Kegelberechnung

20.01.2006, 12:19

cynthia

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Kegelberechnung

Hallo
Kann mir vielleicht jemand bei folgender Aufgabe helfen.
Bin kurz vorm verzweifeln!

Ein Kelchglas hat ein gleichseitiges Dreieck als Achsenschnitte. Wie hoch muss das Glas mindestens sein, wenn es 0,25l Wein fassen soll?

Ich weiß: V=0,25 kdm; Dreieck a=b=c, aber alles andere übersteigt meinen heutigen Weitblick!!!!

20.01.2006, 13:29

cst

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RE: Kegelberechnung
Soll das so aussehen?

20.01.2006, 17:28

cynthia

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RE: Kegelberechnung
Hey
Ja so soll es wohl aussehen, aber mir fehlen ein paar Zahlen und ich hab kein Plan wie ich diese rausfinde!
Ich brauch a oder h um weiter zu kommen!

20.01.2006, 19:37

cst

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RE: Kegelberechnung
Dachte, die Skizze würde vielleicht schon reichen.

Du hast alles, was du brauchst. Nimm die Volumenformel für einen Kegel und setze sie gleich 25. a und h hängen über den Pythagoras zusammen. Damit kannst du a oder h in der Volumenformel ersetzen. Sie enthält dann nur noch die andere Größe (h oder a), und nach der kannst du dann umstellen und den Zahlenwert berechnen.

edit: Nachtrag: denn Zusammenhang zwischen a und h kannst du natürlich auch über den Sinus oder Kosinus herstellen statt Pythagoras, wenn dir das besser gefällt. Du kennst ja schließlich alle Innenwinkel des rechtwinkligen Dreiecks (30, 60 und 90 Grad).

21.01.2006, 10:14

cynthia

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RE: Kegelberechnung
Hab das alles schon ausprobiert!
bekomme a oder h über Pythagoras einfach nicht raus! Kannst du mir vielleicht ein beispiel geben? < ganz lieb frag Mit Zunge

Mit Zunge

250=1/3*pi*r²*h also du meinst

250= 1/3*pi*r²*(s²-r²) ???

21.01.2006, 12:33

PG

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also
ich habe das raus:

$\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}*\pi*r^2*h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=a/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}*\pi*(a/2)^2*h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}*\pi*(a/2)^2*\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=^6\sqrt{\frac{4*(\frac{3*V*4}{\pi})^2}{3}} \end{eqnarray*}$

also 6 te wurzel
ich hoff mal, dass das richtig ist

für müsstest du
$\begin{eqnarray*} h=9,016cm \end{eqnarray*}$ rausbekommen und
$\begin{eqnarray*} a=10,41cm \end{eqnarray*}$

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21.01.2006, 12:40

Leopold

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Zitat:

Original von PG
ich hoff mal, dass das richtig ist

Wohl nicht!

Grundfehler bei Pythagoras: Multipliziert statt addiert/subtrahiert.

21.01.2006, 12:42

PG

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habs jetzt korrigiert. habe vergessen zu machen ,aber die ergebniss müssten stimmen

21.01.2006, 12:47

Leopold

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Aber wieso kommst du bis zur sechsten Potenz? Das geht doch auch mit der dritten.

Ich habe $\begin{eqnarray*} a \approx 10{,}33 \ \text{cm} \end{eqnarray*}$ .

21.01.2006, 12:52

PG

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weil ich alles nach a aufglöst habe smile

smile

das habe ich geprüft und es kommt
$\begin{eqnarray*} dm \end{eqnarray*}$
denn

$\begin{eqnarray*} ^6\sqrt{(dm^3)^2}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ^6\sqrt{dm^6}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dm \end{eqnarray*}$

und das dann nach cm und dann hast du das ergebnis. wie kommst du auf 10,33cm?

21.01.2006, 12:56

Leopold

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$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{1}{2} a \right)^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{24} \pi a^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = \sqrt[3]{\frac{24 \, V}{\sqrt{3} \, \pi}} \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 12:57

PG

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natürlich könntest du es auch mit der dritten wurzel, dann aber lautet es:

$\begin{eqnarray*} a=\frac{^6\sqrt{4}*^3\sqrt{\frac{12V}{\pi}}}{^6\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 13:01

PG

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Zitat:

Original von Leopold
$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{1}{2} a \right)^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{24} \pi a^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = \sqrt[3]{\frac{24 \, V}{\sqrt{3} \, \pi}} \end{eqnarray*}$

wie bist du für
$\begin{eqnarray*} h=\frac{\sqrt{3}}{2}a \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 13:04

Leopold

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$\begin{eqnarray*} a^2 - \frac{1}{4} a^2 = \frac{3}{4} a^2 \end{eqnarray*}$

Macht's jetzt klick?

21.01.2006, 13:12

PG

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was hat das jetzt mit der aufgabe zu tun?

21.01.2006, 13:14

Leopold

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???

21.01.2006, 13:19

PG

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was ist h bei dir,also z.b. bei mir ist es:

$\begin{eqnarray*} h=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}} \end{eqnarray*}$

und was hast du für h eingesetzt?

21.01.2006, 13:25

Leopold

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Jetzt nimm deinen Hund und mach erst einen kleinen Spaziergang mit ihm. Und wenn du dann nach Hause kommst, dann trinke eine Tasse Tee und wärme dich. Anschließend setzt du dich noch einmal hin und schaust dir alles in Ruhe an. Ich bin überzeugt, daß sich alle Fragen von alleine beantworten werden ...

21.01.2006, 13:30

PG

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hahaha? was soll das jetzt? verwirrt

verwirrt

außerdem habe ich kein hund. naja, ich bin mir sicher, dass mein ergebnis richtig ist. da du mir net dein ergenis erklären möchtest, lass ich es ab hier

edit: $\begin{eqnarray*} a=10,33cm \end{eqnarray*}$ ist richtig, habe ausversehn beim taschenrechner was falsches eingegebn

21.01.2006, 13:37

MrPSI

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Leopold's Erklärung in Kurzform:

$\begin{eqnarray*} h=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3} \cdot a}{2} \end{eqnarray*}$

Macht's jetzt Klick? Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.01.2006, 13:43

PG

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Zitat:

Original von Leopold
$\begin{eqnarray*} a^2 - \frac{1}{4} a^2 = \frac{3}{4} a^2 \end{eqnarray*}$

Macht's jetzt klick?

achsooooo, du kannst es doch einfacher schreiben,indem es mir besser gezeigt hättest also so:
$\begin{eqnarray*} a^2 - \frac{1}{4} a^2 = \frac{3}{4} a^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h^2=\frac{3}{4} a^2 \end{eqnarray*}$
so hätte ich es verstanden
ich geh jetzt mal mich wirklich ein bisschen entspannen. habe schon genug mathe für diesen moment

edit: jo habs schon raus. danke mrpsi

21.01.2006, 15:28

cynthia

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kegel
ist ja alles schön und gut. Freut mich auch das ihr euch so austobt,
aber die Lösung von h=k= 8,9 cm!!!

also das ganze noch einmal! Big Laugh

Big Laugh

21.01.2006, 15:30

PG

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wir haben nie behauptet, dass das wir h berechnet haben...
wir hatten nur $\begin{eqnarray*} a=10,33 \end{eqnarray*}$ für dich berechnet und h kannst du ja alleine smile

smile

$\begin{eqnarray*} h\neq9cm \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h=8,947cm \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 15:42

cynthia

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kegel
ich check nicht wie ihr das gemacht habt!

wo habt ihr die 1/4 a² her?
und wieso 6te wurzel

Ich hab´s geschafft!!!!!

einen riesigen Schmatz für euch!!!!!!!

Mit Zunge

Mit Zunge

21.01.2006, 22:08

PG

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RE: kegel

Zitat:

Original von cynthia
ich check nicht wie ihr das gemacht habt!

wo habt ihr die 1/4 a² her?
und wieso 6te wurzel

also das mit der sechsten wurzel ist ein bisschen schwer zu erklären, denn da musst du die potenzregel wissen. außerdem ist es ein sehrrr langer weg und es braucht viel zeit... obwohl ich zeigs dir ausnahmsweise smile

smile

siehe *) (unten)

ich erklär dir das mit $\begin{eqnarray*} 1/4a² \end{eqnarray*}$

man kann den satz des pythagoras anwenden:

$\begin{eqnarray*} c^2=a^2+b^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ ist hier $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=a \end{eqnarray*}$ , also die hypotenuse

$\begin{eqnarray*} a=h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=\frac{a^2}{2} \end{eqnarray*}$

daher gilt

jetzt alles umwandeln nach h:

$\begin{eqnarray*} h^2={a^2-\frac{a^2}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h^2={1*a^2-\frac{1}{2}*a^2} \end{eqnarray*}$

daher kann man auch es abkürzen:

$\begin{eqnarray*} h^2={\frac{3}{4}*a^2} \end{eqnarray*}$

das ist wie

$\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1}-\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ erweitern des bruchs auf gleichen nenner

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{4}-\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4}=0,75 \end{eqnarray*}$

also anstatt $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4}a^2 \end{eqnarray*}$ kann man auch $\begin{eqnarray*} 0,75a^2 \end{eqnarray*}$

die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}a^2 \end{eqnarray*}$

kommt doch von

$\begin{eqnarray*} h^2=\sqrt{a^2-(\frac{1}{2}*a)^2} \end{eqnarray*}$

dann kommt halt
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}*\frac{1}{2}*a*a=\frac{1}{4}a^2 \end{eqnarray*}$

*) $\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}\pi*\frac{a^2}{4}*\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}} \end{eqnarray*}$ jetzt alles rüber außer die a's

$\begin{eqnarray*} \frac{3*4*V}{\pi}=a^2\cdot\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}} \end{eqnarray*}$

jetzt quadrieren

$\begin{eqnarray*} (\frac{3*4*V}{\pi})^2=a^4\cdot(a^2-\frac{a^2}{4}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{3*4*V}{\pi})^2=a^6-\frac{a^6}{4}) \end{eqnarray*}$ nenner auf 4 erweitern

$\begin{eqnarray*} (\frac{3*4*V}{\pi})^2=\frac{4a^6-a^6}{4} \end{eqnarray*}$ jetzt 4 multiplizieren

$\begin{eqnarray*} 4\cdot(\frac{12*V}{\pi})^2=3a^6 \end{eqnarray*}$

dann geteilt durch 3 und dann mit der 6 sten wurzel. dann kommst du auf der formel smile

smile

$\begin{eqnarray*} a=^6\sqrt{\frac{4\cdot(\frac{12V}{\pi})^2}{3}} \end{eqnarray*}$

verstanden=?

21.01.2006, 23:03

Poff

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RE: kegel
Nun übertreibs mal nicht, das ist doch ein harmloses Ding. Augenzwinkern

Augenzwinkern

h brauchst noch nicht mal erdenken, das findest in jeder Formel-
sammlung. Selbst schuld wenn ihr keine habt.

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