Matrix-Aufgabe: 4 Zwerge und 2 Liter Milch

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legolas_ Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix-Aufgabe: 4 Zwerge und 2 Liter Milch
Wir haben in der letzten Stunde eine Aufgabe bekommen, an der ich gerade am Verzweifeln bin.

Also: Es sitzen 4 Zwerge an einem Tisch, jeder hat ein Glas mit Milch, insgesamt sind in den Gläsern 2 Liter Milch. Der erste Zwerg kippt nun ein Viertel seiner Milch in das Glas des rechten Nachbarn. Der kippt wiederum ein Viertel seiner Milch in das Glas seines rechten Nachbarn. Diese verfährt genauso und schließlich kippt der vierte Zwerg ein Viertel seiner Milch wieder in das Glas des ersten Zwerges. Nun haben alle Zwerg genau gleich viel Milch in ihren Gläsern (0,5 l), wie viel Milch hatte jeder Zwerg vorher in seinem Glas?

Wäre für jede Hilfe dankbar.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix-Aufgabe: 4 Zwerge und 2 Liter Milch
Wie weit besit du denn bisher gekommen, oder wie denkst du könnte man es lösen?
legolas_ Auf diesen Beitrag antworten »

a+b+c+d=2

(3/4) * (b + (1/4) * a = 0,5
(3/4) * (c + (1/4) * (b + (1/4) * a)) = 0,5

Ich brauche eine 4x4 Matrix, allerdings habe ich keinen Plan, wie die aussehen könnte.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von legolas_
(3/4) * (b + (1/4) * a = 0,5
(3/4) * (c + (1/4) * (b + (1/4) * a)) = 0,5

Klammer vergessen:
(3/4) * (b + (1/4) * a) = 0,5

Jetzt noch eine Gleichung für d aufstellen.

EDIT: korrigiert.
legolas_ Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, ich habe sonst keine Probs mit Matrizen, aber bei dieser Aufgabe stehe ich echt auf dem Schlauch. Ich habe keinen Plan, wie die Matrix aussehen muss. unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das problem ist doch eher, die gleichungen aufzustellen.
wenn du keinen plan hast, vielleicht hilft dir das weiter.
da braucht man dann aber keine matrizen, gl 2 - 3 gibt c, 4 - 3 liefert d, und dann gehts mit 1 und 2 weiter.
werner
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ein anderer Vorschlag, der aber "zu Fuß" auch nicht weniger Aufwand birgt, eher mehr:

Man betrachte die Matrix



Sie beschreibt den Vorgang eines Milchumschüttens sowie das anschließende Wechseln der Zwergpositionen: Zwerg 1 schüttet 1/4 seiner Milch in das Glas von Zwerg 2. Dann wird Zwerg 2 der "neue" Zwerg 1 (im Hinblick auf das nächste Umschütten). Altzwerg 3 wird Neuzwerg 2 und Altzwerg 4 wird Neuzwerg 3. Schließlich wird Altzwerg 1, der ja 1/4 seiner Milch abgegeben hatte, zu Neuzwerg 4 (das erklärt die letzte Zeile der Matrix).

Nach vier Runden stimmen auch die Positionen der Zwerge wieder, und die Milchumschütt-Matrix ist einfach , und du kannst dann



lösen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist natürlich wunderschön!
werner

(und mit den vielen nullen auch zu fuß nicht arg,
es geschehen noch zeichen und wunder: 2x nicht verrechnet!
irgendwie ist die lösung für mich schon verblüffend, besonders zwerg 3 und 4)
Tacitus Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin drauf gekommen, in dem ich mich gefragt hab, wieviel der 4. Zwerg wohl im Glas hatte, bevor er etwas abgab, damit er noch 0,5L übrig behalten konnte. Dann weisst Du auch, was er dem 1. gegeben hat. Das schreibst Du Dir auf und gehst dann erstmal Rückwärts im Kreis zum dritten, zum zweiten und dann zum ersten. Bei ihm musst Du beachten,dass er als einziger erst gibt und dann erst nimmt.

So mehr will ich nicht verraten, sollst ja selber drauf kommen. Aber vielleicht hilft der kleine Denkanstoss.
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