Beweise Binomialkoeffizient

15.05.2008, 21:16	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise Binomialkoeffizient Ich soll ein paar Sachen bzgl des Binomialkoeffizienten beweisen. Symetrie habe ich schon (einfach einsetzen). Jetzt habe ich das gleiche bei der Additionseigenschaft versucht. Da weiß ich jetzt allerdings nicht mehr weiter... $\begin{eqnarray} \binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{(n-1}{k} \end{eqnarray}$ Daraus folgt dann $\begin{eqnarray} \binom{n}{k} = \frac{(n-1)!}{(n-k)!(k-1)!} + \frac{(n-1)!}{(n-k-1)!k!} \end{eqnarray}$ Doch wie fasse ich das jetzt zusammen? Oder befinde ich mich hier auf dem völig falschen weg?
15.05.2008, 21:38	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (n-k)!=(n-k)\cdot(n-k-1)! \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k!=k(k-1)! \end{eqnarray*}$ --->Hauptnenner
17.05.2008, 11:39	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme dann aber auf den Huptnenner $\begin{eqnarray} \frac{k(k-1)!(n-1)!+(n-1)!(n-k)}{(n-k)(n-k-1)!\cdot k \cdot (k-1)!} \end{eqnarray}$ Was ich nicht weiter auflösen kann...
17.05.2008, 11:45	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher kommt das $\begin{eqnarray} (k-1)! \end{eqnarray}$ im Zähler? Das ist da irgendwie zu viel. Wenn du das weg nimmst, kannst du im Zähler etwas ausklammern. Und im Nenner kannst du natürlich wieder zu Fakultäten zusammenfassen.
18.05.2008, 14:15	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich erhalte nach deiner Korrektur: $\begin{eqnarray} \frac{(n-1)! \cdot n}{(n-k)!k!} \end{eqnarray}$ Doch das ist immernoch was anderes als $\begin{eqnarray} \binom{n}{k} \end{eqnarray}$ Edit: Ok, hat sich erledigt, da $\begin{eqnarray} (n-1)! \cdot n = n! \end{eqnarray}$ ist

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