Beweis über die untere Gaußklammer

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Toxman Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis über die untere Gaußklammer
Hallo

Auf meinem aktuellen Mathezettel soll ich folgende Aussage zeigen:



Wobei m und n teilerfremde natürliche Zahlen sein sollen.

Die Aussage sieht auf den ersten Blick nach einem Induktionsbeweis aus, nur bekomm ich da Probleme mit der Teilbarkeitssaussage.

Für n=2 und ein beliebiges m ist die Aussage schnell gezeigt, da man dann nur für m=2*k+1 (k aus N) etwas zu zeigen hat und

Im Allgemeinen Fall könnte ich erstmal ansetzen, dass m = k*n+r (k aus N und r aus {1,...,m-1}) für den Fall, dass m>n und dann eine Induktion ansetzen. Damit bekomme ich aber ein (n+1) in den Nenner der Gaußklammer und habe bisher noch keinen Ansatz, wie ich das +1 da wieder wegbekomme.

Könnte mir da jemand weiterhelfen?

Nikolas
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis über die untere Gaußklammer
Hm, wie ist es, wenn du eine Induktion über m versuchst ? Geht die einfacher vielleicht ?

Grüße Abakus smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ein bisschen Zahlentheorie erledigt die Sache im Handumdrehen:

Betrachtet man die Reste , so durchlaufen die Werte wegen der Teilerfremdheit von und alle Werte , natürlich i.a. nicht in genau dieser Reihenfolge - also jeden Wert genau einmal. brauchen wir nicht, aber alle anderen:

Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr interessant. Auf den ersten Blick nicht ganz offensichtlich, funktioniert aber schon mal für m=5 und n=3 : )

Danke euch beiden. Freude

// So, jetzt hab ichs verstanden : )
Sehr schöne und schnelle Lösung
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