Ellipse verschieben?

17.01.2006, 23:54

MAGIo

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Ellipse verschieben?

Hi, habe bald meine Mathe I Prüfung und muss halt den Oberstufenstoff langsam nochmal wiederholen, deshalb habe ich zwei Fragen!

Wenn ich eine Ellypse in der gegebenen Form (x/a)² + (y/b)² = 1 habe, wie kann ich shcnell eine Ellypse für gegebene X-Werte zeichnen? Ich meine da gab es einen Trick!

Aber mein Wichtigstes Problem ist, wie verschiebe ich diese Ellypse für X=2 und Y=4? Rein logisch würde ich statt x -> x+2 und für y-> y+4 nehmen, jedoch stimmt dies ja nicht! Es muss Minus sein, weshalb? Das verstehe ich nicht mehr, bzw. kann es mir auf die Schnelle nicht erklären!

Wäre super wenn ihr mir helfen könntet, Gruß Mario

18.01.2006, 00:11

JochenX

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Versuchs mal mit "Ellipsen"
die kann man einfacher behandeln........

mfg

18.01.2006, 02:28

Poff

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RE: Ellypse verschieben?

Zitat:

Original von MAGIo
Wenn ich eine Ellypse in der gegebenen Form (x/a)² + (y/b)² = 1 habe, wie kann ich shcnell eine Ellypse für gegebene X-Werte zeichnen? Ich meine da gab es einen Trick!

Ich weiß jetzt nicht worauf du genau raus willst ?
Wenns ums reale Zeichnen geht, dann konstuiere die Krümmungs-
halbkreise, da hast die Ellipse schon fast fertig.

Verschieben nach M(2|4) bedeutet, dass wenn du x=2 und y=4
in die Ellipsengleichung einsetzt das Gleiche geschehen muss,
wie bei der unverschobenen 'Alten' für x=0 und y=0.
Die Terme (x-2) und (y-4) leisten genau diese Rückanpassung

18.01.2006, 07:22

MAGIo

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genau das Letzte verstehe ich nicht! Weshalb denn x- und nicht x+? Ich brauch eine Veranschaulichung...

Und zum Zeichnen, ähh wie?? *g*

Einfach die X-Werte einsetzen? Wie gesagt, ich kann mich nur noch teilweise dran erinnern...

18.01.2006, 07:27

MAGIo

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Theoretisch wird die Ellipse ja nach X=2 und Y=4 verschoben, also nach Rechts auf der X-Achse bzw. hoch auf der Y-Achse!

Rein logisch müsste ich doch dann in den positiven Bereich die Werte erhöhen und nichts von abziehen, also plus statt minus...

Da ist irgendwas blockiert bei mir Tanzen

Tanzen

18.01.2006, 10:59

riwe

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ich habe es der eifachheit halber mit kreisen gemacht.
das ergibt sich IMMER mit dem pythagoras aus der abstandsformel!
$\begin{eqnarray*} (x -0)^{2}+(y-0)^{2}=r^{2} \end{eqnarray*}$
bzw.
$\begin{eqnarray*} (x -5)^{2}+(y-2)^{2}=r^{2} \end{eqnarray*}$
und daher immer MINUS
nun klarer?
werner

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18.01.2006, 11:35

Magio

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Blockade... ich weiss nicht, ist anschaulich, aber irgendwie bin ich blockiert!

Wieso minus versteh ich immernoch nicht, besonders nicht aus Deiner Begründung!

Ich hatte im Kopf, das es ja verschoben wird, aber an dem Punkt sich trotzdem so verhalten muss, als ob es an dem Koordinatenursprung wäre, deshalb muss das was dazu kommt auch abgezogen werden, so nach der Theorie!

Ich glaub es ist auch nciht das Verständnisproblem, sondern das ich nach einer ganz bestimmten Erklärung suche, jedoch nicht weiss welcher!

Bitte helft mir

18.01.2006, 11:42

MAGIo

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für mich wäre das doch laut Deinem Beispiel einfach der Pythagoras von 2 und 5 um dann auf P' zu kommen... mir fehlt der Zusammenhang mit dem Minus, tu me compris?

Oh man, ich doofer doofer Student... nur wenn man sich halt damit länger nicht beschäftigt hat, will man es unbedingt wissen.. hoffe das ist nicht zu nervig!

18.01.2006, 12:01

riwe

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ein kreis ist definiert als die menge aller punkte, die von einem bestimmten punkt, dem mittelpunkt, den konstanten abstand r haben, oder so ähnlich.
das gilt für alle punkte des kreises P(x,y) und M(m,n), dann hast du per definitionem mit pythagoras:
$\begin{eqnarray*} r^{2}=(x-m)^{2}+(y-n)^{2} \end{eqnarray*}$
erst wenn wir uns da einigen, unterhalten wir uns- wenn noch notwendig - über ellipsen (da ist halt die summe der abstände von 2 punkten konstant, und abstände werden immer über pythagoras und die DIFFERENZ der koordinaten berechnet).
aber ich sehe wohl dein problem nicht, oder nicht richtig.
weißt du denn, wie man den abstand von 2 punkten berechnet, oder liegt dort dein problem?
je ne comprend pas, malheureusment!
werner

20.01.2006, 14:11

Magio

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Der Abstand von zwei Punkten ist ja die Differenz derer... würd ich nun mal so spontan sagen! so verstehe ich es auch, nur mein Problem liegt darin, dass rein logisch ich Punkte nach Rechts verschieben würde, indem ich X bzw. Y-Positionen dazu Addiere und diese nicht davon abziehe, verstehst Du?

Wenn Du X=1 hast auf dem Graphen und der Punkt 3 Schritte nach Rechts verschoben werden soll, werden dem ja auch 3 dazu addiert, also x= 1 +3...

20.01.2006, 15:08

riwe

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du verschiebst ja nicht einzelne punkte, und willst dann die neuen koo wissen, sondern den ganzen kreis, und jetzt ist wieder die frage: welche punkte haben vom neuen mittelpunkt den abstand r?
denke ich zumindest
werner

20.01.2006, 16:30

MAGIo

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Formulier mal bitte Deine letzte Frage für Doofe, also mich, verstehe gerade den zusammenhang nicht... Wink

Wink

20.01.2006, 16:40

riwe

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da sind wir ja dann schon 2, zumindest scheinen wir nach allen regeln der kunst aneinader vorbei zu reden!
ich meine: die frage lautet NICHT, wie heißen "irgendwelche verschobenen" koordinaten. die richtige frage heißt; welche punkte P(x,y) haben vom festen punkt M(3,4) den abstand 5!
und mit der abstandsformel, mit pythagoras ode so, bekommst du:
$\begin{eqnarray*} r^{2}=(x-m)^{2}+(y-n)^{2} \end{eqnarray*}$
und konkret:
$\begin{eqnarray*} 5^{2}=(x-3)^{2}+(y-4)^{2} \end{eqnarray*}$
da ist nix verschoben.
werner

20.01.2006, 16:44

MAGIo

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irgendwie so.. und langsam kommts bzw. passts... ich glaub ich habs! es ist ja einfach nur weil es X-X0 ist, immer! Im Koordinatenursprung ist X0 halt einfach nur 0 und ansonsten die X-Werte auf die der Punkt verschoben wurde

20.01.2006, 16:56

riwe

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genau so ist es!
siehe meine skizze
werner

20.01.2006, 17:28

Leopold

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Das mit dem Verschieben ist ein ganz allgemeiner Prozeß. Verschiebt man eine Kurve, die durch eine Gleichung

$\begin{eqnarray*} f(x,y) = 0 \end{eqnarray*}$

gegeben ist, um $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Richtung und um $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Richtung, so hat die neue Kurve die Gleichung

$\begin{eqnarray*} f(x-a,y-b) = 0 \end{eqnarray*}$

Es spielt dabei überhaupt keine Rolle, ob es um Geraden, Kreise, Parabeln, Ellipsen oder algebraische Kurven höheren Grades geht.

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} 3x^2 y^3 - 4x^2 y + 5xy - 6 = 0 \end{eqnarray*}$

Durch Nachrechnen stellt man fest, daß die Koordinaten des Punktes $\begin{eqnarray*} P(-1|2) \end{eqnarray*}$ die Gleichung erfüllen. Jetzt verschieben wir die Kurve um $\begin{eqnarray*} a=3 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Richtung (also $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ nach rechts) und um $\begin{eqnarray*} b=-7 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Richtung (also $\begin{eqnarray*} 7 \end{eqnarray*}$ nach unten). Dann geht $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ über in $\begin{eqnarray*} P'(2|-5) \end{eqnarray*}$ . Und tatsächlich erfüllen dann die Koordinaten von $\begin{eqnarray*} P' \end{eqnarray*}$ die Gleichung

$\begin{eqnarray*} 3 (x-3)^2 (y+7)^3 - 4 (x-3)^2 (y+7) + 5 (x-3) (y+7) - 6 = 0 \end{eqnarray*}$

Das ist auch unmittelbar einleuchtend, denn wenn man die $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ vom neuen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Wert wieder abzieht und die $\begin{eqnarray*} 7 \end{eqnarray*}$ zum neuen $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Wert wieder dazuzählt, entsteht dieselbe Zahlengleichheit wie zuvor.

Man muß den folgenden Grundzusammenhang verstanden haben:

Ein Punkt liegt dann und nur dann auf der Kurve $\begin{eqnarray*} f(x,y) = 0 \end{eqnarray*}$ , wenn seine Koordinaten, für $\begin{eqnarray*} x,y \end{eqnarray*}$ eingesetzt, die Gleichung erfüllen.

20.01.2006, 20:20

MAGIo

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Genial! Genau nach dieser Antwort hab ich gesucht, danke Leute! Genau das, exakt diese Beschreibung war auch irgendwo inmeinem Kopf versteckt...

jaja, die Verknüpfungen die während der wilden Schulzeit Ihre Enden verloren haben ^^

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