Beweis über die untere Gaußklammer |
16.05.2008, 21:02 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis über die untere Gaußklammer Auf meinem aktuellen Mathezettel soll ich folgende Aussage zeigen: Wobei m und n teilerfremde natürliche Zahlen sein sollen. Die Aussage sieht auf den ersten Blick nach einem Induktionsbeweis aus, nur bekomm ich da Probleme mit der Teilbarkeitssaussage. Für n=2 und ein beliebiges m ist die Aussage schnell gezeigt, da man dann nur für m=2*k+1 (k aus N) etwas zu zeigen hat und Im Allgemeinen Fall könnte ich erstmal ansetzen, dass m = k*n+r (k aus N und r aus {1,...,m-1}) für den Fall, dass m>n und dann eine Induktion ansetzen. Damit bekomme ich aber ein (n+1) in den Nenner der Gaußklammer und habe bisher noch keinen Ansatz, wie ich das +1 da wieder wegbekomme. Könnte mir da jemand weiterhelfen? Nikolas |
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17.05.2008, 14:17 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis über die untere Gaußklammer Hm, wie ist es, wenn du eine Induktion über m versuchst ? Geht die einfacher vielleicht ? Grüße Abakus |
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17.05.2008, 14:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein bisschen Zahlentheorie erledigt die Sache im Handumdrehen: Betrachtet man die Reste , so durchlaufen die Werte wegen der Teilerfremdheit von und alle Werte , natürlich i.a. nicht in genau dieser Reihenfolge - also jeden Wert genau einmal. brauchen wir nicht, aber alle anderen: |
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18.05.2008, 14:46 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr interessant. Auf den ersten Blick nicht ganz offensichtlich, funktioniert aber schon mal für m=5 und n=3 : ) Danke euch beiden. // So, jetzt hab ichs verstanden : ) Sehr schöne und schnelle Lösung |
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