Steigungsformel |
| 18.01.2006, 14:50 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Steigungsformel ich habe da ein Problem. Und zwar muss ich folgende Aufgabe lösen: Berechne die Steigungsformel für die Tangentensteigung bei der Funktion f(x) = 1/x, x Element aus R im beliebigen Punkt P (a;f(a)). Könnt ihr mir dabei helfen?? Vielen Dank im Voraus |
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| 18.01.2006, 14:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist denn bei euch die "steigungsformel"? sollst du die kurvensteigung (=tangentensteigung) an einer stelle mithilfe des differenzenquotienten bestimmen? |
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| 18.01.2006, 14:57 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genauso ist es gemeint. Wir sollen eine allgemeine Formel aufstellen. Genau wie beispielsweise: dass f(x) = x^4 die Ableitung f´(x) = 4x^3 hat. Das gleiche sollen wir nun mit f(x) = 1/x machen. (mit Hilfe des Viererschrittverfahrens) Gruß |
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| 18.01.2006, 15:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hätte dir jetzt zum verfahren mit dem differenzenquotienten (und grenzwert) geraten.... das viererschrittverfahren kenne ich nicht und google auch nicht (!). wenn du das statt des diff-quot nehmen sollst und du dabei hilft willst, musst du es erläutern |
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| 18.01.2006, 15:47 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Rechnung mit dem differenzenquotienten ist das gleiche wie das Viererschrittverfahren. Hatte ich vollkommen vergessen zu sagen. Sorry!!! Aber ich komm einfach nicht weiter. Könnt ihr mir helfen? |
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| 18.01.2006, 15:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schreib doch mal hin, was du gerechnet hast, dann schauen wir weiter. |
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| 18.01.2006, 16:00 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also den Anfang: Dass Delta y/ delta x = (f(x)-f(a))/(x-a) ist, dass ist mir klar. Aber kann man nun irgendwie was faktorisieren (mit Polynomdivision etc.) und dann kürzen, sodass man eine behebbare Lücke hatte und so fort...????!!!! Danke! |
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| 18.01.2006, 16:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt setze erstmal die Funktion ein. Und Latex verwenden. |
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| 18.01.2006, 16:50 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: Die Funktion lautet: |
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| 18.01.2006, 16:53 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du solltest wohl eher die funktion in deine formel einsetzen, damit du vielleicht siehst, ob man da was kürzen kann |
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| 18.01.2006, 16:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das haben wir schon verstanden, ab die sollst DU da einsetzen, nicht wir allgemeine form ist: setz doch mal für f(x) einfach mal DEINE funktion ein |
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| 18.01.2006, 16:56 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daraus folgt dann: D.h. Nun soll der Steigungsterm aufgestellt werden, d. h. wir sollen was ausklammern (Polynomdivision) und dann anschließend kürzen - dann hatten wir eine hebbare Lücke - und dann soll x = a sein, sodass nur noch eine Formel übrig bleibt. Danke |
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| 18.01.2006, 16:58 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann heißt es: sorry, aber dass mit dem Formeleditor hat ein wenig gedauert!! |
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| 18.01.2006, 17:01 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, nun versuch, den zähler auf einen nenner zu schreiben |
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| 18.01.2006, 17:04 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Zähler ist doch schon auf einen Nenner,oder seh ich da was falsch?? |
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| 18.01.2006, 17:06 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich betrachte jetzt nur den zähler: ich sehe hier 2 nenner: nämlich x und a |
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| 18.01.2006, 17:10 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe keinen Plan. So ein Mist!!!! |
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| 18.01.2006, 17:11 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
such dir den gemeinsamen nenner der beiden und schreib das ganze als einen bruch |
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| 18.01.2006, 17:12 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a-x /ax ?? |
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| 18.01.2006, 17:14 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehr gut, nun beachte, dass (a-x)=-(x-a) und schau mal ob du nun was kürzen kannst. (mit dem hauptnenner meine ich) |
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| 18.01.2006, 17:17 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun kann man doch den Hauptnenner (x-a) mit dem 2.nenner -(x-a) kürzen, aber was mach ich mit dem Vorzeichen des 2. nenners??? , muss ich das ^-1 setzen? |
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| 18.01.2006, 17:19 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich meine den Hauptzähler |
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| 18.01.2006, 17:20 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann bleibt doch -ax/x-a stehen, oder?? |
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| 18.01.2006, 17:21 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das vorzeichen bleibt, -1*(x-a) =-(x-a) somit bleibt -1 im zähler stehen
ich dachte du kürzt, dann muss das x-a wegfallen, und du hast zähler und nenner vertauscht |
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| 18.01.2006, 17:24 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klasse, dann bin ich bei -1/ x-a. Und nun? Gibt es da etwa behebbare Lücken?? Das geht doch alles nicht auf, oder? |
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| 18.01.2006, 17:26 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der nenner heißt nicht x-a, sondern ax du musst genauer arbeiten, sonst geht da natürlich nichts auf 
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| 18.01.2006, 17:27 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, ich bin psychisch am ende. Es bleibt stehen: -1/ax, oder ist da noch ein Denkfehler drin? |
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| 18.01.2006, 17:28 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast ja recht, aber wie gehts nun weiter? |
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| 18.01.2006, 17:28 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja so stimmts, und nun führen wir unseren grenzübergang durch wir lassen a gegen x gehen, was erhalten wir dann? |
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| 18.01.2006, 17:30 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn a gegen x geht, dann ist a (fast) gleich x |
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| 18.01.2006, 17:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wasndas? mein vorschlag: du machst das ganze jetzt nochmal schritt für schritt in ruhe am ende muss für den grenzwert "-1/x^2" rauskommen, das als kontrollergebnis und wenn du das hast, postest du deinen rechenweg nochmal richtig grad ist das wirklich sehr chaotisch ich fang mal an: schreibs dir aufn papier und danach poste hier, aber IN RUHE! |
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| 18.01.2006, 17:30 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und der nenner lautet x^2 |
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| 18.01.2006, 17:32 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie habt ihr das denn in der schule gemacht? wir sind jetzt so weit, dass wir nichts mehr umformen können, nun führen wir unseren grenzübergang durch und erhalten das gewünschte ergebnis |
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| 18.01.2006, 17:32 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung und vielen Dank für alles!!!!! Das Endergebnis lautet nun somit -1/x^2. Das wars dann, nicht?? DANKE!!!!!!!!!!!!!!! Eigentlich bin ich gar nicht so doof. |
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| 18.01.2006, 17:34 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Schule haben wir das komplett anders gemacht!!! Wir haben das NIE mit x gegen a und so gemacht! Das ist alles volkommen neu! |
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| 18.01.2006, 17:34 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man muss alles einmal gemacht haben, niemand kann auf anhieb alles. aber nimm dir LOEDs tip nochmal zu herzen und schreib das ganze schön geordnet auf, den rechenweg haben wir ja jetzt ihr habt in der schule beim grenzübergang dann einfach a=x angenommen, haben wir hier ja auch mehr oder weniger |
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| 18.01.2006, 17:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hattet ihr diese formel? ? oder eine analoge formel wie oben und nur das a hieß anders? diese beiden formen sind gleichwertig und funktionieren beide. aber am ende hats ja doch noch geklappt 
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| 18.01.2006, 17:42 | blumenerde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, dann nochmals DANKE!!! Ich werde alles noch mal fein säuberlich aufschreiben und nachvollziehen!! DANKE! nein, wir haben dass immer mit der Polynomdivision gemacht. Das mit h ist völlig fremd! Schönen Abend euch! |
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| 18.01.2006, 18:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur noch als nachtrag: polynomdivision geht nur, wenn du in zähler und nenner ein polynom hast..... das hast du hier natürlich nicht 
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