Bahnen von S_n |
17.05.2008, 14:46 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bahnen von S_n es geht mir um die Bahnen der Gruppe S_n. sei ein Zykel. zz: Es gibt nur eine einzige nicht-triviale Bahn in unter Man kann ja die Menge schreiben als Vereinigung disjunkter Bahnen, aber wie zeige ich die Aussage? Außerdem ist mir nicht ganz klar, was mit nicht-trivialen Bahnen gemeint ist, ich kenne nur nicht-triviale Normalteiler bisher... Danke für euere Hilfe |
||||
18.05.2008, 10:15 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bahnen von S_n
Was meinst du damit? Soll die von erzeugte zyklische Untergruppe auf wirken? |
||||
18.05.2008, 11:37 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs noch mal kontrollliert, die Aufgabenstellung lautet so. Ich denke mal es ist damit gemeint, dass die Permutation auf dieser Menge transitiv operieren Im Skript steht noch sowas, hilft das dir vielleicht: |
||||
18.05.2008, 12:39 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, der Zyklus operiert nicht transitiv. Es ist nicht schwer zu zeigen, dass der Zyklus genau eine nichttriviale Bahn hat (alle anderen Bahnen sind einelementig, also trivial). Schreib dir einfach mal auf, was es heißt, dass ein Zyklus ist. |
||||
18.05.2008, 21:13 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Willst du darauf hinaus dass sich jeder Zyklus als Produkt von nicht unbedingt disjunkten Transposititionen schreiben lässt? |
||||
18.05.2008, 21:35 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, sondern darauf, dass es ein und paarweise verschiedene Zahlen gibt so, dass für und . Der Rest wird fest gelassen, d.h. für alle . Eine nicht-triviale Bahn unter der Aktion von auf ist dann . Wie sehen die anderen Bahnen aus? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
19.05.2008, 17:01 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach deiner obigen Aussage müssten die anderen Bahnen alle einelementig sein, nicht wahr? |
||||
19.05.2008, 18:16 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Die Frage ist bloß: Warum? |
||||
19.05.2008, 18:30 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Antwort kommt noch, ich muss mir das in Ruhe noch überlegen... |
||||
20.05.2008, 15:42 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So leicht finde ich die Begründung gar nicht, ich denke mal das hat damit zu tun das andere Elemente fest bleiben, wie du es oben schon erwähnt hattest. |
||||
20.05.2008, 15:47 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, damit hat es zu tun. Beachte, dass je zwei Bahnen entweder gleich oder disjunkt sind. |
||||
20.05.2008, 16:02 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die disjunkte Vereinigungen der Bahnen ergibt ja die Menge , also bestehen doch die restlichen Bahnen alle nur aus einem Element, da dieses Sigma auf diese Elemente nicht wirkt, also sind die Bahnen von der Form |
||||
20.05.2008, 16:10 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
||||
20.05.2008, 16:10 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, reicht das jetzt als Begründung? |
||||
20.05.2008, 16:14 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. "wirkt" übrigens schon auf die Elemente, aber sie werden eben festgelassen (Fixpunkte). |
||||
20.05.2008, 16:15 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so habe ich es auch gemeint! Danke |
||||
20.05.2008, 20:55 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir ist noch was eingefallen, was ist, wenn der Zykel die Länge n hat also alle Zahlen der Menge permutiert? Antwort: Dann gibt es nur diese einzige nicht-triviale Bahn und es gibt keine Fixpunkte unter Richtig, therisen??? |
||||
20.05.2008, 21:13 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, dann ist die Operation transitiv. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|