Aufgabenkomplex: Ebenen, Geradenscharen, Pyramiden, Kugeln |
21.01.2006, 12:10 | professor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Aufgabenkomplex: Ebenen, Geradenscharen, Pyramiden, Kugeln Ich habe eine grössere Aufgabe mit mehreren Unteraufgaben zu bearbeiten und wollte wissen, ob alles korrekt ist was ich da schon gerechnet habe. Wenn es Formfehler gibt, könnt ihr darauf hinweisen? Die Aufgabenstellungen habe ich jeweils fett geschrieben: /edit: Aufgaben erledigt |
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21.01.2006, 13:11 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
RE: Aufgabenkomplex: Ebenen, Geradenscharen, Pyramiden, Kugeln Was mir jetzt beim schnellen darüberlesen aufgefallen ist:
Die dritte Komponente solltest du noch einmal überprüfen.
Das sind keine Ebenengleichungen (wo ist die Gleichung?); Ebenen bezeichnet man übrigens üblicherweise mit Großbuchstaben.
Nein, . Was mit allen ist, musst du noch sagen (und evtl. den Schnittpunkt bestimmen, das geht aus der Aufgabe nicht hervor.)
Hier ist deine Vorgehensweise komplett falsch. Du musst dir klarmachen, dass alle Geraden der Geradenschar schon eine Ebene bilden, in der nur noch die -Achse fehlt. (Siehe Anhang.)
Das geht schneller, wenn du die Ebene in die Achsenabschnittsform bringst (indem du die ganze Gleichung durch teilst), , und sind dann die Achsenabschnitte.
Deine Achsenbezeichnung ist sehr ungewöhnlich. Normalerweise bezeichnet man die Tiefachse mit , die Längsachse mit und die Hochachse mit .
Eine schiefe Pyramide ja, einen Tetraeder nein (ein Tetraeder hat nur gleichseitige Dreiecke als Flächen).
Das ist richtig.
Du musst eben alle Seitenflächen berechnen und addieren, die Formeln aus der Elementargeometrie gelten natürlich auch hier.
Wenn du die Eckpunkte der Pyramide spiegelst, muss der Bildpunkt dann auf einem anderen Eckpunkt der Pyramide liegen.
Es reicht hier, wenn du die Lage in Bezug auf E überprüfst (Skizze).
Überlege, auf welcher Geraden dieser Mittelpunkt liegen muss (Abstand von den Koordinatenebenen), dann kannst du wieder mit dem Abstand zu F und einer Koordinatenebene argumentieren, um den Mittelpunkt zu finden.
Einfach die Geradenschar in die Kugelgleichung einsetzen. |
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21.01.2006, 18:28 | professor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Danke für die grossartige Hilfe! /edit: Aufgaben erledigt |
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21.01.2006, 19:12 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Du hast die Ebene gebildet, die Q enthält und dann d um drei Einheiten in beide Richtungen verändert. Das geht aber nur, wenn du E in HNF hast sonst musst du um ändern, statt nur um 3.
Wie aus der angehängten Grafik zu erkennen ist, die Hochachse.
Die -Achse gehört nicht zur Geradenschar, aber wenn man sie zur Geradenschar hinzunimmt, erhält man eine Ebene.
Was genau du gemacht hast, solltest du schon schreiben. Die Vorgehensweise ist, zwei beliebige Geraden aus der Schar zu nehmen (die -Achse geht auch), du hast die -Achse und die Gerade genommen. Beide liegen in der Ebene und ihre Richtungsvektoren daher Spannvektoren der Ebene. Du hast das mit
Es fehlt ein und warum hast du durch geteilt? Die Vorzeichen deiner Achsenabschnitte sind deshalb falsch, das Volumen bleibt aber dennoch richtig.
Da ist ein Vorzeichenfehler, abgesehen davon, dass durcch deinen Fehler oben die Vorzeichen der Achsenabschnitte für und falsch sind (und du auch falsch aus der Achsenabschnittsform falsch abgelesen hast, sodass das Vorzeichen von wieder richtig ist.)
Wenn du die richtigen Eckpunkte der Pyramide hast, kannst du an den Koordinaten feststellen, dass sowohl T als auch S im richtigen Achtel des Koordinatensystems liegen. Du hast jetzt festgestellt, dass S und T auf unterschiedlichen Seiten der Ebene liegen. Vergleiche das jeweilige Vorzeichen mit dem Vorzeichen, das du erhältst, wenn du den Koordinatenursprung einsetzst, um festzustellen, ob der Punkt in der Pyramide liegt. |
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21.01.2006, 22:50 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
RE: Aufgabenkomplex: Ebenen, Geradenscharen, Pyramiden, Kugeln
Eine schiefe Pyramide ja, einen Tetraeder nein (ein Tetraeder hat nur gleichseitige Dreiecke als Flächen). Tetraeder ist richtig, müssen keine gleichseitigen Dreiecke sein. |
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21.01.2006, 23:08 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Recht hast du natürlich trotzdem. |
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21.01.2006, 23:27 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Leopold ist auch dieser Meinung |
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22.01.2006, 17:08 | professor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
/edit: Aufgaben erledigt |
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22.01.2006, 18:27 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
In das Sonstige will ich mich nicht reimischen, aber das sollte nun stimmen. Wo war das Problem ? 2*x1-2*x2+x3-16=0 2*x1-2*x2+x3 =16 1/16*(2*x1-2*x2+x3 ) = 1 mit 1/(2*1/16) = x1-Abschnitt mit 1/(-2*1/16) = x2-Abschnitt mit 1/(1*1/16) = x3-Abschnitt |
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22.01.2006, 20:29 | professor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
ok danke. also stimmt's soweit. Und weiter im Text: /edit: Aufgaben erledigt |
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24.01.2006, 22:04 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||||||||
Es geht hier nicht wirklich um eine Gleichung (0 = 16 ist natürlich Unsinn, abgesehen davon, dass es -16 lauten sollte). Es geht darum, dass, wenn du in die linke Seite der Ebenengleichung zwei Punkte einsetzst und die resultierenden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, beide Punkte auf der gleichen Seite der Ebene liegen. Da wir wissen, dass der Ursprung in (bzw. am Rand der) Pyramider liegt, ist zu überprüfen, ob S und T das gleiche Vorzeichen ergeben wie der Ursprung. |
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