Elementaralgorithmen

21.01.2006, 14:16	Mathestudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Elementaralgorithmen Hi Leute, habe ein Problem mit Numerik und zwar geht es darum das man Untersuchen soll wie die Fehlerschranke von Algorithmen ist. Wir haben folgenden Algorithmus gegeben $\begin{eqnarray} (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \end{eqnarray}$ Wenn wir nun diesen Algo zerlegen nach dem Schema aus der VL $\begin{eqnarray} \varphi=\varphi^{(r)}\circ\varphi^{(r-1)}\circ...\circ\varphi^{(0)} \end{eqnarray}$ bzw. für die Restabbildungen $\begin{eqnarray} \psi=\psi^{(r)}\circ\psi^{(r-1)}\circ...\circ\psi^{(0)} \end{eqnarray}$ Aufgrund dieser Bildungsregeln wird der Algo $\begin{eqnarray} \varphi(a,b)=a^2-b^2 \end{eqnarray}$ nun zerlegt $\begin{eqnarray} x=x^{(0)}=\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{(1)} = \begin{pmatrix} a^2 \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{(2)} = \begin{pmatrix} a^2 \\ b^2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{(3)} = y = a^2-b^2 \end{eqnarray}$ und nun habe ich ein Problem denn ich weiß nicht wie sich die $\begin{eqnarray} \psi^{(i)}, i=0,...,3 \end{eqnarray}$ aus den $\begin{eqnarray} \varphi^{(i)}, i=0,..,3 \end{eqnarray}$ berechnen lassen. Klar ist das es mit der Verkettung zusammenhängen muss, aber wie genau funzt das? Kann mir das anhand von $\begin{eqnarray} \psi^{(1)}(u,v)=u-v^2 \end{eqnarray}$ erklären? Außerdem wird die Zerlegung des Algorithmus doch in Elementaroperationen gemacht. Wieso gillt dann für die Zerlegung von $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \varphi^{(0)}= \begin{pmatrix} 1-x \\ 1+x \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} \varphi^{(0)}= \begin{pmatrix} 1-x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zum Beispiel? Für mich wäre die 2 Angabe etwas einsichtiger weil wir dann den Algo in die Elementaroperation von $\begin{eqnarray} 1-x \end{eqnarray}$ geschrieben hätten Wäre nett wenn ihr mir auch hier einen kleinen Denkanstoß geben könntet. Bedanke mich im voraus.
21.01.2006, 18:29	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
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