Flächeninhaltsberechnung

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Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhaltsberechnung
Hallo, ich benötige mal ein wenig Hilfe bei einer Augabe. Leider kann ich keinen Anfang machen, weil ich absolut keine Ahnung habe wie beginnen soll. Insgesammt sind es zwei Aufgaben aber ich werde nur eine posten damit ich bei der zweiten Aufgabe dann mein hoffentlich neuerlentes Wissen selbst anwenden kann.
Nun zur Aufgabe:
"Für welchen Wert von c schließt der Graph der Funktion f mit der Parabel zu g(x) =
x² eine Fläche der Maßzahl A(F) ein?"
a) f(x)= c ; A(F)=36

Hinweis: Bitte die Zwischenschritte erklären *
-Ich bedanke mich schon mal im voraus für die (möglichen) Antworten.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

sollst du es für einen bestimmten intervall rechnen,also die x-werte rausbekommen oder ist A(Fe)=36Fe schon das ergebnis von dir?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

A(F) ist vorgegeben und c soll so bestimmt werden, dass das die Fläche zwischen g und f ist.
Das Intervall bekommt man, indem man Schnittpunkte von g und f berechnet.
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau "Ben Sisko", dass ist richtig. Aber so eine Aufgabe habe ich noch nie gerechnet. Normalerweise hatte ich immer zwei Funktionen vorgegeben (f und g) und da war das einfach die Schnittpukte zu berechnen aber bei dieser Aufgabe .... ???
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, ich habe natürlich etwas falsches geschrieben, f und g sind natürlich vorhanden aber ich weiß nicht was ich mit f machen soll, die Funktion lautet ja nur "c"
PG Auf diesen Beitrag antworten »


c ist ja nur die konstante. also du kannst es dir so vorstellen

ich habe hier jetzt willkürlich drei für c gewählt. also die fläche dazwischen ist
 
 
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke PG, mit der Zeichnung hast du mir schon mal geholfen es ein wenig zu verstehen. Doch was soll ich jetzt rechen?
x²-c = 0 ?
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne wenn dann müsste es natürlich "x² - c = 32 " lauten, oder?
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

du rechnest das Integral von 1/3 x^3 mit oberer Grenze x und unterer Grenze 0.
Dann hast du 1/3 x^3 = 36 dann nach x auflösen und du hast den x Wert von dem SChnittpunkt mit f(x) und g(x). den x wert setzt du nun bei x² ein und bekommst dein c raus.
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch ne typischer Umkehraufgabe aus der Integralrechnung.
Man kennt den Flächeninhalt und 2 Funktionen, von denen eine Unbekannt ist. Was du brauchst sind ja nur die Stammfunktionen.
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Und die wären "1/3 x³" und "1/2 c²" ? Doch wie mach ich jetzt weiter?
PG Auf diesen Beitrag antworten »

bilde einfach die stammfunktion, denn du hast ja zwei unbekannt, nämlich x und c, also kannst du net die nullstellen ausrechnen.

versuch mal erst mit der unbekannten c die stammfunktion herzustellen.
deine stammfunktionen stimmen net.
so gehen stammfunktionen:
z.b. :
jetzt integrieren



jetzt versuch das mal mit der voneinander subtrahierten funktionen, also
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

also Tobis Stammfunktion F(x) von f(x) stimmt.
Nur die Stammfunktion der konstanten Funktion ist falsch.
Bedenke: Nur für Variablen gilt die Potenzregel der Ableitung!
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

also von der Funktion g(x)= x² ist die Stammfunktion = 1/3 x³ (da bin ich mir 99,999% sicher oder ich bin gerade total konfus) und von der Funktion f(x) = c müsste sie eigentlich = 1/2 c² sein. Und so wurden sie (glaube ich jedenfalls) auch bei deinen Beispielaufgaben gerechnet, jedenfalls sehe ich in der Rechenart keinen Unterschied.
Ok nun zum nächsten Schritt:
f(x) - g(x)= c - x² --> Stammfunktion = 1/2 c² - 1/3x³ = 0 (oder 36?)
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

1/2 c² ist falsch!
c ist eine Konstante und da gilt die Potenzregel für die Ableitung nicht!
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid aber das weiß ich nicht, hatte das, glaube ich, noch nicht gehabt mit der Konstanten usw. Kannst du mir das denn rechnen und ein wenig erklären? Wäre nett von dir!
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist ja bekanntlich 0.
Würde die Potenzregel auch für Konstanten gelten so wäre die Ableitung der Konstanten c² gleich 2c sein, was aber ja nicht sein kann. Das wäre ein Gegenbeispiel.

Wenn du eine Konstante als Funktion hast, dann sieht die Stammfunktion so aus: F(x)=c*x^1. Wenn du das jetzt ableitest, dann ist c nicht davon betroffen, denn es gilt g'(x)=a*f'(x), wenn g(x)=a*f(x) ist.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

also mit der konstanten ist es so:





daher gilt




also bei konstanten immer einfach mal x

Zitat:
also Tobis Stammfunktion F(x) von f(x) stimmt.
von Mrpsy
nein stimmt nicht, denn
ist
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

@PG: ja, hast recht. hat wohl meinerseits Verwechslungen mit den Funktionsbezeichnungen gegeben.
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an euch beide. Ehrlich gesagt hat mich die Beschreibung von MrPSI etwas verwirrt aber dank PG hab ich es dann doch noch gerafft. Ist wahrscheinlich beides das gleiche aber PG hat es für mich einfacher beschrieben.
Na gut dann muss die Stammfunktion also so lauten:
1/2 cx² - 1/3 x³ = 0 ...?
Und nun`?
PG Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh nicht von wo du die
bekommst!
ich mach selber so ne aufgabe zum erstenmal und hoffe, dass ich richtig liege, nämlich wie vorhin schon gesagt mit



da die parabel achsensymmetrisch ist, sind die und mit den gleichen y-werten, halt nur mit minus als vorzeichen.
also wenn z.b. für dann gilt und
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich seh auch gerade das cx ja schon die Stammfunktion ist.
Na gut dann lautet die Stammfunktion halt:
cx - 1/3 x³ aber was mach ich nun. Wäre nett wenn wir es jetzt ein wenig beschleunigen könnten, weil ich ehrlich gesagt nicht mehr so viel lust bzw. power habe.
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

du kennst die Fläche und du weisst ja, dass das Integral als Differenz zweier Stammfunktionenwerte gerechnet wird. Du kennst das Intervall und musst also nur noch nach c umstellen.
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid aber ich kenne das Intervall nicht. Ich kann da keins erkennen bzw. es ist keins vorgegeben und wir haben nicht die Nullstellen ausgerechnet und ich weiß es das ne dumme Frage ist aber wie stelle ich jetzt nach c um? *Anfänger*
PG Auf diesen Beitrag antworten »

hier gehts weiter(siehe edit,also oben)
nun lautet es ja


nun wie ich oben erklärte, wegen der tollen eigenschaft der parabel, sind die x-werte gleich, halt das eine mit minus und das andere mit plus.

also kannst du die bezeichnung und
weglassen und machst statt jetzt



wenn du das gemacht hast, adnn kannst du nach c aufösen und c herausbekommen... ich versuchs mal nachzurechnen

edit: also ich habs versucht, aber es geht leider net unglücklich

hier nach c


also wie gesagt, ich geh noch in die 11 und mach das zum ersten mal smile

mrpsy vielleicht kannst du ihn ja helfen...
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tobi252
Tut mir leid aber ich kenne das Intervall nicht. Ich kann da keins erkennen bzw. es ist keins vorgegeben und wir haben nicht die Nullstellen ausgerechnet und ich weiß es das ne dumme Frage ist aber wie stelle ich jetzt nach c um? *Anfänger*

also nullstellen hat nur die parabel nämlich (0/0) und die konstante hat keine! man kann nur die schnittpunkte berechnen, aber dafür brauchen wir c oder wenigsten ein schnittpunkt...
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

also ohne Intervall lässt sich da nichts explizit berechnen unglücklich
das was PG da berechnet hat ist eine Formel, die einem das c für ein beliebiges Intervall ausrechnet. Vielleicht hat man in der Aufgabe das mit "c berechnen" gemeint???

Zitat:
Original von PG
also wie gesagt, ich geh noch in die 11 und mach das zum ersten mal

für einen 11. Klässler sind Kenntnisse der Integralrechnung recht ungewöhnlich. erstaunlich...
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Diesmal hast du es ausführlich und gut erklärt so dass ich es auf Anhieb verstanden habe nur kann ich halt nicht nach c auflösen. Bin gerade in solchen Sachen noch ein totaler Anfänger.
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Also für die 11. Klasse scheinst du ja wirklich auf Zack zu sein, besoders da du dich jetzt schon mit dem Thema Integralrechnung auskennst --> Nicht schlecht
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst nach c auflösen, indem du die Teile ohne c auf die andere Seite bringst, beim Rest c ausklammerst, und dann durch diesen Klammerausdruch dividierst.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

also in den naturwissenscahften,mathematischen und sprachlichen fächern(außer deutsch) bin ich sehr gut!
aber da ich mich sehr für mathe interessiere,aber net weiss, ob ich bio oder mathe als lk zu wählen( latein ist sicher smile ) versuch ich halt solche fragen zu beantworten, damit meine entscheidung einfacher wird. das nur dazu...

genug mit dem gerede, also nun zu der aufgabe. hmm ich überleg schon ,aber hab jetzt keinen weiteren ansatz...
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MrPSI
du kannst nach c auflösen, indem du die Teile ohne c auf die andere Seite bringst, beim Rest c ausklammerst, und dann durch diesen Klammerausdruch dividierst.

so habe ich es doch gemacht, aber das problem ist dann doch das x...
oder meinst du das jetzt anders?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

die Anleitung war für Tobi gedacht.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

also ich zeigs dir nochmal ausführlich, wie man nach c auflöst:






hmm scheint so,also ob ich vorhin statt + ein - vor den koeffizient gemacht habe und es diesmal richtig ist...

mrpsy, weisst du wie man c bekommt, weil ich es auch wissen möchte
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

nein, ich weiß leider auch nicht wie man c berechnet.
Für das braucht man ja konkrete x-Werte, z.B. durch ein Intervall, aber das ist nicht gegeben.
Vielleicht meint die Aufgabe ja nur, man müsse eine solche Formel aufstellen.
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn für einen Schnitt, PG`? Also ich glube so lange habe ich mich noch nie mit einer mathematischen Aufgabe befasst. Sitzte schon seit zwei Stunden daran*
PG Auf diesen Beitrag antworten »

wie meinst du was für ein schritt? meinst du für die formel? das haben wir doch besprochen.
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rede von deinen NC
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh NC? was ist das?
edit: achso schnitt, ich dachte du meinst schritt smile
also in mathe mündlich bin ich bei 14 und in schriftlich bei 10, aber
zeugnis ist das 12 punkt und das ist die schlechteste note, die ich je in mathe hatte. das liegt nur an meinem lehrer, der aus nordfriesland kommt und nichts kann. sogar unser schulleiter sagt, dass die schüler aus der klasse 12 durch ihn das abitur net schaffen werden.
durch diesen lehrer haben sich die besten mathematiker verschlechtert. ich habe die arbeiten durch ihn versaut. Meine schriftlichen arbeiten waren immer 13-15 in der alten schule und mündlich IMMER 15.
ich gebe dir ein beispiel:
der redet 2 schulstunden allein über das erstellen einer quadratischen gleichung!! die parallelklasse hat das in 15 min gemacht.
er gibt uns aufgaben mit dreisätzen... ich schlaf echt ein und in meiner klasse sind die nicht mathebegabt! Außerdem ist mir das erste halbjahr net sowichtig
ich habe nur angst, dass ich ihn in 12 lk bekomme. das würde mir alles zerstören. aber ich habe halt viele lernbücher gelesen. und habe mich seitdem ziemlich verbessert smile . jetzt lern ich gerade die integralrechnung und will danach noch mit schwereren aufgaben anfangen!
auf jedenfall kann ich dir eins sagen: kein lehrer ist mit meinem vergleichar!! er redet 1stunde davon, wie schwer es ihm fiel mathe zu studieren. ich will mathe lernen und net sein gelaber hören. ich bin sogar in den naturwissenschaften in allen mit 14 punkteun und latein 14 sogar besser als mathe, obwohl mathe mein lieblingsfach ist.
aber ich bin mir sicher, dass ich dieses halbjahr auf 14-15 schaffen werde Big Laugh
Tobi252 Auf diesen Beitrag antworten »

Numerus Clausus. Dein Notendurschnitt!
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