürzen

$\begin{eqnarray*} \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}\ =\ \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} \end{eqnarray*}$

Zitat:

W1.3.3
Wie muss die Gleichung heißen, um den Sinus durch Tangens und
Kosinus auszudrücken?

$\begin{eqnarray*} \tan(\alpha)\ =\ \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \ | \ \cdot \cos(\alpha) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin(\alpha)\ =\ \tan(\alpha) \cdot \cos(\alpha) \end{eqnarray*}$

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02.05.2004, 02:05

sommer87

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2b Wahlaufgaben Aufgabe W2
Aufgabe W2:

Zitat:

W2.1
Vereinfache $\begin{eqnarray*} a^4 b^3 c^2 a^1 b^0 c^3\ = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^4 b^3 c^2 a^1 b^0 c^3\ = \end{eqnarray*}$ -->ordnen

$\begin{eqnarray*} a^4 a^1 b^0 b^3 c^2 c^3\ = \end{eqnarray*}$ --> zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} a^5 b^3 c^5 \end{eqnarray*}$

Zitat:

W2.2
Vereinfache - Schreibe nur mit positiven Exponenten.
$\begin{eqnarray*} \frac{32xy^{-4}z^{-1}}{(2xy)^3z^{-4}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{32xy^{-4}z^{-1}}{(2xy)^3z^{-4}}\ = \end{eqnarray*}$ --> negative potenzen umstellen

$\begin{eqnarray*} \frac{32xz^4}{(2xy)^3y^4z^1}\ = \end{eqnarray*}$ --> klammer auflösen

$\begin{eqnarray*} \frac{32xz^4}{8x^3y^3y^4z^1}\ = \end{eqnarray*}$ -->kürzen

$\begin{eqnarray*} 4\ \frac{z^3}{x^2y7} = 4z^3x^{-2}y^{-7} \end{eqnarray*}$

Zitat:

W2.3
Vereinfache und schreibe ohne Nenner.
$\begin{eqnarray*} (\frac{a^{3n}}{a^{n+1}})^4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{a^{3n}}{a^{n+1}})^4\ = \end{eqnarray*}$ --> klammer lösen

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{(3n) \cdot 4}}{a^{(n+1) \cdot 4}}\ = \end{eqnarray*}$ --> Klammern lösen

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{12n}}{a^{4n+4}}= \end{eqnarray*}$ --> Potenzen kürzen und ohne Nenner schreiben

$\begin{eqnarray*} a^{8n-4} \end{eqnarray*}$

Zitat:

W2.4
Berechne mit dem Taschenrechner: 12345678²

$\begin{eqnarray*} 12345678^2 = 1,524 * 10^{14} \end{eqnarray*}$

Zitat:

W2.5
Bei einem Kettenbrief schickt jeder, der einen Brief bekommen hat, diesen an drei
Personen. Für das Lesen des Briefes, das Schreiben an die neuen Adressaten und
die Postzustellung vergeht eine Woche.

Zitat:

W2.5.1
Wie viele Briefe wurden insgesamt bis zum Ende der vierten Woche zugestellt?.

Eine schöne Wachstumsaufgabe.

Am einfachsten ist, wenn man hier eine Funktionsgleichung aufstellt.
Um die herauszubekommen hier ein paar bsp:

$\begin{eqnarray*} \text{Woche} \ 0:\ 1\ \text{Brief} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \text{Woche} \ 1:\ 3 \cdot 1\ =\ 3^1\ =\ 3\ \text{Briefe} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \text{Woche} \ 2:\ 3 \cdot 3\ =\ 3^2\ =\ 9\ \text{Briefe} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \text{Woche} \ 3:\ 9 \cdot 3\ =\ 3^3\ =\ 27\ \text{Briefe} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \text{Woche} \ 4:\ 27 \cdot 3\ =\ 3^4\ =\ 81\ \text{Briefe} \end{eqnarray*}$

usw.....

was sieht man daraus?

$\begin{eqnarray*} f(x)\ =\ 3^x \end{eqnarray*}$
wobei x die anzahl der wochen ist.

also sind bis woche 4 $\begin{eqnarray*} 3^1\ +\ 3^2\ +\ 3^3\ +\ 3^{4} \end{eqnarray*}$ Briefe zugestellt.
Das sind dann 120Briefe.

A.: Bis zur 4. Woche sind 120 Briefe zugestellt worden.

Zitat:

W2.5.2
Berechne die Anzahl der Briefe, die in der zehnten Woche zugestellt werden.

Um die Briefe nur der 10 Woche festzustellen ziehen wir einfach die Briefe die in der Zeit bis zur 9. Woche zugestellt wurden von den Brifen die gesamt bis zur 10. Woche abgeliefert wurden ab:

$\begin{eqnarray*} 3^{10} =\ 59049 \end{eqnarray*}$

A.: Nur in der 10. Woche sind 59.049Briefe ausgeliefert worden.

04.05.2004, 01:35

sommer87

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2c Wahlaufgaben Aufgabe W3
Aufgabe W3:

Zitat:

W3.1
Gegeben sei die Funktion f(x) = x² + 2x – 3

Zitat:

W3.1.1
Berechne die Nullstellen.

T&T-Eintrag: pq-Formel

Hier hab ich die pq-Formel genommen (quadr. Ergänzung geht aber auch):

$\begin{eqnarray*} f_{(x)}\ =\ x^2 + 2x-3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1;2}\ =\ -\frac{2}{2} \pm \sqrt{(\frac{2}{2})^2+3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\ -1 \pm 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1\ =\ 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2\ =\ -3 \end{eqnarray*}$

Zitat:

W3.1.2
Zeichne den Graphen der Funktion für die x-Werte von –4 bis +3.

Das müsste dann so in der Art aussehen:

Zitat:

W3.2
Der Graph der linearen Funktion g(x) schneidet die y-Achse im Punkt (0/-1) unter
einem Winkel von 45°.

Zitat:

W3.2.1
Zeichne in das gleiche Koordinatensystem den Graphen der linearen Funktion.

Hierzu muss mit dem Geodreieck im 45° Winkel eine Gerade durch den Schnittpunkt (0/-1) gezogen werden.

Ergänzung durch Lhia:
Alternativ (für Winkel mit unmöglichen Werten und als Info)
Eine lineare Funktion hat diesen allgemeinen Funktionsterm: $\begin{eqnarray*} g_{(x)}\ =\ mx\ +\ n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ist der y-Achsenabschnitt und $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ ist die Steigung.
Für $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ gilt die trigonometrische Beziehung: $\begin{eqnarray*} m\ =\ \tan(\alpha) \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ der Winkel zwischem dem Graph der linearen Funktion und der x-Achse ist.

Wenn der Winkel mit der y-Achsen 45° beträgt, ist der Winkel mit der x-Achse folglich ebenfalls 45°.

So kann man für die Steigung setzen: $\begin{eqnarray*} m\ =\ \tan(\alpha)\ =\ 1 \end{eqnarray*}$
und die Gerade durch den Punkt P(1/0) mit der Steigung 1 einzeichnen.

Zitat:

W3.2.2
Gib die Funktionsgleichung der linearen Funktion an.

TT-Eintrag: Lineare Funktionen

Die Funktionsgleichung können wir jetzt ablesen.

$\begin{eqnarray*} g_{(x)}\ =\ x-1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

W3.2.3
Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Funktionen.

Da haben wir jetzt zwei Gleichungen:

I y = x² + 2x - 3
II y = x -1

Die können wir jetzt gleichsetzen:

x² + 2x - 3 = x -1 |-x
x² + x - 3 = -1 |+1
x² + x -2 = 0

nun können mit der quadratischen Ergänzung oder der pq-Formel die Schnittpunkte berechnet werden:

x² + x -2 = 0 | +2
x² + x = 2 | + (1/2)²
x² + x + 0,25 = 2,25 | in binomische Formel setzen

(x + 0,5)² = 1,5² | wurzel ziehen
x + 0,5 = $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ 1,5 | -0,5

x1 = 1
x2 = -2

um jetzt noch die y-punkte zu bekommen setzen wir in II (ginge auch in I nur geht II schneller) ein:

x1 in II:

y1 = x -1
y1 = 1 -1
y1 = 0

x2 in II:

y2 = x -1
y2 = -2 -1
y2 = -3

$\begin{eqnarray*} S_1\ =\ \{1\ /\ 0\}\ \ \ \ S_2\ =\{-2\ /\ -3\} \end{eqnarray*}$

18.05.2004, 10:30

fräge

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p2.2
p2.2
müsste die kurve nicht nach dem übergang abflachen?? da is doch die fläche viel größer als die vom kleinen zylinder.

18.05.2004, 11:36

DeGT

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Darüber war ich auch gestolpert, der Einwand stimmt.

18.05.2004, 17:24

sommer87

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arg, die aufgabe verfolgt mich geschockt

geschockt

habs jetzt nochmal abgeändert Augenzwinkern

Augenzwinkern

so müsste es jetzt aber stimmen oder :P

@fräge (und natürlich auch DeGT) : thx, fürs fehlermelden :] Gott

Gott

aber bitte poste es das nächste mal nur einmal @fräge Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.05.2004, 15:23

FeL

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RE: 2a Wahlaufgaben Aufgabe W1

Zitat:

Original von sommer87
Aufgabe W1:

W1.1
Eine Bergbahn von 720 m Länge überwindet einen
Höhenunterschied von 170m auf der Nordseite eines
Berges.
Berechne den Steigungswinkel .

http://www.gaenger.net/board/w11.jpg

$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = ?
$\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ = 90°
a = 170m
b = 720m

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin(\alpha)}{a}\ =\ \frac{\sin(\beta)}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin(\alpha)}{170}\ =\ \frac{\sin(90)}{720} \ | \ \cdot 170 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin(\alpha)\ =\ \frac{\sin(90)}{720} \cdot 170 \end{eqnarray*}$ -->zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} \sin(0,236) =13,66^\circ \end{eqnarray*}$

eM Ssrry aber die aufgabe kannst du nicht mit sinussatz rechnen,das ergebnis ist zwar richtig baer der rechengang ist falsch

$\begin{eqnarray*} \sin \alpha = \frac{170}{720} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin \alpha = 0,2361 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha = 13,66^\circ \end{eqnarray*}$

22.05.2004, 16:05

sommer87

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hm, du meinst wegen dem 90° winkel oder?

in der schule haben wir auch mit sinussatz 90° dreiecke ausgerechnet und die ergebnisse waren auch immer richtig.

es ist klar, dass es auch mit dem einfachen sinus geht, aber mMn geht der sinussatz hier auch.

ist vielleicht nicht der schönste weg, aber viele wege führ'n nach rom Augenzwinkern

Augenzwinkern

oder warum meintest du dass jetzt?

22.05.2004, 16:22

FeL

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also ich meine das ist ein rechtwinkliger dreieck und des kann man nur mit normalem sinus rechnen

wenn es nen allgemeiner dreieck wäre dann könnte man mit sinussatz rechnen,aber in diesem fall nicht

weil das ein rechtwinkliger dreieck ist und das man rechtwinklige nicht mit sinussatz rechnen kann.

klar?

22.05.2004, 16:32

Mathespezialschüler

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Man kann auch in rechtwinkligen Dreiecken mit Sinussatz rechnen!!! Kannst ja mal in einem rechtwinkligen Dreieck den Sinussatz ausprobieren (mit Werten). Der Sinussatz ist für jedes Dreieck definiert bzw. gültig!!!!!

22.05.2004, 16:38

m00xi

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Auch wenn das so geht, frage ich mich, wieso man nicht fröhlich ohne den Kram sondern einfach mit $\begin{eqnarray*} \sin^{-1} \end{eqnarray*}$ rechnet verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

Gruß
Hanno

22.05.2004, 16:40

FeL

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RE: 1b Pflichaufgaben Aufgabe P2

Zitat:

Original von sommer87
Aufgabe P2

Ein kreisrunder Whirlpool mit einer rundumgehenden
Sitzfläche von 45 cm Breite soll mit Wasser bis an die
Oberkante gefüllt werden. Das Wasser läuft gleichmäßig
zu.

http://www.ilge.org/bgaenger/board/p2.jpg

Zitat:

P2.1
Berechne das Wasservolumen einer Füllung.

T&T-Eintrag: Zylinder

geg.: ([1] = unterer Teil; [2] = oberer Teil)
$\begin{eqnarray*} r_1 = 1,3m \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} r_2 = 1,75m \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h_1 = 0,75m \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h_2 = 0,5m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_{Zylinder}\ =\ \pi \cdot r^2 \cdot h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_1 \ =\ \pi \cdot 1,3^2 \cdot 0,75 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_1 \ =\ 3,98 m^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_2\ =\ \pi \cdot 1,75^2 \cdot 0,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_2\ =\ 4,81 m^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_1 + V_2 = 3,98m^3 + 4,81m^3 = 8,79m^3 \end{eqnarray*}$

em ich habe eine frage zu diesem whirpool,2+3 habe ich verstanden,aber das mit volumen nicht

das ist ein zylinder und das volumen formel ist

$\begin{eqnarray*} \pi \cdot r^2 \cdot h \end{eqnarray*}$

kannst du mir das mal genauer erklären plz

22.05.2004, 16:57

sommer87

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erstmal zu dem sinusatz:

wie MMS schon gesagt hat, geht beides!

@m00xi: ja, weiß ich, dass es so einfacher geht, ich mas halt machmal umständlich :P

jetzt zu dem zyliner:
@FeL:

der wirlpool ist doch in einen unteren teil und einen breiteren oberen teil unterteilt!

also musst du zuerst die beiden ungleiche großen zylinder berechnen und dann für das gesamt volumen zusammenzählen.

oder wo war jetzt dein problem?

PS: Bitte nutzt für verbesserungen, fragen und probleme doch bitte den dafür gedachten thread Augenzwinkern

Augenzwinkern

Werde das später mal alles verschieben.
Muss jetzt aber weg.

Wenn deine Frage noch nicht geklärt ist schreib einfach nochmal smile

smile

22.05.2004, 17:16

FeL

Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank habe es mir nohmal angeschaut und ist so gegangen wie du es gesagt hast

ich konnte es nicht so gut sehen das es aus 2 teilen besteht

ich hdachte auf den oberen teil setzt man sich hin

aber nochmal vielen dank

22.05.2004, 21:54

sommer87

Auf diesen Beitrag antworten »

jaja, kein problem.

der obere teil diehtn nur zum hinsetzen, wird aber auch mit wasser befüllt.
(man will ja mit dem hintern nicht im kalten sitzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

bei weiteren fragen und/oder verbesserungen bitte in dem fragen thread.

ich verschieb das ganze hier auch mal dahin (oder versuche es zumindest :P )

23.05.2004, 15:54

Halfman Halfamazing

Auf diesen Beitrag antworten »

Zu W1 und W 2.5.1
Hi,
slso W1 kann man einfach berechnen indem man

sin alpha =170 meter / 720 meter

Das Wichtige was ich sagen wollte ist:
[SIZE=20] Die aufgabe W 2.5.1 ist falsch
[SIZE=12]Ich hab 120 Briefe raus.

23.05.2004, 16:06

sommer87

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Zu W1 und W 2.5.1
viele aufgaben kann man anders rechnen.
hier geht es hauptsächlich um die lösungen zum selbst korrigieren.

was für euch leichter ist ist für mich schwerer. und auch anders rum.

nicht jeder denkt gleich.

zur W1.5.1:

auf dein ergebniss komme ich nicht?!?!

aber meinst stimmt auch nicht.
die rechnung zwar schon, habs aber mit 10 wochen und nicht mit 4 gemacht.

ist verbessert.

bitte poste dochmal deinen lösungsweg Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.05.2004, 16:20

Halfman Halfamazing

Auf diesen Beitrag antworten »

W 2.5.1
Ich hab mir das einfach so gedacht :

3hoch1+3hoch2+3hoch3+3hoch4= alle Briefe
3 + 9 + 27 + 81 = 120

Ich denk mal das man es so machen soll.

23.05.2004, 18:24

sommer87

Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das ist falsch.

die aufgabe sagt, dass die briefe pro woche 3 mal mehr werden als in der vorwoche.

also:
0. Woche 1 Brief ; $\begin{eqnarray*} 3^0 \end{eqnarray*}$
1. Woche 3 Briefe ; $\begin{eqnarray*} 3^1 \rightarrow 1 \cdot 3 = 3 \end{eqnarray*}$
2. Woche 9 Briefe ; $\begin{eqnarray*} 3^2 \rightarrow 3 \cdot 3 = 9 \end{eqnarray*}$
3. Woche 27 Briefe ; $\begin{eqnarray*} 3^3 \rightarrow 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27 \end{eqnarray*}$
4. Woche 81 Briefe ; $\begin{eqnarray*} 3^4 \rightarrow 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \cdot 3 = 81 \end{eqnarray*}$

du nimmst immer die briefe der vorwoche mal 3...

verstandnen??

beim quadrieren sind die anderen wochen davor bereits mit drinnen!

23.05.2004, 18:26

none

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Re: W 2.5.1
hm in der schule haben wir es auch so wie Halfman Halfamazing gemacht! verwirrt

verwirrt

23.05.2004, 18:43

sommer87

Auf diesen Beitrag antworten »

auf dem blatt, wo wir das ganze geübt haben, steht es so, wie ich das gerechnet habe.

ich kann zwar keinen garantie geben, aber mMn müsste 81 richtig sein.

werd mich nochmal umhören!

23.05.2004, 18:46

@ndi

Auf diesen Beitrag antworten »

jo
jo wir hatten das bei uns als wir es mit der lehrerin durchgegangen sind auch so gemacht.

Man kann sich ja auch umständlich einen Baum zeichen und immer 3 schritte von weg, und das halt vier mal und dann alle "Briefe" die verschickt wurden zählen...

naja moin is sowieso alles anders :p

Viel Glück euch allen!

23.05.2004, 19:10

Che

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: 1b Pflichaufgaben Aufgabe P2
Erstmal dankeschön dafür, dass du das alles rechnest.
Ich habe nochmal ne frage zu dem whirlpool.
das ergebnis ist ja 8.79 m³.
Muss man dies nicht noch in liter umrechnen ?
also wie war das.... 1 dm³ = 1 Liter
Aber wie muss man das jetzt nochmal umrechnen *mal ganz doof frag* Hilfe

Hilfe

23.05.2004, 19:19

sommer87

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: 1b Pflichaufgaben Aufgabe P2
ja, ok, kann man noch in l umwandeln:

1 m³ = 1000 dm³

8,79m³ = 8790 dm³ = 8790l smile

smile

@@ndi: hast du es jetzt so wie ich, oder wie die anderen beiden??

23.05.2004, 19:24

@ndi

Auf diesen Beitrag antworten »

wie im icq schon angemerkt, hab ich es so wie die anderen, also hab 120 als antwort raus

23.05.2004, 20:53

Che

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: 1b Pflichaufgaben Aufgabe P2
danke Gott

Gott

also bei den briefen:
120 Briefe werden insgesamt verschickt
und in der 10 sind es 3hoch10

V I E L G L Ü C K
wünsche ich euch allen

23.05.2004, 23:06

sommer87

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: 1b Pflichaufgaben Aufgabe P2
hm, ich bin zwar immer noch bei meinen 81 briefen, schicke aber auch gerne 120 weg :P

ist ja auch egal.
hautsache, wir schaffen den rest gut und dann ist die blöde brief aufgabe auch wurscht Augenzwinkern

Augenzwinkern

ich hoffe, der WS hat euch ein wenig geholfen.
(jetzt wo er zum ende hin auch nahezu fehlerfrei war.)

Jetzt aber ins Bett und ausschlafen, damit es morgen frisch weiter gehen kann smile

smile

Gute Nacht Schläfer

Schläfer

Und auf jeden Fall allen VIEL GLÜCK

VIEL GLÜCK

!!!!

Tanzen

8)

smile

smile

)

23.05.2004, 23:35

Halfman Halfamazing

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist einfach falsch mit 81 Briefen.
Der Erste schickt 3 okay...................................3..........1 Woche
Die schicken alle auch drei weiter....................3 3 3.......2 Woche
Die Neun schicken alle auch nochmal 3........333333333...3 Woche
Die 27 schicken alle auch wieder 3.....................81........4 Woche

Dein Ergebnis wär nur für die vierte woche richtig.
Aber es ist die Rede von bis zum Ende der vierten Woche, das heißt man muss ab den ersten drei Briefen anfangen zu addieren.

3 + 9 + 27 + 81 = 120 zum Notfall las es dir von deinem Lehrer erklären oder so verwirrt

verwirrt

Falls es dir immer noch nicht klar ist les einfach meine Signartur 8)

24.05.2004, 08:39

@ndi

Auf diesen Beitrag antworten »

@Halfman Halfamazing

is ja gut, mach ihn doch jetzt net gleich so billig von der seite an... immerhin hat er viel arbeit und mühe in diesen WS gesteckt, da darf ruhig mal die ein oder andere ungereimtheit dabei sein!

Obwohl ich mir mit den 120 Briefen auch sicher bin, naja nochmal viel glück allein leidenden!

24.05.2004, 11:51

jama

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

is ja gut, mach ihn doch jetzt net gleich so billig von der seite an... immerhin hat er viel arbeit und mühe in diesen WS gesteckt, da darf ruhig mal die ein oder andere ungereimtheit dabei sein!

Eben

Augenzwinkern

Gute Arbeit Benny :] Der Ansturm auf Dein Workshop war ja ziemlich groß Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zur Aufgabe 2.5.1 : 120 Briefe sollten richtig sein.

Gruß,

Jama

24.05.2004, 12:25

@ndi

Auf diesen Beitrag antworten »

jo die definition von antiproportional war komisch, ich hab das so beschrieben:

Je größer ein Wert ist, desto kleiner ist der andere...

24.05.2004, 14:54

sommer87

Auf diesen Beitrag antworten »

wie ich schon gestern abend gesagt habe, bin ich auch mit den 120 briefen einverstanden, wenn sie stimmen, was die denn nun auch tun Augenzwinkern

Augenzwinkern

ich habe nie gesagt, dass alles richtig ist, was ich hin geschrieben habe (hab es aber natürlich versucht!)
deshalb bin ich auch immer gerne für verbesserungen offen und möchte mich nochmal bei allen mithelfern bedanken Gott

Gott

DANKE SCHÖN!

aber jetzt ist die mathe prüfung eh vorbei und eine solche aufgabe kam auch nicht drann Tanzen

Tanzen

Allen noch viel Erfolg bei den anderen Prüfungen!!! smile

smile

24.05.2004, 15:26

Halfman Halfamazing

Auf diesen Beitrag antworten »

Also seit net gleich beleidigt oder denkt nicht das ich hier auf niedermachen aus bin. Wir alle wollen doch nur lernen bzw verstehn und falls meine Äuserung beleidigend war, dann tut es mir leid .

24.05.2004, 15:51

jama

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Weisheit,welche ein Weiser mitzuteilen versucht,klingt immer wie Narrheit.

Naja, das ist schon etwas überheblich... erst recht, wenn Du darauf verweist.

Zitat:

falls meine Äuserung beleidigend war, dann tut es mir leid .

Damit sollte alles geklärt sein, falls es überhaupt was zu klären gab.

Gruß,

Jama

24.05.2004, 23:19

*Verena*

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Abschlussprüfung Realschule
DIESE INFO KOMMT EIN BISSCHEN SPÄT:

Die Lösungen zu dieser Arbeit stehen seit langer Zeit im Internet! =)

http://www.mathe-fachberater.de/abschl.htm

Aber Mathe ist ja glücklicherweise schon vorbei! =)

Viel Glück noch am Mittwoch für Deutsch und am Freitag für Englisch!

Hat jemand noch Infos für ENGLISCH?

Bitte Melden: [email protected]
oder ICQ: 135-399-063

Danke im Vorraus

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