integrationsproblem

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Yoda Auf diesen Beitrag antworten »
integrationsproblem
Hallo!

Ich habe folgendes Verständnis- bzw Lösungsproblem und würde gerne Eure Meinung hören.

Grundsätzlich muss ich die Fehlerwahrscheinlichkeit 2.Art berechnen, also
P[ X >= x], wobei x eine reelle Zahl ist. Dieses Integral wäre leicht mit der Verteilung der Zufallsvariablen X zu berechnen. Es tritt nun folgende Erweiterung auf:
ich muss berechnen P[ Score(X) >= x] ,dass heißt Score(.) ist eine Funktion, die aus der ZV X eine reelle Zahl macht. Score(X) bleibt eine ZV. Die Verteilung von X kenne ich. Aber zum Berechnen des Integrals brauche ich doch nun die Verteilung von Score(X), oder? Oder bleibt die Verteilung von Score(X) dieselbe wie von X? Kann ich mir nicht vorstellen...

Vorab danke an alle, die mir hierauf antworten,
viele Grüße Yoda
AD Auf diesen Beitrag antworten »



Kommt also drauf an, die (mengenwertige) Umkehrfunktion in den Griff zu kriegen.
Yoda Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.
Leider kann man zur Funktion Score(.) keine Umkehrfunktion berechnen. Da es sich um einen Algorithmus handelt, der ziemlich wüst sein Ergebnis errechnet, denke ich, damit nicht weiterkommen zu können. Gibt es noch andere Ansätze zur Berechnung?
Gruß yoda
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nicht in der Lage bist mathematisch auszudrücken, dann wird dir das bei erst recht nicht als geschlossener Ausdruck gelingen, auch wenn du die Verteilung von kennst. unglücklich

Dann bleibt dir eigentlich nur die Simulation:

(1) Simuliere eine hinreichend große Anzahl deiner Zufallsgrößen , also .

(2) Ermittle die empirische Verteilungsfunktion der Funktionswerte .

Für alle gilt dann , d.h., für große nimmt man die Näherung .


P.S.: Bitte keine mathematischen Anfragen per Email - die beantworte ich dort grundsätzlich nicht. Solche Anfragen gehören hier ins Board!
Yoda Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die verständliche Auflistung. Ich habe inzwischen die empirische Verteilung von 200.000 Funktionswerten erstellt. Jetzt möchte ich die Verteilungsfunktion als konkrete Gleichung zur Verfügung haben. Was bietet sich bei einer solchen Datenmenge als Verfahren an?

- numerische Methoden

oder da es auf ein exponentielles Verteilungsverhalten hinausläuft

- die Schätzung der Parameter einer Exponentialverteilung

Danke im voraus,
Gruß Yoda
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