e-Funktion

21.01.2006, 13:26

Lazarus

Zitat:

Original von Studium-BWl05
also war das richtig bis auf das der exponent das minus behält aber auch einmal nach vorne geschrieben wird?

ja!

\\edit:
ok, der reihe nach:

$\begin{eqnarray*} f(x)&=&x \cdot e^{-x} \\ f'(x)&=&-x \cdot e^{-x} + e^{-x} = -e^{-x} \cdot(x-1) \end{eqnarray*}$

extrempunkte:
$\begin{eqnarray*} f'(x) \stackrel{!}{=}0 \end{eqnarray*}$

da $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ nie null wird kommen nur die punkte in frage für die $\begin{eqnarray*} x-1 = 0 \end{eqnarray*}$ ist.

und welche punkte sind das ??

zwangsläufig muss es sich dabei um einen extrempunkt handeln, da die funktion x-1 linear ist, und somit ein Vorzeichenwechsel an der einzigen nullstelle vorliegen muss.

servus
\\edit latex korrigiert Augenzwinkern

21.01.2006, 13:38

Studium-BWl05

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also X(extrem)= +1 da x-1=0 /+1
x=1
oder net Big Laugh

? abder die ableitung von e check ich einfach net weil uich dahinter net sehe wie ich das machen muss un un un LOL Hammer

21.01.2006, 13:41

MrPSI

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Aber die Ableitung von e hat man hier ja schon mehrmals erläutert.
Was genau verstehst du denn nicht?

Und bei der Aufgabe mit den 2 Punkten scheitere ich. Mir kommt nämlich eine komplexe Lösung raus. Komm echt nicht weiter.

21.01.2006, 14:02

Studium-BWl05

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ja ok ich weiß das bei e die ableitung e ist un wenn e² steht is die ableitung 2e² oder?

21.01.2006, 14:04

MrPSI

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wenn $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ ist die Ableitung $\begin{eqnarray*} 2e^{2x} \end{eqnarray*}$ .

21.01.2006, 14:07

Studium-BWl05

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also nein?

21.01.2006, 14:11

Studium-BWl05

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dann is doch die 2 ableitung von der funktion wieder positiv und sieht aus wie vorher auch oder net?

21.01.2006, 21:45

Studium-BWl05

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jo hätte jetz 52 % von der arbeit aber brauche 65 damit ich sicher bin das ich es schaffe ^^ jetz muss ich extrempunkte, wendepunkte und asymptote von dieser funktion haben f(x)=xe^-x

21.01.2006, 22:09

Gioiello

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e-Funktion
Bilde zuerst die erste, zweite und dritte Ableitung also $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} f''(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f'''(x) \end{eqnarray*}$

EXTREMPUNKTE:
Setze $\begin{eqnarray*} f'(x)=0 \end{eqnarray*}$ und löse nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auf.
Dann hast du den x-Wert wo dein Extrempunkt sein könnte.
Setze diesen x-Wert in die 2. Ableitung $\begin{eqnarray*} f''(x) \end{eqnarray*}$ um zu gucken, ob es einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt gibt.
Ist das Ergebnis positiv, dann liegt bei diesem x-Wert ein Tiefpunkt.
Ist das Ergebnis negativ, dann liegt bei diesem x-Wert ein Hochpunkt.
Danach setzt du das x-Wert in deine Ausgangsfunktion also $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ , um den y-Wert vom Extrempunkt zu berechnen.
Fertig, du hast den Extrempunkt.

WENDEPUNKTE:
Setze $\begin{eqnarray*} f''(x)=0 \end{eqnarray*}$ und löse nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auf.
Jetzt hast du den x-Wert wo dein Wendepunkt liegen könnte.
Setze diesen x-Wert in die 3. Ableitung $\begin{eqnarray*} f'''(x) \end{eqnarray*}$
Ist das Ergebnis $\begin{eqnarray*} \neq 0 \end{eqnarray*}$ , dann gibt es einen Wendepunkt.
Setze den x-Wert wieder in deine Ausgangsfunktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ , um den y-Wert vom Wendepunkt zu berechnen.
Fertig, nun hast du den Wendepunkt.

ASYMPTOTE:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } x*e^{-x} = ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty } x*e^{-x} = ... \end{eqnarray*}$

Viel Spaß! Augenzwinkern

21.01.2006, 22:43

Studium-BWl05

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wie ich das bei normalen linearen funktion mache is klar aber net bei e funktionen :'(

21.01.2006, 22:55

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$\begin{eqnarray*} f'(x)= -2x*e(-x^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = -2*e(-x^2) + 4x^2*e(-x^2) = 2(2x^2 - 1)*e(-x^2) \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 23:01

Studium-BWl05

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un wie komm ich darauf? innere mal äußere klammer? oder nach irgend einer rechenregel?

21.01.2006, 23:04

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schau mal hier:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/9618,0.html

ich habe selbst keine ahnung. ich schaus mir auch gerade an. hier wird gezeigt, wie man kurvendiskussion macht

21.01.2006, 23:31

MrPSI

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Zitat:

un wie komm ich darauf? innere mal äußere klammer? oder nach irgend einer rechenregel?

wie man bei der Funktion $\begin{eqnarray*} e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ auf die 1. Ableitung kommt haben wir hier schon mehrmals erläutert, besonders Lazarus.
die 2. Ableitung bekommt man durch Anwenden der Produkt- und Kettenregel.

wer wissen will wie man eine Kurvendiskussion macht, kann unter Mathematik.net nachschauen, ist wirklich verständlich erklärt.

21.01.2006, 23:36

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diese seite ist ja voll islamfeindlich geschockt

22.01.2006, 10:43

Gioiello

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Du machst die Ableitungen mit der Produktregel die so lautet:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=v*u'+u*v' \end{eqnarray*}$
Bei deiner Funktion nehme ich einfach folgendes als u bzw. v.
$\begin{eqnarray*} u = x => u' = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v = e^{-x} => v' = -e^{-x} \end{eqnarray*}$
Es ist eigentlich egal, was du hier als u oder v nimmst. Ich habs jetzt so gemacht.
Ich mache dir mal die 1. Ableitung vor:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = e^{-x}*1+x*(-e^{-x}) \end{eqnarray*}$
hier kannst du jetzt das $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ ausklammern => $\begin{eqnarray*} f'(x) = e^{-x}*(1-x) \end{eqnarray*}$
Und jetzt machst du die 2. und 3. Ableitung genau so.
Hoffe du hast das verstanden.

22.01.2006, 13:39

Studium-BWl05

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jo ok aber ich weiß halt net wie ich sowas dann verwenden soll bei extrempunkte ausrechnen LOL Hammer

das is men problem :'(
habs veruscht aber ich scheitere ja schon im ansatz

22.01.2006, 13:43

MrPSI

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Hast du dir schon die Links bezügl. der Kurvendiskussion, die wir dir gegeben haben, angeschaut.
Und Zoey's Beiträge sind auch sehr hilfreich.

22.01.2006, 13:46

Studium-BWl05

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ja klar keine frage aber anscheinend sitz ich aufm schlauch ich weiß halt net wie ich das ausrechnen soll, un noch mal auf die normale kurvendiskusion zurückzukommen mit einer normaqlen linearen gleichung kann ich das auch aber e funktionen hatte ich noch nie ind er schule

22.01.2006, 13:58

MrPSI

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ok, die Funktion lautet $\begin{eqnarray*} x*e^{-x} \end{eqnarray*}$
die Ableitung hat Zoey schon gemacht und die lautet $\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{-x}*(1-x) \end{eqnarray*}$

für einen Extrempunkt muss ja die 1. Ableitung 0 sein. Überleg dir mal wann das der Fall ist.
Das gleiche auch für die Nullstelle.

22.01.2006, 14:05

Studium-BWl05

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ja dann setz ich einfach die 1.ableitung =0 also f´(x)=0
0=e^-x*(1-x) dann kann ich maybe nach x auflösen?

22.01.2006, 14:13

MrPSI

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nach x auflösen ist hier leider nicht möglich, da ein x im Exponent steht und ein x in der Klammer.
Überleg dir mal, wann wird diese Funktion 0? Beachte: es ist ein Produkt!

22.01.2006, 14:15

Gioiello

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Da du ja anscheinend nie e-Funktionen in der schule hattest, gebe ich dir mal einen Tipp: $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ kann nie 0 werden, also bleibt nur eine möglichkeit übrig um x auszurechnen

22.01.2006, 17:15

Studium-BWl05

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ohje ich kann doch net 5 tage nur an mathe hocken ^^ ich muss doch auch noch die anderen 7 fächer machen ^^, hmm nach x ausklammern würde ich noch wissen , hmm oder wie kann man den diese funktion berechnen?

echt leute ihr müsstet bei mir i n den kopf mal schaue ^^ reinste verwirrung Big Laugh

22.01.2006, 18:14

Gioiello

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$\begin{eqnarray*} e^{-x}*(1-x)=0 \end{eqnarray*}$
da ich dir ja gesagt habe, dass $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ nie null wird, kannst du es gleich weglassen.
Also nimmst du dir den anderen Teil vom Produkt vor, nämlich folgendes 1-x=0 ja?
Wenn du das nach x auflöst, kriegst du x=1 raus, stimmts?
Hier könnte ein Extrempunkt liegen.
Jetzt musst du anhand der 2. ableitung prüfen, ob das ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist.
Du bildest nun die 2. Ableitung mit der Produktregel, genauso wie ich die 1. Ableitung gebildet habe.
Danach setzt du die 1 für x in die 2. Ableitung ein.
Ergebnis=positiv => Tiefpunkt
Ergebnis =negativ => Hochpunkt

Als allererst macht du nun die 2. Ableitung. Oder soll ich es dir sagen? verwirrt

Eigentlich musst du jetzt selbst darauf kommen ....

EDIT: ich sage dir die Ableitungen.
$\begin{eqnarray*} f''(x)=e^{-x}*(x-2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x)=e^(-x)*(3-x) \end{eqnarray*}$

Lies dir jetzt meinen aller ersten Beitrag in diesem Thread, und mache es genauso wie es da steht.

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