Funktionen-Aufgaben |
14.01.2006, 16:17 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Funktionen-Aufgaben Ich habe mal ein paar fragen, wegen der anstehenden klausur. 1.Wählen sie einen parameter a so, dass der graph der funktion f, entweder achsensymmetrisch zur y-achse oder punktsymmetrisch zum ursprung ist. Geben die auch die art der symmetrie und weisen sie diese rechnerisch nach! muss ich es ausprobieren? Weil das habe ich und es ist schwer a herauszufinden. 2. geben sie die gleichung der geraden an, auf der die beiden punkte und liegen. Bestimmen sie rechnerisch die gemeinsamen punkte der geraden und dem funktionsgraphen zu ich weiss, wie man die gerade bestimmt(y=mx+b), aber wie bekomme ich die schnittpunkte raus? 3. an der südseite eienr garagenwand soll ein rechteckiges kräuterbeet abgegrenzt werden. Es stehen 16m beetumrandung zur verfügung. Wie groß muss man x wähle,damit der flächeninhalt y des beets möglichst groß wird? Welches ist der größte flächeninhalt? (hinweis:stellen sie zunächst eine funktionsgleichungfür y auf. Man kann sie dann in die scheitelpunksform bringen) hier habe ich wirklich keine Ahnung… 4. ist feine ganzerationale funktion? Wenn es zutrifft, dann schreiben sie f(x) als polynom und geben sie die koeffizienten und den grad des poynoms an wie kann ich bestimmen, dass es sich hierbei um eine ganzrationale funktion handelt? Und wie soll ich es als polynom schreiben? Was meinen die mit polynom . wo steht der grad des polynoms und die koeffizienten? |
||||||||||||||||
14.01.2006, 16:25 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
zu 1.: welche bedingung müssen denn bei achsen- bzw punktsymmetrie vorliegen? zu 2.: setze die beiden funktionen gleich und bestimme so die gemeinsamen x-werte! zu 3.: hier machst du dir am besten erst einmal eine skizze. du hast ein rechteck mit den seiten x und a. y ist der flächeninhalt dieses rechteckes. wie berechnet man y? wie groß ist der umfang dieses beetes? stell dafür eine formel auf. jetzt stell die umfangsformel (nebenbedingung) nach a um und setz das ganze in die hauptbedingung (also die flächeninhaltsformel) ein - so bekommst du deine zielfunktion. jetzt soll der flächeninhalt ja möglichst groß werden, die zielfunktion also maximal... wie berechnet man das maximum einer funktion? zu 4.: eine ganzrationale funktion hat immer die form: auf welche deiner funktionen trifft das zu? wie kannst du sie vielleicht umschreiben, dass man das besser erkennen kann? achja, die koeffizienten sind immer - du könntest dafür auch a, b, c, d... schreiben... die polynome sind die - das größte polynom bestimmt den grad der funktion. die funktion ist zb eine funktion zweiten grades. ist vom 7. grad. |
||||||||||||||||
14.01.2006, 16:47 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
zu1: fragst du mich oder willst du es wissen? also eine achsensymmetrie liegt vor, wenn es sich bei y-achse spiegelt. auf jedenfall weiss ich was, das ist. und auch die punktsymmetrie weiss ich. aber ich weiss net, wie ich das machen soll. wenn ich habe, dann ist es achsensymmterisch, weil und gleiche werte bringen. bei ner achsensymmetrie ist es halt gleiche,aber entgegengesetze vorzeichen. nur weiss ich net, wie ich a bekommen kann. zu2:
einfacher gesagt als getan, weil das ja ein polynom dritten grades ist und es deshalb für mich schwer fällt die schnittpunkte zui bestimmen. Bei quadratischer funktion kann man ja einfach quadratische ergänzung oder p-q-formel verwenden. aber was hier? zu3: einsetzen: das maximum ist doch der scheitelpunkt oder? könnte es auch minimum heissen, denn in diesen fall ist es ja negativ,also steigung zu4: und müssten nach deiner definition eine ganzrationale funktion sein oder? ist polynom 4 grades und zweiten grades? soll ich es so als polynom schreiben ? dann ist der koeffizient ... vielleicht 8?? |
||||||||||||||||
14.01.2006, 17:00 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
das stimmt schon so, aber das ganze kann man jetzt noch mathematisch ausdrücken! dann sieht das ganze so aus: achsensymmetrie: beispiel: => punktsymmetrie zum ursprung: beispiel: => allerdings komme ich noch nicht so recht mit deinem beispiel y=ax^4 klar... egal für welches a, diese funktion ist immer achsensymmetrisch...
bring deine gleichgesetzte gleichung mal in die form 0=... dann kannst du ein x ausklammern und nach dem satzt gehen: "ein produkt ist dann 0, wenn einer der faktoren 0 ist!"
bedenke gleich zu anfang bei deiner umfangsberechnung: eine seite des beetes ist die hauswand - benötigt also keine beetumrandung!
ja, das würde ich auch so sagen! besser sieht mans, wenn du statt x^4/8 dann 1/8*x^4 schreibst => dann ist der koeffizient von x^4 aber nicht 8... |
||||||||||||||||
14.01.2006, 18:05 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
sry ich meine wie bekomm ich nun a?
die regel kenn ich net... aber ich zeige dir mal meinen ansatz: wie jetzt weiter?
du hast recht... woher weisst du das, denn in meiner zeichnung gibt es nur ein a und 2 x ....und da ist ne wand,daher ein a... dann lautet es: und wie weiter? x rauskriegen? und was ist dann dieser maximum?
richtig.... es ist ja 1/8 .... aber den rest haeb ich ja richtig oder? |
||||||||||||||||
14.01.2006, 18:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Bleiben wir mal bei f(x) = a + x^4. Für Achsensymmetrie gilt f(-x) = f(x). Jetzt schreibe mal f(-x) hin und setze das mit f(x) gleich. |
||||||||||||||||
Anzeige | ||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
14.01.2006, 18:38 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
also f(-x)=f(x) a-5^4=a+5^4 a+625=a+625 0=0 ich weiss net wie das gehen soll.... |
||||||||||||||||
14.01.2006, 18:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Wieso setzt du fur x die 5 ein? Du sollst bitte schön in den Funktionsterm a + x^4 statt x -x schreiben. Und bitte Klammern setzen. |
||||||||||||||||
14.01.2006, 18:50 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
das war nur so ein test ;P also a-x^4=a+x^4 da löst sich trotzdem a auf und wie meinst du klammern? |
||||||||||||||||
14.01.2006, 21:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Mit Klammern: Für welche a gilt nun diese Gleichung? |
||||||||||||||||
15.01.2006, 12:25 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
schonmal ein paar weitere tipps, wenn du das mit der symmetrie hinbekommen hast - also lass dich durch mich nich stressen!
oben hast du bei deiner gleichung stehen gehabt jetzt rechnest du aber mit - das ist ein unterschied! also korrigier das am besten gleich mal und dann noch was zu dieser null-regel: nehmen wir an, du hast irgendein produkt, dass 0 ergibt. a*b=0 jetzt kann a=0 sein und b kann einen beliebigen wert annehmen, die Gleichung geht immer auf! allerdings könnte auch b=0 sein und a kann irgendwas sein - auch jetzt geht die gleichung auf! das meinte ich mit: wenn einer der faktoren =0 ist, dann ist auch die ganze gleichung =0! das gilt übrigens auch für sowas: a*(b-c)=0 hier kann dann entweder a=0 sein, oder eben b-c=0 so, wenn du jetzt also deine gleichung korrigiert hast, kannst du sie ein bisschen umstellen, so dass da dann steht 0=... (das musst du noch rauskriegen! ). dann hast du aber auf der rechten seite eine summe (nämlich irgendwas mit x^3 + x trallalala) und kein produkt - du kannst so also diese null-regel noch nicht anwenden, das funktioniert ja nur bei nem produkt. also klammerst du jetzt ein x aus, sodass da dann steht 0=x*(.....) jetzt hast du ein produkt, auf das du die null-regel anwenden kannst!
ist ne standardaufgabe!
du hast die umfangsformel falsch umgestellt... schau da nochmal nach! wenn du das korrigiert hast, bekommst du aber auch ne quadratische gleichung heraus, allerdings dann eine rumgedrehte parabel! wo hat denn eine nach unten geöffnete parabel ihren höchsten punkt, sprich: wo ist ihr y-wert (also die fläche) am größten?
ja, ich denke schon! |
||||||||||||||||
15.01.2006, 14:19 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
du stresst mich keineswegs. du hilfst mir ja nur und morgen ist klausur, aber ich hoffe ,dass wir das heute noch schaffen, weil ich habe auch andere hausaufgaben aber ich weiss noch immer nciht die aufgabe zu lösen, bitte genauer erklären, damit ich das heute noch früh lösen kann. wie bekomm ich a?
jo du hast recht, aber ich habe vorhin nicht aufgepasst . das ist richtig,weil ich mich vertippt habe. das mit der nullregel habe ich auch verstanden. aber was soll das hier nützen? willst du mir etwa sagen, dass ein gemeinsamer punkt bei x=0 ist?? das könnte gehen... denn dann wäre y=4 bei beiden... ok dann hätten wir einen gemeinsamen punkt, wenn ich mich nicht irre. und nun wie gehts weiter? oder meinst du es so: und wie weiter? warum soll ??? übrigens kann man zu y auch f sagen? wenn es null ist, dann haben wir ja die nullstellen oder? edit:ich habe es! also es waren doch die nullstellen . nur noch die aufgabe mit der symmetrie und das mit flächeninhalt.
du hast recht.. solche fehler muss ich vermeiden ... also einsetzen so und jetzt ist der größte y-wert ja der scheitelpunkt, den ich mit der scheitelpunkt form bekomme,also so also ich müsste doch 8 für x wählen, damit es den größten flächeninhalt ergibt? und a kann ich durch einsetzen aus rechnen also ist a= 0 ??? |
||||||||||||||||
15.01.2006, 16:10 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
okay, ich hab dir ja jeweils zu punkt- und achsensymmetrie ein beispiel angegeben, bei denen ich dir gezeigt habe, dass die jeweilige funktion eben achsen- bzw punktsymmetrisch ist. um dir das zu zeigen, hab ich einfach zahlen eingesetzt. ich mach das ganze jetzt nochmal für die beiden funktionen, allerdings allgemein und dann kannst du ja mal versuchen, ob du das mit deiner funktion auch hinbekommst (denk am besten erstmal gar nicht über dieses a nach, tu so, als sei es einfach irgend ne zahl!). also, frage: ist f achsen- oder punktsymmetrisch? bedingungen: achsensymmetrie: also: f ist also schonmal achsensymmetrisch! jetzt kommt die punktsymmetrie dran: bedingung: also: also ist f nicht punktsymmetrisch! jetzt zeig ich dir das ganze nochmal für g(x)=x^3 frage: ist g achsen- oder punktsymmetrisch? achsensymmetrie: g ist also nicht achsensymmetrisch! punktsymmetrie: g ist also punktsymmetrisch! jetzt versuch das ganze mal mit deiner funktion - du wirst am ende schon auf dein a kommen!
genau!
du hast es richtig umgestellt, aber du darfst da kein f(x) davorschreiben!! du hast ja nach dem gleichstellen die gleichung 3x+4=2x^3-13/4x+4 da kommt kein f(x) oder y vor! wenn du das so umstellst, wie du das oben gemacht hast (was übrigens sehr richtig ist!), dann hast du da nicht f(x)= stehen, sondern 0=...! und dann kannst du die null-regel anwenden. nacheinander setzt du jeden faktor gleich 0, um mögliche x'e herauszukriegen! das hast du jetzt (vielleicth ein wenig unbewusst) schon mit dem x gemacht, in dem du sagst x=0 ist ein gemeinsamer punkt. jetzt musst du das noch mit dem zweiten faktor machen.... verstehst du, was ich meine?
richtig!
richtig!
du wolltest ganz am anfang die -2 ausklammern, hast dies aber nur für das -2x^2 getan, nicht bei dem +16x! versuchs am besten noch mal! das wird schon. |
||||||||||||||||
15.01.2006, 16:31 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
hey cool du bist ja wieder on auf dich habe ich gewartet...
also a+x^4=a-(x)^4 a+x^4=a+x^4 also achsensymmetrisch oder? x^a+x=-x^a-x also punktsymmetrisch?
ok mit der p-q-formel kann ich die anderen beiden schnittpunkt rauskriegen, also die funktion dann normieren und p-q-formel. dann noch die y-werte durch einsetzen von den nullstellen in einer der beiden funktionen stimmt da kommt kein f(x) oder y danke ^^
jo... ok, also also a=8 und x=4??? edit: hier habe ich paar andere beispiele: also das sind noch einige von der symmetrie. nur noch diese aufgaben muss ich für klausur lernen, die anderen habe ich dank dir gelernt endlich kann ich mathe :P |
||||||||||||||||
15.01.2006, 16:39 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
*g*
ganz übler fehler! das - muss in die klammer rein!!! f(-x) bedeutet, dass du in deiner gleichung anstatt dem normalen x jetzt ein -x schreibst!
das ist jetzt allerdings wieder richtig.
ja, die funktion ist achsensymmetrisch. aber du musst es ganz exakt ausdrücken. du siehst, dass die gleichung so stimmt, also was kannst du alles für a einsetzten, damit das auch so bleibt?
was hast du denn hier gemacht?! f(-x) bedeutet statt (x) ein (-x) in die funktionsgleichung einzusetzen. -f(x) bedeutet, die ganze funktion mit einem minus zu versehen, also zb y=1+x wird zu y= - ( 1+x)
ja, sollte stimmen! |
||||||||||||||||
15.01.2006, 16:56 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
achso. z.b.: achsensymmetrisch... auch nicht punktsymmetrisch? so jetzt habe ich rechnerisch die symmetrie nachgewiesen. wie kann ich a bestimmen, dann habe ich es endlich gelernt mein lehrer konnte es mir in stundenlangen mathestunden nicht beibringen und du machst es in ein paar minuten übrigens habe ich vorhin edit. da stehen die aufgaben letzte frage: wie bekomm ich nun a?? edit: ich glaube ich habs rausbekommen... ich habe einfach ein wert für x eingesetzt ist das so richtig? edit2: ich habe jetzt auch festgestellt, dass es viele möglichkeiten für a gibt, habe ich da recht? denn es hängt davon ab, welches x du nimmst und ich habe es auch ausproiert ich bedanke mich vielmals bei dir edit3: hier noch eine aufgabe f(x)=x^a+x nehmen wir 2 für a,also a=2 (muss man bei der punktsymmetrie die klammer um die drei wegnehmen,also statt weil hier wäre es eine gerade zahl und würde keine symmetrie aufgehen, so ! Aber warum ist das so und wann merk, ich dass man die klammer machen muss und wann net??) punksymmetrisch rechnerischer nachweis: |
||||||||||||||||
15.01.2006, 20:17 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
aaaalso, dieses mal ganz allgemein: setz klammern!!! es ist ein riesen unterschied, ob da steht oder ist nämlich ist allerdings deshalb: setz klammern! ich glaube, das hast du bei deinen letzten aufgaben überall falsch gemacht. dann punkt 2: du hast zuerst um dein a rauszukriegen, nen wert für x eingesetzt. so funktioniert das allerdings nicht, denn das ganze "system" muss allgemein gültig bleiben. aber ich glaube, das hast du mittlerweile selbst mitbekommen. also zeig ich dir jetzt nochmal dein erstes beispiel, ich hoffe, dann weißt du, was es mit dem a auf sich hat. achsensymmetrie: siehst du, ich setze klammern! so, jetzt solltest du eigentlich sofort sehen, dass es völlig egal ist, was du nun für a einsetzt - die gleichung wird immer stimmen! das heißt, für jedes a aus ist die funktion achsensymmetrisch. jetzt kommt die punktsymmetrie: es gibt kein a, für das die funktionsgleichung punktsymmetrisch wird. alles klar? |
||||||||||||||||
15.01.2006, 20:25 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
schau dir mal bitte die beide funktionen an,weil ich esse gleich und muss dann wegen der morgigen klausur schlafen: und kannst du die bitte lösen, weil ich werde mir das überdenken und immer klammern danke |
||||||||||||||||
15.01.2006, 20:28 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
bedenk einfach die tipps, die ich dir gegeben hab. es bringt eh nix, wenn ich dir das vorrechne, davon hast du einfach nichts! |
||||||||||||||||
15.01.2006, 20:36 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
du hast recht, denn ich muss die klausur schreiben gut dass du sie net vorgeschrieben hast also 1. also net achsensymmetrisch 2. acuh net punktsym?? versteh ich net? wo istfehler? nicht achsensym! also punktsy. frage: muss man bei das -x in klammern? woher weiss ich,dass man es in klammern setzen muss und wann net? /edit: latex korrigiert. babelfish. |
||||||||||||||||
15.01.2006, 20:59 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
sehr gut! das stimmt schon so, wie du es gerechnet hast! vor allen dingen stimmen jetzt die klammern alle! okay, ein aber kommt noch, aber das ist auch en bissl fies... wenn du dir die rechnung für die achsensymmetrie anschaust, dann siehst du ja, dass die beiden seiten der gleichungen fast gleich ist. der einzige unterschied liegt bei -2ax bzw +2ax. wenn jetzt also a=0 wäre, würde dieser summand wegfallen und die gleichung würde aufgehen! also kannst du sagen, dass die funktion für a=0 achsensymmetrisch ist und sonst nix. kleines beispielbild zur veranschaulichung:
in der untersten zeile fehlen wieder die klammern, es heißt rechts immer noch (-x)^a! ansonsten ists richtig!
hier hast du auch wieder die klammern vernachlässigt! die letzte zeile müsste lauten: bild zur veranschaulichung: und auch hier siehst du die 0 ausnahme... bei a=0 wird -x^0=1 und auch (-x)^0 ist =1. also bleibt auf beiden seiten das -x und die gleichung stimmt. also ist f(x) schonmal auf jeden fall für a=0 punktsymmetrisch. jetzt kann es noch einen unterschied geben zwischen geraden und ungeraden a's. ich hab dir als beipiel mal a=2 und a=3 aufgezeichnet. bei a=3 würde das dann so laufen: und so läuft das bei allen ungeraden zahlen. also ist f(x) für ungerade a punktsymmetrisch. jetzt noch das beispiel für die geraden a mit a=2 also ist f(x) für gerade a nicht punktsymmetrisch. zusammenfassend: f(x)= x^a-x ist nicht achsensymmetrisch, aber bei a=0 bzw geraden a's punktsymmetrisch. hui, ich hoffe, das war jetzt nicht zuuuu kompliziert, aber es gab bei dieser aufgabe eben so viele möglichkeiten zu beachten... achja, abschließend noch was zu den klammern. wenn da steht f(-x), dann heißt das, dass du überall wo ein x in der funktion vorkommt du dafür (-x) (mit klammern!!) einsetzen sollst. lieber zu viele klammern als zu wenig! alles klar? |
||||||||||||||||
15.01.2006, 21:08 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
ich verstehe nicht, warum du hier die klammer vernachlässigt hast?? |
||||||||||||||||
15.01.2006, 21:13 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
welche klammer meinst du? ich schreibs nochmal ausführlicher auf: also alles begann mit: erklärung: eine negative zahl zu addieren ist das gleiche, wie sie einfach abzuziehen. |
||||||||||||||||
15.01.2006, 21:22 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
ok danke.. ich stehe gerade voll unter druck, bitte bleib drin also ich habe es jetzt verstanden, denn da gibs auch bedingungen hier noch ne aufgabe: ich lass klammer weg,weil es ungerade exponenten hat. so richtig? also punksymmetrisch |
||||||||||||||||
15.01.2006, 21:26 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
jepp, perfekt! mach dir keinen stress, ich glaub, du hasts jetzt ziemlich gut raus! viel schlafen hilft meist am meisten! |
||||||||||||||||
15.01.2006, 21:28 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
babelfish ich weiss nicht, wie ich mich bei dir bedanken kann! ich habe es jetzt verstanden. ich werde nochmal alles durchgehen und es lernen vielen dank für deine hilfe |
||||||||||||||||
15.01.2006, 21:30 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
das freut mich! ich wünsch dir viel glück für morgen! gute nacht! |
||||||||||||||||
15.01.2006, 22:36 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
für a=0 ist es auch nicht punktsymmetrisch zum ursprung... also es geht nur bei ungeraden zahlen weil wenn du werte einsetzt, erfüllt es nicht diese bedingung |
||||||||||||||||
16.01.2006, 14:09 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
stimmt, da war ich wohl etwas unaufmerksam und hab ne klammer übersehen! wie gut, dass dus dann doch noch bemerkt hast! wie ists gelaufen? |
||||||||||||||||
16.01.2006, 14:22 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
es ist sehr gut gelaufen 13 punkte zum ersten mal in diesem halbjahr. wir haben die arbeit in einer stunde geschrieben und dann haben wir abgegeben. in der zweiten und den rest des tages hat er es kontrolliert. er kam dann in der 6.stunde zum geschichte unterricht und hat es uns gegeben zweit beste arbeit,ABER nur dank dir!! danke babelfish |
||||||||||||||||
16.01.2006, 19:07 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
na super!
kein problem! babelfish |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|