senkrechte Gerade

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17.01.2006, 17:28	floh	Auf diesen Beitrag antworten »
senkrechte Gerade Aufgabe: Bestimmen Sie die Gleichung der Ursprungsgeraden h, die senkrecht auf g seht. $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mein Ansatz wäre normalerweise: $\begin{eqnarray} \vec{a}\cdot\vec{b}=0 \end{eqnarray}$ Aber der bringt mich hier nicht weiter.
17.01.2006, 17:33	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist denn a und b? einen davon kennst du ja schon... du brauchst eine linearkombination, um den anderen auszudrücken, über die geradengleichung... mach dir eine skizze. mfG 20
17.01.2006, 17:50	floh	Auf diesen Beitrag antworten »
Das a ist z.B. $\begin{eqnarray} \vec{a} = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber was mache ich nun?
17.01.2006, 17:53	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
kennst du die Koordinatenform des Skalarprodukts?
17.01.2006, 18:01	floh	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du: $\begin{eqnarray} \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x\cdot b_x + a_y\cdot b_y + a_z \cdot b_z = 0 \end{eqnarray}$ Das Problem ist die Gerade h, die ich noch nicht habe.
17.01.2006, 18:49	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
da kannst du ziemlich viele senkrechte gerade bauen. ein weg, der vielleicht gemeint ist: E senkrecht zu g mit O(0/0/0): E: 4x + y - 2x = 0, jetzt mit g schneiden = S. gerade h(O,S) ist eine der gesuchten. werner
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17.01.2006, 19:17	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Werner, damit ist wohl eine Gerade gemeint die g schneidet und durch (000) geht. einfach ((-3;1;5)x(4;1;-2))x(4;1;-2)*lambda
17.01.2006, 19:36	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo poff, das ist dieselbe gerade, aber dein weg ist edler! werner
17.01.2006, 20:15	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Werner, ich wollte nichts gegen deine Gerade sagen wollte nur ausdrücken dass ich ebenfalls meine, eine durch g usw. müsse gemeint sein.
17.01.2006, 22:02	floh	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eure Antworten! Eine Frage noch: Mit dieser Formel bekomme ich den Richtungsvektor für die senkrechte Gerade. Ist das richtig? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -7 \\ 14 \\ -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Warum wird hier das Kreuzprodukt mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \cdot \lambda \end{eqnarray}$ nochmal verwendet?
18.01.2006, 00:28	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ist richtig. 2.kreuzprodukt: lies die posts von poff und mir (soll unserer meinung nach auch g schneiden), sonst kannst du nach dem 1. kreuzprodukt aufhören werner
18.01.2006, 02:10	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Die gesuchte senkrechte Gerade liegt in der Ebene die durch den Ursprung und durch die geg. Gerade geht. Das Kreuzprodukt ((-3;1;5)x(4;1;-2)) steht senkrecht auf dieser Ebene. (ist eine Normale zu dieser Ebene). 'Wir' suchen aber eine Gerade die IN der Ebene liegt und nicht senkrecht dazu steht. Außerdem soll sie senkrecht zu dem geg. Geradenrichtungsvektor sein. Das Kreuzprodukt aus der Ebenennormalen ((-3;1;5)x(4;1;-2) und dem Geradenrichtungsvektor (4;1;-2) leistet genau das Gewünschte und liefert den Richtungsvektor der gesuchten senkrechten Geraden. Weil der Aufpunkt (000) ist, ist der 'Richtungsvektor' praktisch schon die Gerade selbst. Das ist eine ABKÜRZUNG, du musst das so nicht machen. Werner hat dir aufgezeigt wie's anders geht.

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