Abi Präsentation - Integralrechnung |
| 17.05.2008, 23:04 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abi Präsentation - Integralrechnung hab am montag ne abi präsentation über den Einstieg in die Integralrechnung zu halten... Mein Problem: Die "Flächenberechnung bereitet" anscheinend "immer wieder Probleme" zwischen 2 funktionen die ober- und unterhalb der x-Achse verlaufen. Dabei soll ich die Herleitung der vereinfachten Berechnung multimedial aufarbeiten. Ich weiss nich ganz genau was hier das "Problem" sein soll. Bei der Flächenberechnung zwischen zwei Funktionen muss ich ja eig. nur die Schnittstellen berechnen. f(x) - g(x) machn->die Stammfunktion berechnen und die Integrationsgrenzen a,b einsetzen... kann mir da jemand weiterhelfen??? Mfg |
||||
| 17.05.2008, 23:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abi Präsentation - Integralrechnung Das Problem ist, dass es gerichtete Flächen sind. Die die Unterhalb der x-Achse verläuft ist dann negativ. Für die Fläche zwischen den Graphen muss sis aber positiv sein. |
||||
| 17.05.2008, 23:21 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abi Präsentation - Integralrechnung danke für die antwort.... ist es auch möglich, dass man bei manchen aufgaben trotzdem positive zahlen bekommt 
FE) |
||||
| 17.05.2008, 23:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abi Präsentation - Integralrechnung Ja sicher, wenn die Fläche über der x-Achse betragsmäßig größer ist. 
|
||||
| 17.05.2008, 23:40 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abi Präsentation - Integralrechnung ah stimmt ok 
eine letzte frage noch: wie lautet die Herleitung?? so vielleicht: (integralzeichen) -f(x)-g(x)dx ich weiss...sind wahrscheinlich dumme fragen, war noch nie gut in mathe..
|
||||
| 17.05.2008, 23:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abi Präsentation - Integralrechnung Nimm mal die Boardsuche. Am Anfang stehen sicherlich die Sschnittpunkte. Das liefert die Integrationsgrenzen. Nun musst du die Fläche eben sinnvoll unterteilen. Zunächst einml feststellen, welche Funktion über der anderen verläuft. Vielleicht hast Du mal ein Beispiel, das wir (morgen) durchgehen könnten? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 18.05.2008, 00:00 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abi Präsentation - Integralrechnung hmm ok...hab da son spezielles beispiel, welches auch in meiner präsentation ist: f(x)=0,25x³+2x-1 g(x)=3/2x²-1 mein errechneter Flächeninhalt: 0,454 FE |
||||
| 18.05.2008, 00:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abi Präsentation - Integralrechnung Stimmt nicht, wie kommst du darauf? Es gibt übrigens 3 Schnittpunkte. Du kannst in diesem Fall von Schnittpunkt zu Schnittpunkt integrieren. Die Gesamtfläche ist 2 FE, jede Teilfläche 1 FE. mY+ |
||||
| 18.05.2008, 00:39 | mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abi Präsentation - Integralrechnung meine schnittpunkte: x1=0 x2=1,12 dann h(x)=f(x)-g(x) h(x) stammfunktion gebildet.... Integral H(1,12) = 0,454 so war es zumindest bei mir... |
||||
| 18.05.2008, 00:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe doch mal den Graphen, die Schnittpunkte sind bei x1 = 0, x2 = 2 und x3 = 4. Entweder die Angabe stimmt nicht oder du hast falsch gerechnet. mY+ |
||||
| 18.05.2008, 00:51 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm hab jez erst den Graph entdeckt....bei mir sieht das ganz anders aus hab das grad im TurboPlot(erstellt Graphen) nochmal eingegeben. Also nochmal: f(x)=-0,25x³+ 2x-1 g(x)=3/2 x²-1 Mfg |
||||
| 18.05.2008, 00:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hast auf einmal ein MINUS vor den 0,25 
Also bis jetzt leere Kilometer, ist schon dumm, wenn die Angabe schlampig geschrieben wird. Aber du weisst ja jetzt wie es geht, oder? Allerdings gibt es auch hier drei Lösungen!! Daher ist auch links eine Fläche zu berechnen ... mY+ |
||||
| 18.05.2008, 01:01 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups sorry... 
|
||||
| 18.05.2008, 01:04 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja die aufgabe hab ich gelöst nur fehlt mir jetzt ein Beispiel in dem diese Problematik gut zu sehen ist. |
||||
| 18.05.2008, 01:07 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ich meine ist das bei dieser Fläche zwischen den beiden Funktionen irgendwie immer eine positive FE rauskommt. oder mach ich was falsch? |
||||
| 18.05.2008, 01:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt drei Lösungen!! Daher ist auch links eine Fläche zu berechnen ... mY+ [/quote]
Nichts. Das ist reiner Zufall (wenn du nicht von vornherein den Absolutbetrag nimmst)! Es kommt nur darauf an, welche Funktion du bei der Differenzbildung von welcher subtrahierst, ganz klar! Berechne mal diese andere Fläche, du siehst, dass die beiden Funktionen lagemäßig nunmehr vertauscht sind ... |
||||
| 18.05.2008, 01:14 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also bei mir siehts immernoch anders aus: [attach]8162[/attach] |
||||
| 18.05.2008, 01:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was geht da ab??
Bei dir gehen beide Funktionen durch den Nullpunkt, das kann mit deinen Angebn aber schon mal nicht sein. Kannst du die Angaben nochmals kontrollieren und diese mal richtig posten? |
||||
| 18.05.2008, 01:22 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ich krieg langsam wirklich nen schaden sorry... kommt davon wenn man alles aufm letzten drücker macht...
[attach]8163[/attach] |
||||
| 18.05.2008, 01:24 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein jetzt hat der PC nen schaden [attach]8164[/attach] hier das richtige |
||||
| 18.05.2008, 01:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Graphen haben sich aber nicht geändert. Und die richtige Angabe? (steht nirgends) mY+ *** Kreuzpost *** hab das zweite erst jetzt gesehen! So, nu stimmt's ja, wie ich den Graph erstellt habe. Daher gibt es links noch eine 2. Fläche, voilá ! Jetzt sind wir wieder dort, wo schon vorher ... |
||||
| 18.05.2008, 01:26 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habs korrigiert...s.o mfg |
||||
| 18.05.2008, 01:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Links gibt's auch noch einen Schnittpunkt, der liegt bei .... mY+ |
||||
| 18.05.2008, 01:35 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
welches jetzt aber für die berechnung der Fläche nicht relevant ist oder? mfg |
||||
| 18.05.2008, 01:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer sagt das? Die beiden Funktionen schließen dort jedenfalls eine bestimmte Fläche (70,5465 FE) miteinander ein. Und diese (orientierte Fläche) ist zur Abwechslung mal negativ, wenn man die beiden Funktionen nicht vertauscht. Aber du solltest ohnehin nur mit den Absolutbeträgen der Flächen arbeiten. mY+ |
||||
| 18.05.2008, 01:47 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke, hatte mich da jetzt eher auf die Fläche zwischen 0-1 konzentriert mfg |
||||
| 18.05.2008, 02:01 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist nun h(x)=f(x)-g(x) die herleitung zur vereinfachten Berechnung? |
||||
| 18.05.2008, 02:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hatten wir doch schon, denke ich. Es wird IMMER die Differenz der beiden Funktionsgleichungen ermittelt und dieser Term dann zwischen den beiden Schnittpunkten integriert. Das machen wir auch dann, wenn Teile der Fläche sowohl oberhalb als auch unterhalb der x-Achse liegen sollten! Das ist ja gerade das Schöne, dass sich auch dann dabei die richtige Fläche ergibt, auch wenn es ziemlich komplex aussieht. Dass dies funktioniert, erkennen wir auch daran, dass sich an der Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen nichts ändert, wenn man die x-Achse beliebig parallel verschiebt, sodass sie die Fläche nicht mehr schneidet. Der Differenzterm der beiden Funktionsterme bleibt nämlich dabei immer gleich. Da die Fläche ohnehin nur betragsmäßig interessiert, spielt auch das Vorzeichen dabei keine wesentliche Rolle. mY+ |
||||
| 18.05.2008, 02:18 | Mac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die Hilfe...hat wirklich geholfen!
|
||||
| 18.05.2008, 02:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, fein!
mY+ |
||||
| 18.05.2008, 02:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Toll, dass ihr so lange durchgehalten habt. Und deine einleitende Frage, warum das nun nicht so einfach ist, sollte nun auch beantwortet sein. Süße Träume und viel Glück. 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
