Abbildungsmatix: Kern, Basis

18.01.2006, 23:20	Nicole82	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsmatix: Kern, Basis Hallo Leute. Ich bräuchte dringend ein paar Tipps zur folgenden Aufgabe: Es sei f: $\begin{eqnarray} V \to W \end{eqnarray}$ eine Lineare Abbildung zwischen endlichdimensionalen K-Vektorräumen. Zeigen Sie: Es gibt Basen B von V und C von W, so dass die Abbildungsmatrix A(f,B,C) die Blockgestalt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} I_n & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hat. Ich habe keine Ahnung was ich hie machen muss. Ich meine, ich verstehe schon, dass die Abbildungsmatrix die Basis von V auf die Basis von W abbilden soll, aber wie ich das hinkriegen soll??? bedeutet $\begin{eqnarray} I_n \end{eqnarray}$ hier Einheitsmatrix? Es wäre nett, wenn mir jemand die Aufgabe Schritt für Schritt erklären könnte.
18.01.2006, 23:27	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ohne weitere angaben ist das falsch kein automorphismus, bzw. kein isomorphismus zischen gleichdimensionalen räumen, kann so dargestellt werden, da nicht invertierbar ob In die einheitsmatrix ist nach eurer notation solltest du besser wissen als wir, aber vermutlich schon
19.01.2006, 03:25	Nicole82	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber genau so stehts in der Aufgabenstellung. Wort für Wort.
19.01.2006, 05:14	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
> Aber genau so stehts in der Aufgabenstellung. Dann widerlege die Aufgabenstellung mit V=W=IR... Nehme f= id: R --> R; f(x) = x = (1)x ohne Chance für Nullen. Nehme f= 0: R --> R; f(x) = 0 = (0)x ohne Chance für Einsen
19.01.2006, 18:58	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich sind sämtliche Blöcke optional zu sehen, d.h. eine Einheitsmatrix wäre eine Matrix, die obiger Gestalt entspricht.

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