Aufgabe (mindest Wahrscheinlichkeit)

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Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe (mindest Wahrscheinlichkeit)
Zur Finanzierung wurde eine große Anzahl von Werbebriefen verschickt, die mit der Wahrscheinlichkeit p beantwortet werden. Wie groß ist p mindestens, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass spätestens der Zehnte antwortet, mehr als 80% beträgt?

Danke wieder für die Mühe.

[Edit: Hab jetzt nen Ansatz, müsste jmd überprüfen: P("spätestens der Zehnte") = P("mindestens einer von Zehn") = 1 - ("keiner") = 1 - (1-p)^10

--> 1 - (1-p)^10 > 0.8 <=> p > 0.1487
Jeff Auf diesen Beitrag antworten »

Jo so ungefaehr macht das Sinn...

ich haette die Binomialverteilung genommen:

bv(10,p,1,10)>80% = 1-bd(10,p,0)

Wobei bd(n,p,k) die Binomialedichte ist bei einer Bernoullikette der Laenge n und der Wahrscheinlichkeit p. K ist die Anzahl von Versuchen die positiv ausgehen sollen... bei bv(n,p,k,k1) wurde nun die Summe ueber bd(n,p,k) gebildet mit k als Laufvariabel...das k und k1 geben einen Bereich an, dass heisst die Formel da oben berechnet den Flaecheninhalt der Verteilung von k bis k1.

Ich hab fuer p grad mal dein 0.1487 eingesetzt, da kommt 80.009376771% raus, also das ist schon eine sehr gutes Ergebnis!


Also ich hab grad mal
0.14866008 bestimmt, dann ist die WSK 80.0000005922 also das sollte denk ich genuegen ;-)
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön.

Jetzt noch eine...

Für eine Festveranstaltung stehen 450 Plätze zur Verfügung.
Erfahrungsgemäß nimmt jeder einzelne der Eingeladenen mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% an der Veranstaltung teil. Wie viele Einladungen dürfen höchstens verteilt werden, wenn die Plätze mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit ausreichen sollen?

Hab leider keine guten Ansätze. Einer war, das man den E(X)=450 setzt. Dann wäre n*p=450 <=> n=500. Man würde also 500 Gäste einladen und erwarten, dass genau 450 kommen. Da spielt aber leider die Sicherheitswahrscheinlichkeit von 0.95 keine Rolle, also nicht richtig.

Vielleicht P(X<=450) > 0.95 ? Weiß es nicht recht...
gast Auf diesen Beitrag antworten »

mein ansatz wäre, die aufgabe auf das auslastungsmodell zu übertragen, dh du schätzt eine Wert und ermittelst folgende Werte

k=Anzahl der Einladungen

P(X kleiner gleich 420) =
und

P(X>420)= die wahrscheinlichkeit , die hier rauskommt gibt an in wieviel Prozent der Fälle die Stühle nicht ausreichen d.h. hier müsst irgendwann eine kleiner Zahl als 0,05 stehen

der wert 420 is nurn beispiel
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hier liegt eine Bernoulli-Kette vor mit
Erfolg = Teilnahme mit Wahrscheinlichkeit p=0,9
Mißerfolg = Absage mit Wahrscheinlichkeit q=0,1

n (=Zahl der Einladungen) sei die unbekannte Länge der Bernoulli-Kette. Ist
X = Anzahl der Teilnehmer unter n Einladungen ,
so ist X nach B(n;0,9) verteilt.

Zu lösen ist also die Ungleichung


Ich habe das Problem mit EXCEL gelöst:
Zelle A1 (enthält Zahl der Einladungen):
450
Zelle a2 (enthält gesuchte Wahrscheinlichkeit):
=BINOMVERT(450;A1;0,9;WAHR)

In Zelle A2 steht jetzt logischerweise 1 (denn bei 450 Einladungen ist es sicher, daß jeder einen Platz bekommt). Jetzt den Wert in Zelle A1 erhöhen, bis die Wahrscheinlichkeit in Zelle A2 zum ersten Mal unter 0,95 fällt. Das nächstkleinere n ist das gesuchte Maximum.
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Thx, dann lag ich ja mit dem zweiten Ansatz gar nicht so falsch. smile

Hab dann noch eine :-D (hab Mittwoch Mathe-LK Abi und in Stochastik noch nicht so sicher wie in Ana und LA)

Anlässlich der Festwoche findet ein Volleyballturnier statt, bei dem u.a. eine Lehrermannschaft gegen eine Schülermannschaft spielt. Sieger ist, wer zuerst 3 Sätze gewonnen hat. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 72% werden mindestens 4 Sätze gespielt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt unter dieser Voraussetzung die Lehrermannschaft einen einzelnen Satz?

Mein Ansatz war jedenfalls falsch.
 
 
daenerys Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sitze gerade an genau der selben Aufgabe und komme nicht weiter, deshalb habe ich diesen Thread rausgekramt:

p(X=4) = 0,72 weiß man ja, also muss man nun abstrakt ausrechnen, wie man auf dieses Ergebnis käme.

p: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrer ein Spiel gewinnen

p(X=4) =(1 - p)³ * p * 3 + p³ * (1 - p) * 3

Daraus folgt:

0,72 =(1 - p)³ * p * 3 + p³ * (1 - p) * 3

Das kann man jetzt ausmultiplizieren (was recht kompliziert ist) und kommt auf:

- 3p^4 + 6p³ - 9p² +3p = 0,72 bzw. p^4 - 2 p³ + 3p² - p = 0,24

Weiter bin ich bis jetzt noch nicht gekommen, vielleicht weiß jemand anders, wie man ab hier weiterkommt.

(Ich hoffe, ich hab mich nirgends verrechnet.)
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