Flächenberechnung

21.01.2006, 19:26

Floap2

Flächenberechnung

Hier ein Aufgabe mit der ich leider nichts anfangen kann, weis nicht richtig wie ich vorgehen muss...

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von der Prarabel $\begin{eqnarray*} y=-\frac{x^{2} }{2} +2 \end{eqnarray*}$ und der Kurve $\begin{eqnarray*} y= (x^{2}-1)^{2} \end{eqnarray*}$ eingeschlossen wird. (Zeichnung!)

21.01.2006, 19:35

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bilde die stammfunktion der beiden funktion und versuch dann auszurechnen

ps:hast du keine x-werte?dann berechne die schnittpunkte und dann hast du die x-werte

21.01.2006, 19:45

Floap2

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das ist ja was ich vermisst habe die x-werte, wie ging das noch mal mit dem bestimmen der schnittpunkte?? War das nicht ein funktion in die andere einsetzten????

21.01.2006, 19:52

Robbi702

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Du musst die Funktionen gleichsetzen und dann nach x auflösen, um deine Integrationsgrenzen zu erhalten. Augenzwinkern

21.01.2006, 19:52

JochenX

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Zitat:

Original von Floap2
das ist ja was ich vermisst habe die x-werte, wie ging das noch mal mit dem bestimmen der schnittpunkte?? War das nicht ein funktion in die andere einsetzten????

gleichsetzen; bestimme alle punkte (x,y) für die beide gleichungen erfüllt sind

an sich ist das ein gleichungssystem nach 2 unbekannten
üblicherweise setzt man gleich mal das eine y in das andere ein, dann verbleibt eine gleichung nach x

21.01.2006, 19:55

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hmmm... komisch
ich habe es ausgerechnet und bekomme A=-0,73485Fe ,was nicht geht.. wo ist mein fehler?

also berechne nullstellen, dann hast du deine integrationsgrenzen und die setzt du dann in die stammfunktion beider funktion gleichgesetzt ein und subtrahierst anschließend die stammfunktionen von einander durch die eingesetzten werte,aber die größere integrationsgrenze von der kleineren

edit: jetzt habe ich mein fehler... du musst aufpassen wie du die stammfunktion bildest, denn das habe ich auch falsch gemacht, nämlich die höhere funktion von der tieferen abziehen

edit2: jetzt habe ich A=0,7348Fe, was mir zu klein erscheint...

21.01.2006, 20:42

Floap2

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also ich bekomme für x1=1,186 und x2=-1,686 raus, das kann doch aber nicht sein!! hab das 3te mal anchgerechnet und finde keinen Fehler.
Habe die 2 Funktionen gleichgesetzt und nach x aufgelöst...

21.01.2006, 20:46

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kannst du mal deinen rechenweg zeigen?

du hast etwas bei der nullstellenfindung falsch gemacht.
also gleichsetzen erstmal:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}x^2+1=x^4-2x^2+1 \end{eqnarray*}$
jetzt den linken teil nach rechts und dann durch die nullregel, anschließend durch die p-q-formel die 3 schnittpunkte berechnen

21.01.2006, 20:50

Floap2

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wieso 3 schnittpunkte? ich seh da nur 2.... bist du dir da sicher?

21.01.2006, 20:50

JochenX

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Zitat:

Original von PG
$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}x^2+1=x^4-2x^2+1 \end{eqnarray*}$

links hast du +ZWEI

das ganze löst man dann durh substitution y=x^2, das liefert dann eine quadratische gleichung nach y

21.01.2006, 20:53

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sry 2 hab mich vertippt smile

edit: loed ist A=0,781Fe richtig?

21.01.2006, 20:54

JochenX

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dann fällt eben der konstante teil nicht weg
dann kannst du nicht x ausklammern "und nullregel" anwenden

versuchts mal so, wie ichs gesagt habe; wenn ihr fragen habt, postet alls zwischenschritte

21.01.2006, 21:01

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doch er fällt weg
also ich habe so die schnittpunkte bestimmt meister loed:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}*x^2+1=x^4-2x^2+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=x^4-1\frac{1}{2}x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=x^2(x^2-1\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1=0?? \end{eqnarray*}$
du hast recht,denn es gibt ja keine null als schnittpunkt

aber die anderen sind richtig:

$\begin{eqnarray*} x^2-1,5=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2=1,2247 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_3=-1,2247 \end{eqnarray*}$

edit:OHHH das meinst du mit konstantem ausdruck.... bin ich blind oder was LOL Hammer

oder noch zu müde Schläfer

ich habe es falsch abgeschrieben... hat sich geklärt

21.01.2006, 21:05

Floap2

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$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}x^2+1=x^4-2x^2+1 \end{eqnarray*}$

dann

$\begin{eqnarray*} x^{4} -1,5x=0 \end{eqnarray*}$

und nun bekomme ich mittels pq-formel

x1=1,5

x2= 0

das ist korrekt??????????

21.01.2006, 21:09

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achtung: du hast den gleichen fehler wie ich gemacht.
die funktion lautet ja

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}*x^2+2 \end{eqnarray*}$ und nicht

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}*x^2+1 \end{eqnarray*}$
außerdem siehst du bei dem graphen, dass der schnittpunkt nicht bei 0 liegt

edit1: ersetz einfach x^2 durch z

also
$\begin{eqnarray*} z:=x^2 \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 21:19

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$\begin{eqnarray*} A=5,2686Fe \end{eqnarray*}$

das dient dir zur prüfung. hast du es jetzt verstanden oder brauchst du noch hilfe?

21.01.2006, 21:21

Floap2

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$\begin{eqnarray*} x^{4} -1,5^{2} +1=0 \end{eqnarray*}$

ich kann nicht ausklammern und net die pq-formel anwenden, das ist doch zum heulen....

21.01.2006, 21:21

speedyschmidt

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damits endlich mal klar ist die nullstellen sind:
$\begin{eqnarray*} x_1=\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2=-\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

@PG ich hab was anderes; Dein Wert passt auch nicht zur Zeichnung

21.01.2006, 21:23

Floap2

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aaaaaaaaacccccccchhhhhhhhhhsoooo ok habs gleich

21.01.2006, 21:23

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was hast du speedy? schreib mal

also die integrationsgrenzen habe ich auch

21.01.2006, 21:25

speedyschmidt

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3,4

21.01.2006, 21:27

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wie lautet deine stammfunktion?
meine lautet

$\begin{eqnarray*} F[x]=-\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}x^3+x \end{eqnarray*}$

hast du die gleiche?

21.01.2006, 21:31

speedyschmidt

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0,2x^5-0,5x^3-x
oder
-0,2x^5+0,5x^3+x

Du hast also nen Vorzeichenfehler

21.01.2006, 21:34

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jo

$\begin{eqnarray*} A=3,39411255Fe \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 22:06

Floap2

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also gibts denn nun eine lösung wo alle einverstanden sind?

ich bin nun soweit das z1= 2 und z2=-0,5 wie bekomme ich jetzt nochmal x1 und x2 heraus?

21.01.2006, 22:12

Floap2

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okay habs nun auch

21.01.2006, 23:35

Floap2

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Ich weis leider nicht wie ich das integrieren soll.... was ist u was ist v? welche regel soll ich anwenden, bitte um hilfestellung bei beiden funktionen!

$\begin{eqnarray*} \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2} }~-\frac{x^{2} }{2}~+2 ~dx \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2} }~({x^{2}-1 })^{2}~dx \end{eqnarray*}$

22.01.2006, 02:56

JochenX

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Zitat:

Original von PG
$\begin{eqnarray*} A=3,39411255Fe \end{eqnarray*}$

also entweder mit wurzeln und genau oder gescheit runden
hinweis: schreibe niemals den ganzen TR ab, das ist ungenau, aber nicht malsinnvoll ungenau

habs aber nicht nachgerechnet jetzt

@floap: integriere über "obere funktion - untere funktion", welche die obere ist, kannst du z.b. der skizze entnehmen

22.01.2006, 12:22

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ergebnis müsste stimmen, weil ich und speedy das gleiche haben

$\begin{eqnarray*} A=3,4Fe \end{eqnarray*}$

22.01.2006, 13:15

speedyschmidt

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Der Esel....

22.01.2006, 13:34

Floap2

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das problem ist ja ich weis nicht wie ich das integrieren soll.... mit welcher regel???

22.01.2006, 13:50

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Zitat:

Original von speedyschmidt
Der Esel....

hahaha

22.01.2006, 14:03

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Zitat:

Original von Floap2
das problem ist ja ich weis nicht wie ich das integrieren soll.... mit welcher regel???

die obere funktion von der unteren subtrahieren:

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{2}*x^2+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x)=x^4-2x^2+1 \end{eqnarray*}$

also nun
$\begin{eqnarray*} \int^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}~f(x)-g(x)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}~-\frac{1}{2}*x^2+2-(x^4-2x^2+1)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}~-x^4+1\frac{1}{2}x^2+1~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} [-\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}x^3+x]^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

den rest müsstest du können. ich hoffe,dass ich dir weiterhelfen konnte

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