Ableitung |
| 21.01.2006, 18:35 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ableitung ich rechne grade eine Funktion durch, weiß aber nicht weiter. Geht schon bei der ABleitung los. Da hab ich grade im Zwischenschritt cos(x) + k * sin(x) = 0 wie rechne ich aus, für welche x die gleichung erfüllt ist ? danke sven |
||||||||
| 21.01.2006, 18:37 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Irgenwie verstehe ich nicht ganz, was du willst. Was willst du ableiten und was ist da mit dem Zwischenschritt?! Du kannst doch entweder nur ableiten, oder aber mit Null gleichsetzen und auflösen! Gruß, mercany |
||||||||
| 21.01.2006, 18:40 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mit ein bisschen umsortieren ist deine Gleichung äquivalent zu: tan(x)=-1/k das kannst du dann in Abhängigkeit von k lösen. |
||||||||
| 21.01.2006, 18:45 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@mercany ich habe die ableitung gebildet, danach sie gleich 0 gesetzt und bin nun dabei die 0 stellen auszurechnen. @quarague ja genau, sowas wollte ich haben. Wie kommst du darauf ? Würd das gerne so verstehen, um es in Zukunft selbst umformen zu können. |
||||||||
| 21.01.2006, 19:09 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
einfach durch cos(x) teilen, da cos(x) und sin(x) niemals gleichzeitig 0 sind |
||||||||
| 21.01.2006, 19:13 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
verstehe ich leider nicht. Die müssen ja nicht gleichzeitig 0 ergeben, sondern cosx + k (!) sinx = 9 das muss ja nicht zwangsläufig dann sein, wenn beide 0 sind ?! |
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 21.01.2006, 19:18 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das steht aber oben noch anders wie denn nun??? mit der 9 wirds um ein vielfaches schwerer |
||||||||
| 21.01.2006, 19:27 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
upps, dahab ich mich vertippt. sollte eine 0 sein ... |
||||||||
| 21.01.2006, 19:32 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
naja, dann kannst du einfach durch cos(x) teilen! dann kommst du auf: (dieser Rechenschritt ist nur durchführbar, weil man annehmen kann, dass cos(x) ungleich 0 ist. Denn wäre cos(x)=0, dann müsste wegen Addition k*(sin(x))=0. Da das aber nicht gleichzeitig passiert, kann man teilen) Außnahme ist, das k=0. Aber wie dus dann löst, weißt du sicherlich. |
||||||||
| 21.01.2006, 19:40 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, vielen Dank. 0 < k <=1 und der Graph im Intervall -pi <= x <= pi. also fällt das k=0 weg. dann hätte ich also: 1 + k*tan x = 0 k*tanx = -1 tanx = -1/k x = arcTAN (-1/k) ist das so die Lösung ? geht das nich schöner ? Übrigens: fk(x) = e^(kx)*sinx 
Bei f''(x) hab ich f''(x) = -sin(x) + k*(cos(x) Wie überprüfe ich denn nun für x = arcTAN (-1/k) ob es eine Hochpunkt oder Tiefpunkt ist? |
||||||||
| 21.01.2006, 19:44 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenns im Intervall zwischen pi und -pi liegt, müsste es meiner Meinung nach aber mehrere Lösungen geben! schöner gehts nicht wie dus überprüfst??? du musst es in die 2. Ableitung einsetzen! ist es größer 0 ist es nen Tiefpunkt ist es kleiner 0 nen Hochpunkt Um die y-Koordinate zu erhalten, musst dus jetzt noch in die ursprüngliche Fkt. einsätzen! du hast aber ne e-Fkt abgeleitet! ich glaube nicht, dass das richtig ist was da steht! leider aber momentan keine Zeit! |
||||||||
| 21.01.2006, 19:48 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
welche Lösungen denn noch? |
||||||||
| 21.01.2006, 19:51 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kein Problem. Kannst dich ja melden, wenn du Zeit hast. Schaue dann morgen nochmal rein. danke für die bisherige Hilfe (ich eweiß dass man es in die 2. Einsetzen muss, nur mi dem sinus/cos/tan usw das verwirrt einen dann ganz schön...) |
||||||||
| 21.01.2006, 20:13 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also ich denke mal,dass du richtig abgeleitet hast, und dann durch e^(kx) dividiert hast. für die zweite Ableitung musst du aber e^(kx) aus der 1. drinnen lassen Somit kommt etwas vollkommen anderes raus. Ist aber eigentlich ganz einfach, wenn du die Produktregel kennst und weißt, wie man ne e-Funktion ableitet! |
||||||||
| 21.01.2006, 20:23 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja lösung eins + pi . Weil der Tangens ja periodisch ist |
||||||||
| 22.01.2006, 02:41 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielen dank das problem mit der Ableitung hab ich gelöst. Jetzt hab ich noch eine abschließende Frage. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, den der Graph G1 mit der x-Achse insgesammt einschließt. Weißt du, was mit "insgesammt" gemeint ist? Ist das jetzt die x-Achse im allgemeinen, auch außerhalb des Intervalles ? Wäre der Inhalt dann nicht unendlich groß? Wenn nein, wieso nicht? Wie berechne ich denn den Inhalt? Dann müsste ich ja immer von Nullstelle zu Nullstelle die Integrale berechnen ?! bis dann! |
||||||||
| 22.01.2006, 11:13 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, es gibt graphen, die ( im betrachteten interval) sowohl oberhalb als auch unterhalb der x-achse verlaufen, manchmal möchte man vielleicht nur die fläche, die oberhalb der achse verläuft wissen, in diesem fall möchte man aber sowohl die obere als auch die untere fläche haben, also insgesamt! |
||||||||
| 22.01.2006, 12:11 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja aber was ist mit "insgesamt" gemint? der Graph, bis ins unendliche oder nur im Intervall? |
||||||||
| 22.01.2006, 13:07 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bis ins unendliche macht keinen Sinn. Also ist bei der Aufgabenstellung wohl das Intervall gemeint. |
||||||||
| 22.01.2006, 13:34 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, stimmt. Bin grad dabeidie Fläche zuberechnen. Danke für die Geduld. Wir haben nur leider solche Aufgaben noch nie gerechnet. Deswegen wenn du Zeit hast noch ne Frage, eine Sache versteh ich noch nicht so ganz: wir haben ja den Tiefpunkt ausgerechnet: x0 = arcTAN(-1/k). Von diese, ausgehend alssen sich ja sämtliche Hoch- Tiefpunkte der Funktion bestimmen, da die Schankungen immer gleich sind, ja? Hab den Graph für k = 2 mal am PC gezeichnet. Daran erkenn ich, dass scheinbar tatsächlich gilt: x0 = arcTAN(-1/k) + r*pi wenn r gerade ist, hab ich einen Hochpunkt, ist r ungerade einen Tiefpunkt. WOher weiß ich, dass dies nur für die "rechte Seite" gilt, nicht aber für negative Werte von r? Ist die Extremstelle, die man durch Rechnung erhält (in unserem Fall x0 = arcTAN(-1/k) ) immer die "erste" Extremstelle ? |
||||||||
| 22.01.2006, 13:35 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
slwo sürd das gerne jetzt allgemein wissen, bei der Aufgabe ist es ja so. Ist das bei anderen Verkettungen (mit ln oder e^x) ebenfalls so ? |
||||||||
| 22.01.2006, 14:30 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
auch wenn k eigentlich nicht 2 sein sollte es ist die Extremstelle, die von der y-Achse ausgesehen am nächsten ist. Wobei das Vorzeichen über die Seite der Achse entscheidet links von der y-achse sind übrigens genauso viele Extremstellen Die lassen sich aber nicht mehr ordentlich ablesen, da der graph zu "glatt" ist deine Formel für alle nullstellen gilt also auch für negative r |
||||||||
| 22.01.2006, 14:51 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
habe den Graph mal fü k=2 gezeichnet. Da ist es aber so, dass für negative Werte von r keine Extremstellen mehr existieren, der Graph nährt sic der x-achse an. Wie erkenne ich denn dann, bei welche Werten von r es keine Extremstellen mehr gibt? |
||||||||
| 22.01.2006, 14:51 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kommt ganz drauf an, wie du die Funktionen verknüpfst. nenn doch mal nen Beispiel |
||||||||
| 22.01.2006, 14:52 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das sieht nur so aus da sind Extremstellen, Nullstellen und Wendestellen!!!!! Wenn du mit deinem Programm ranzoomen kannst, dann siehst du es. Ich habs mit meinem auch hingekriegt. hast aber Recht. Das ist schon verwirrend, wenn mans anders sieht, als es ist! es existieren also bei allen r von Z extremstellen |
||||||||
| 22.01.2006, 14:56 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
gut, dann haben wir das auch geklärt. vielen dank. wirklich allerletzte frage: 1. gilt das für alle mit ln /e^x verkettete funktionen so ? 2. woher weiß ich dann genau, welche extremstellen in meinem intervall liegen. ich habe zwar den wert x0 = ARCtan(-1/k) + pi*r aber wie finde ich raus, wir welche werte von r das nun im gesuchten intervall liegt? |
||||||||
| 22.01.2006, 15:02 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. siehe vorletzter Post 2. x0 = ARCtan(-1/k) muss die erste Extremstelle vor der Y-Achse sein, da sie mit negativem Vorzeichen versehen ist. Links davon existieren keine weiteren, da sie dann kleiner -pi wären. Rechts davon existiert genau eine für r=1, da diese dann zwischen 0 und pi liegt. Die darauffolgende liegt dann zwischen pi und 2pi. Die brauchst du aber schon nicht mehr. |
||||||||
| 22.01.2006, 15:07 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok, hab das auch verstanden. naja mit "kommt drauf an wie du sie verknüpfst" meinst du wohl, mit welcher Rechenart? Wenn sie mit einer Multiplikation verknüpft sind, ist das denn dann immer so? kannst du mal ein Beispiel nennen, wo die Schwankungen nicht regelmäßig auftreten (bzw. irgendwann vielleicht sogar mal ganz aufhören)? |
||||||||
| 22.01.2006, 15:16 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
schön 
du könntest auch haben. Dann siehts ganz anders aus Generell kann man sagen, dass sich bei einem Produkt, bei dem nur ein Faktor 0 wird, die Nullstellen auf den ganzen Term übertragen. Wenn beide Faktoren 0 werden, dann kann es auch zu ganz anderen Periodizitäten kommen (z.B. )
ich weiß nicht so wirklich was du meinst. aber ich kanns ja mal versuchen |
||||||||
| 22.01.2006, 15:21 | svenc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann vielen vielen dank für deine Hilfe heute und gestern. Hat mir sehr viel geholfen. schönen sonntag noch!!!! |
||||||||
| 22.01.2006, 15:25 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke dir auch 
|
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
