(1/x)-x=0 lösen

20.01.2006, 11:59

twoface

(1/x)-x=0 lösen

Hi Leute bin echt froh das ich diesen channel gefunden habe.
Machen zurzeit Logarithmusfunktionen GK 12.
Nun müssen wir ne Kurvendiskussion machen, da komme ich bei den Extremstellen einfach nciht weiter
a) not. bedingung

1x^-1 - x = 0 --> wie kann ich das hier lösen verwirrt

Wäre nett wenn ihr mir antworten würdet !

Titel geändert! Bitte benutze etwas aussagekräftigeres als «Wie löse ich?» (Frooke)

edit: Titel der eigentlichen Frage angepasst. Augenzwinkern

(MSS)

20.01.2006, 12:03

Dual Space

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RE: Wie löse ich?
Du kannst diese Gleichung mit x multiplizieren, da du ja weißt dass $\begin{eqnarray*} x\not= 0 \end{eqnarray*}$ .

20.01.2006, 12:06

twoface

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RE: Wie löse ich?
danke stephan für die schnelle antowrt,
aber wie meinst du das mit x mulitpliziern könntest du mir diesen Schritt zeigen wäre cht cool

Mfg
Said

20.01.2006, 12:08

Dual Space

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RE: Wie löse ich?
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} -x = 0 \quad \big| \cdot x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-x^2=0 \end{eqnarray*}$

20.01.2006, 12:08

Frooke

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Hallo und

an Board!

Ich zeig Dir sonst mal den Schritt:

$\begin{eqnarray*} x^{-1} - x = 0 \Longleftrightarrow x^{-1} = x \Longleftrightarrow 1 = x^2 \end{eqnarray*}$

EDIT: Zu spät!

20.01.2006, 12:12

Dual Space

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Zitat:

Original von Frooke
$\begin{eqnarray*} x^{-1} - x = 0 \Longleftrightarrow x^{-1} = x \Longleftrightarrow 1 = x^2 \end{eqnarray*}$

Na nicht ganz oder? Denn x=-1 löst die letzte aber nicht die erste Gleichung.

Edit: Ich meine anstelle von $\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ sollte da $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ stehen, stimmts?

20.01.2006, 12:14

Mathespezialschüler

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Verschoben

@Dualspace
$\begin{eqnarray*} (-1)^{-1}-(-1)=\frac{1}{-1}+1=-1+1=0 \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

20.01.2006, 12:15

Dual Space

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Naja es ist noch früh am morgen! Big Laugh

Edit: Sorry Frooke, dass ich gezweifelt habe .... Gott

20.01.2006, 12:15

twoface

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Vielen Dank Leute echt Suuuuuuuuuuuuper Forum muss man sagen !

Also muss ich nun nur noch nach x auflösen da es ja x² ist muss ich die Wurzel zeihen und bekomme zwei Ergbnissse ein positives und negatives

20.01.2006, 12:17

Mathespezialschüler

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Genau!

Gruß MSS

20.01.2006, 12:17

Dual Space

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Stimmt, genauso! Hoffentlich habe ich dich mit meinem wirren Zeug jetzt nicht verwirrt!

20.01.2006, 12:31

twoface

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noch ne frage Big Laugh

ist dann auch -x^ -2 -1 da gleiche wie -1/ x² ??

PS: Wie bekommt ihr Wurzelzeichen und etc hier in die Nachrichten ein mit formeleditor??

20.01.2006, 12:33

Dual Space

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ schreibt man so:

code:
1:	[latex]\sqrt{x}[/latex]

Zitat:

Original von twoface
noch ne frage Big Laugh

ist dann auch -x^ -2 -1 da gleiche wie -1/ x² ??

Was meinst du denn genau? verwirrt

20.01.2006, 12:37

twoface

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ich wollte damit wissen wie ich dann die Aufgabe nach x auflösen kann.

Im prinzip wie löse ich :

-x^-2-1=0

20.01.2006, 12:39

Dual Space

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+1 und dann mit $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ multiplizieren.

Edit: Es gibt aber keine reelle Lösung dieser Gleichung!

20.01.2006, 12:41

twoface

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ach stimmt danke!
Mein Problem ist ich vergesse viel zu schnell alle Rechenregeln ! Aber durch euch lerne ich die wieder kenenn danke Wink

20.01.2006, 12:42

Dual Space

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Bitte!

20.01.2006, 12:48

twoface

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Ich ahbe noch ne frage bezüglich des Gloablverhaltens :

undzwar wie ist das Verhalten von ln(x) - 1/2*x²

20.01.2006, 12:51

Dual Space

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Möchtest du vielleicht das hier wissen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to +\infty} \left[\ln(x)-\frac{x^2}{2}\right] \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0+} \left[\ln(x)-\frac{x^2}{2}\right] \end{eqnarray*}$

?

Edit: TeX verbessert!

20.01.2006, 12:52

twoface

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20.01.2006, 12:54

Dual Space

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Versuch du dich erstmal dran.

20.01.2006, 18:58

twoface

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$\begin{eqnarray*} lim_{x\to%20+\infty}%20\left[\ln(x)-\frac{x^2}{2}\right] \end{eqnarray*}$

hier habe ich - unenldich raus
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to%200+}%20\left[\ln(x)-\frac{x^2}{2}\right] \end{eqnarray*}$

hier habe ich 0 raus

Edit: LaTeX verbessert. Ben

20.01.2006, 23:52

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Zitat:

Original von twoface
noch ne frage Big Laugh

ist dann auch -x^ -2 -1 da gleiche wie -1/ x² ??

nein ! ich zeigs dir mal:
$\begin{eqnarray*} -x^{-2}-1= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{-x^2}-1= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x^2}-1 \end{eqnarray*}$

so nun das $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{x^2} \end{eqnarray*}$
das siehst du schon im prinzip "oben"
ich zeigs trotzdem nochmal
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{-x^2}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-1}{x^2}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x^2}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{x^{-2}}{1}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x^{-2}= \end{eqnarray*}$

hoffe, dass du es jetzt verstanden hast! da $\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ auch im bruch geschrieben werden kann, muss EINE eins dazu kommen und es wird nicht mit addiert(weil ich vermute, dass du so gedacht hast)
das wäre dann
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^1}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

also die eins im zähler muss immer geschrieben werden, denn wenn du
$\begin{eqnarray*} \frac{0}{x} \end{eqnarray*}$ schreiben würdest, dann wäre alles null, denn
z.b.
$\begin{eqnarray*} 0/5=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0/156=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6/0=nicht definiert \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 05:57

20_Cent

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Zitat:

Original von twoface
$\begin{eqnarray*} lim_{x\to%20+\infty}%20\left[\ln(x)-\frac{x^2}{2}\right] \end{eqnarray*}$

hier habe ich - unenldich raus

das ist richtig.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to%200+}%20\left[\ln(x)-\frac{x^2}{2}\right] \end{eqnarray*}$

hier habe ich 0 raus

das stimmt nicht... was passiert denn mit den einzelnen termen?
mfG 20

23.01.2006, 22:09

twoface

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ja also wenn ich da jetzt eine positive Zahl eintrage

bsp: 1

$\begin{eqnarray*} -\frac{1^2}{2} \end{eqnarray*}$

kommt doch minus raus oda?

23.01.2006, 22:11

20_Cent

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setze mal zahlen immer näher an 0 ein.
was passiert mit dem ersten term, was mit dem zweiten?
mfG 20

23.01.2006, 22:39

twoface

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PS: kann mir jemand alle Potenzregeln nennen damit ich die lerne weil ir die nie im unterricht gelernt haben

danke im voraus

23.01.2006, 22:42

20_Cent

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guck mal hier

mfG 20

23.01.2006, 22:44

twoface

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habe zahlen von 0,5 bis 0,1 eingesetzt und bei beiden termen kommt das gleiche raus!!!

Ist das so richitg ?

23.01.2006, 22:46

20_Cent

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nein, wie kommst du da drauf?
ich setze mal 0,1 ein:

$\begin{eqnarray*} \ln{(0,1)}\approx -2,3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(0,1)^2}{2}=0,02 \end{eqnarray*}$

mfg 20

23.01.2006, 22:47

twoface

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ach stimmt sorry habe den ln vergessen mit zu berechnen verwirrt

23.01.2006, 22:48

20_Cent

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dann überlege mal, was passiert, wenn du immer kleinere zahlen in der nähe von 0 einsetzt.
mfg 20

23.01.2006, 22:58

twoface

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kurz vor null wird die zahl größer

23.01.2006, 22:59

20_Cent

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hmm...

welche zahl?

was passiert mit dem ersten term, was mit dem zweiten term?

sei etwas genauer.

mfG 20

23.01.2006, 23:11

twoface

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also ich habe nun in den ersten term sowie in den zweiten term von 0,5 bis 0,1 diese zahlen eingesetzt.

bei 0,5 = -0,8
bei 0,1 = -2,3

bei beiden Termen kommt das gleiche raus. Die Zahl wird immer größer umso näher sie an die null kommt.

so?

24.01.2006, 12:43

20_Cent

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ich verstehe nicht, wie du darauf kommst, dass bei beiden termen das gleiche rauskommt...

ich glaube wir reden aneinander vorbei:

der erste term ist das:

$\begin{eqnarray*} \ln x \end{eqnarray*}$

der zweite das:

$\begin{eqnarray*} -\frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$

der erste wird immer größer, allerdings negativ (!)

was passiert mit dem zweiten?

was passiert also insegsamt?

mfG 20

PS: Hoffentlich siehst du jetzt, dass nicht 0 rauskommen kann, wie du zuerst geschrieben hattest.

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