Schnittpunkt zweier Graphen versch. Exponent |
| 26.04.2004, 12:14 | AnnaVogs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkt zweier Graphen versch. Exponent 1) F(x)=X³ (also: F(x)=x^3) 2) F(x)=3X²-1 (also: F(x)=3x^2-1) Wenn ich die Graphen zeichnen lasse mit Derive (Matheprogramm) werden deutlich 3 Schnittpunkte sichtbar. Mit dem Gleichsetzungsverfahren (F(x)=F(x)) komme ich nichts brauchbares heraus, da ich später ja ein x ausklammern muss, um die Pq Formel anwenden zu können...... Wer kann mir helfen ?? Danke im Vorraus, Eure Anna V. |
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| 26.04.2004, 14:16 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittpunkt zweier Graphen versch. Exponent Wenn du sie gleichsetzt, kommt folgendes raus: Ich komm auch nur bis hier. Aber wenn ich jetzt versuche, in der Klammer so zusammenzufassen, dass eine quadratische Gleichung rauskommt, komm ich wieder zur Ausgangsgleichung. Ich weiß also auch nicht, was deine Lehrerin da will. |
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| 26.04.2004, 14:20 | Jazz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
groß F(x) ist ja schon die Stammfunktion, um aber die Integralgrenzen auszurechnen, muss man f(x) gleich setzen... |
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| 26.04.2004, 14:26 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was ist f(x)?? |
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| 26.04.2004, 14:31 | Jazz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) ist die normale Funktionsgleichung. also f(x) = 3 x² g(x) = 6 x also ich bekomme dann x= 0 und x= 2 als Integrationsstellen heraus. aber rechne es lieber noch mal nach!!! |
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| 26.04.2004, 14:33 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn g(x)???? |
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| 26.04.2004, 14:40 | Jazz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups ich hab die aus versehen um genannt, dass ist die Funktionsgleichung der zweiten Stammfunktion im ersten Beitrag unter diesem Thread!! |
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| 27.04.2004, 09:33 | AnnaVogs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkt zweier Graphen versch. Exponent Nee nee ist schon richtig die heissen nicht F(x) sondern f(x) und die zweite g(x) |
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| 27.04.2004, 10:46 | AnnaVogs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittpunkt zweier Graphen versch. Exponent Also die Aufgabenstellung lautete: Berechnen Sie die Fläche, die von den Graphen der beiden Funktionen f und g eingeschlossen wird; D=R b) f(x)=x³ (also f(x)=x^3) g(x)=3x²-1 (also g(x)=3x^2-1) Nullstellen habe ich alle ausgerechnet, Extremwerte auch und nun müsste ich Die Schnittpunkte ausrechnen, die beide Funktionen haben. Und laut Derive (Matheprogramm) sind es drei Stück. Kann leider kein Bild einfügen, schicke es aber gerne per Email zu.. Danke |
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| 27.04.2004, 11:15 | schnuffy1de | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi So sieht der Graph bei mir aus (s.Anhang) 
Ich weiß aber nicht ob das so richtig ist |
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| 27.04.2004, 11:22 | AnnaVogs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkt zweier Graphen versch. Exponent Hi, ja genau das sind die beiden ÜbElTäTeR ! deutlich zu erkennen sind die drei Schnittpunkte, das ist gut das Du das Bild gepostet hast ! Danke, vielleicht hilft es uns bei der Lösungsfindung... |
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| 27.04.2004, 12:08 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittpunkt zweier Graphen versch. Exponent Wie man sieht, ist es ja wohl nicht allzu einfach, die gleichgesetzten Funktion in der Nullform so umzuformen, dass man eine quadratische Gleichung oder zumindest einen quadratischen Term in der Klammer hat. Ich glaub nicht, dass da irgendwas mit einfachen Äquivalenzumformungen geht, aber ihr werds schon rausbekommen. Ich weiß ja eigentlich sowieso nicht mal, wie ich überhaupt ne kubische Gleichung löse. Ihr macht das schon. |
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| 27.04.2004, 12:10 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi! also das bild hilft nicht viel weiter. um die fläche zwischen den beiden Graphen zu berrrrechnen musst du als erstes die funktionen gleichsetzen und auf eine seite bringen , dann hast du folgendes: x^3-3x^2+1=0 wenn du dir diesen graph zeichnen lässt, werden die drei nullstellen deutlich sichtbar und auch mit der rechnung komme ich auf drei Nullstellen: x^3-3x^2=-1 x^2 (x-3) = -1 Eine Nullstelle liegt also bei x=2, und es gibt eine doppelte Nullstelle bei x=0 - also musst du jetzt nur noch die ober funktion inden Werten 0 bis 2 integrieren-und fertig 
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| 27.04.2004, 13:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du darauf?? Wenn ich in die Gleichung 2 einsetze, kommt raus: falsche Aussage. Bei 0 kommt raus: falsche Aussage. Deine Lösungen sind also falsch, ich weiß auch nicht, wie du darauf kommst. |
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| 27.04.2004, 13:49 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte einen Vorschlag: Guckt euch mal diese Seite an: http://www.mathematik.ch/anwendungenmath...rmelCardano.php So kann man doch die Gleichung lösen. Ich habs schonmal substituiert: mit Da steht ja:
Die Diskriminante wäre ja dann: Also haben wir drei reelle Lösungen. Die Lösungsformeln verstehe ich aber nicht, da dort ja die Wurzel aus der Diskriminante gezogen wird, was in dem Bereich der reellen zahlen nicht möglich ist, denn die Diskriminante ist negativ. Da muss man wohl zwischendurch die komplexen Zahlen einsetzen, die ich noch nicht kenne. Aber vielleicht kennt ihr das alles ja schon. Das wär vielleicht ein Lösungsansatz. Ich hab aber auch schonmal was von Lösung raten und dann Polynomdivison durchführen gehört. Damit gehts vielleicht auch, wobei es hier schwer eine Lösung zu raten. |
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| 27.04.2004, 16:45 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die exakten Lösungen möchtet ihr gar nicht wissen - was da an Wurzeltermen rumschwirrt... ich geb euch mal die einfachste: Die anderen beiden sind doppelt so lange Terme. Mit Raten wird auch nix, weil die Lösung nicht rational sind. Näherungswerte sind -0,5320888862, 0,6527036447, 2,879385242 Also kann mMn nur eine Näherungslösung verlangt sein, oder die Aufgabe ist falsch gestellt. Gruss, SirJective |
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| 27.04.2004, 17:43 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie rechnet man das aus? Wenn ich dazustehen habe , will ich doch das i da raushaben. Wie kann man denn bitte das i da so wegbekommen, dass man wieder eine reelle Zahl hat. Es gibt doch nur für einen genauen Wert. PS: Erklärts bitte so, dass es auch einer versteht, der bis jetzt über die komplexen Zahlen nur weiß, dass nach Definition und ist. Für mich ist deshalb auch unverständlich, wie man hier mit i ein reelles Ergebnis rausbekommt, denn für gibt es ja keinen reellen Zahlenwert. |
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| 27.04.2004, 23:02 | AnnaVogs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkt zweier Graphen versch. Exponent Also bei der ersten Aufgabe war das alle ganz einfach. Dort habe ich die beiden Funktionsgleichungen einfach gleich gesetzt und konnte die Schnittpunkte der beiden ganz einfach ausrechnen: a) f(x)=-x²+8x+16 (also: -x^2+8x+16) g(x)=x²+6x (also: x^2+6x) f(x)=g(x) -x²+8x+16=x²+6x |-x² -2x²+8x+16=6x |-6x -2x²+2x+16=0 S1/S2=-2x²+2x+16 |: (-2) S1/S2=x²-x-8 |pq-Formel S1/S2=0,5± S1/S2=0,5± S1 (3,37/31,61) Y-Wert durch einsetzen in Ursprungsfunktion S2 (-2,37/-8,61) Y-Wert durch einsetzen in Ursprungsfunktion aber so leicht geht es bei Aufgab b) nicht, da ich dort drei Schnittpunkte zwischen den Funktionen habe. Deshalb kann ich die Funktionen nicht gleichsetzen, wenn ich das mache kommt folgendes heraus: b) f(x)=x³ (also x^3) g(x)=3x²-1 (also 3x^2-1) f(x)=g(x) x³=3x²-1 |-x³ 0=-x³+3x²-1 ein x ausklammern 0=-x(x²-3x+) jetzt habe ich zwar eine ² Gleichung, kann die pq-Formel aber nicht anwenden, da ich das Problem mit dem habe, das geht nicht mit der pq-Formel. also da bin ich am Ende mit meinem Mathe, wie ich dennoch die 3 Schnittpunkte zwischen den beiden Funktionen rausbekomme. Klar ich könnte hingehen und im Matheprog. soweit reinzoomen und dann die Stellen markieren und die Punkte einfach ablesen. Bringt mir leider nichts für die Prüfung, da ist kein Laptop/ ja nicht einmal ein progr. Taschenrechner zugelassen.... 
Vielleicht könnt Ihr mir da weiterhelfen ???? DANKESCHÖN |
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| 27.04.2004, 23:04 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittpunkt zweier Graphen versch. Exponent -x³+3x²-1 DA hilft wohl oder übel nur die Polynomdicision schau mal in die Aufgabesammlung im Analysisforum... Halt nullstelle erraten und blabla...hmm nur wie ist die nullstelle .. |
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| 27.04.2004, 23:07 | AnnaVogs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müsste dann aber heissen: x³-3x²+1=0 und durch was soll ich das Teilen ?? Polynomdivision ist einfach, wenn man weiss wodurch zu teilen ist
aber bleibt da nicht auch wieder der Rest 1/x ??? Anna |
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| 28.04.2004, 01:11 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was macht 'ihr' ?? 'SirJective' hat die Lösungen doch gepostet und die sind richtig: X1=-0.5320888862 X2= 0.6527036447 X3= 2.8793852416 die sind doch gut genug !! Durch was willste Polynomdividieren ??
Eine Polynomdivision geht NUR dann auf, wenn du durch den Linearfaktor (x - Nullstelle) dividierst !! da keine BRAUCHBAREN algebraischen zu existieren scheinen müsstest du folglich durch einen dieser Faktoren dividieren (x + 0.5320888862) (x - 0.6527036447) (x - 2.8793852416) dies macht jedoch ABSOLUT keinen Sinn, da ein jeder dieser Faktoren selbst nur über Näherungsmethoden bestimmt wurde und wenn schon Näherungslösungen dann auch gleich alle drei. Generell finde ich die 'Skepsis' solchen Lösungen gegenüber unangebracht. Sicher sie sind NICHT sonderlich schön und machen auch nicht allzuviel her, aaaber sie sind bei Bedarf beliebig genau zu berechnen, soo genau eben, wie sie gerade benötigt werden. Brauchst du genauere ?? hier sind sie: - 0.53208888623795607040478530111083334787166491416079, 0.65270364466613930229656674646137040799924864563186, 2.8793852415718167681082185546494629398724162685289 ist also unnötig sich darüber Gedanken zu machen in der REALITÄT sind Wurzeln auch nichts anderes und in der Praxis rechnen wir in Mehrheit mit Dezimalzahlen und nicht mit Brüchen aus Q
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| 28.04.2004, 14:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@AnnaVogs Es geht, glaube ich, nicht mit x ausklammern, da du ja, wie du gesagt hast, nie eine quadratische Gleichung oder ähnliches herausbekommst. Die Internetseite, die ich angegeben habe, ging wohl nicht. Da wird erklärt, wie man es noch lösen kann. Bei deiner Aufgabe geht es vielleicht gar nicht anders, als das anzuwenden, was da steht. Ich geb dir mal die richtige Adresse: http://www.mathematik.ch/anwendungenmath...rmelCardano.php Die ganze Adresse geht irgendwie nicht hinzuschreiben. Da wo ... steht muss eigentlich hin: /Cardano/Fo Vielleicht kannste dann die Seite öffnen. Ich finds eigentlich ganz verständlich, musst nur selber mal die Substitution allgemein durchführen und dann kommst auch auf die Werte für 3p und 2q, die dastehen. Wenn du das hergeleitet hast, kannst du ja die Lösungsformeln herleiten, indem du ein y ausklammerst. Dann machst du das Gleiche für deinen Fall. Ich habs auch geschafft. Ich denk mal, deine Aufgabe ist aus der Oberstufe und ich bin Sek I, also müsstest du es ja auch verstehen und das so einsetzen und herleiten können. Wenn du die komplexen Zahlen (und somit auch die imaginäre Einheit ) schon kennst, kannst du deine Aufgabe auch so lösen. |
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