Fin-Math, Stadtwerke-Problem, Differenzierung

Neue Frage »

Der Energiefuchs! Auf diesen Beitrag antworten »
Fin-Math, Stadtwerke-Problem, Differenzierung
Hallo,
zu meinem finanzmathematischen Stadtwerke-Problem weiter unten in der Rubrik lassen mir folgende Gedanken noch keine Ruhe.
Also. Der Einfachheit halber rechne ich im Vierteljahr mit einem Jahreszinssatz von 12 %, also Monatszinssatz von 1 %. Zum 01.01, 01.02. und 01.03. des Jahres wollen die Stadtwerke 10 Euro Vorauszahlung, womit dann der Zeitraum vom 01.01.- 31.03., also das Vierteljahr, abgegolten ist.
Wenn ich jetzt monatlich 10 Euro zahle, dann ist ja die erste Zahlung am 01.01. fällig. Und jetzt stellen wir uns mal plastisch das ganze vor. Ich habe am 01.01. 30 Euro in der Hand. 10 Euro gebe ich gleich den Stadtwerken, also habe ich am 01.01. nur noch 20 Euro in der Hand. Diese 20 Euro verzinse ich zu 1 % (Monatszinssatz) bis zum 31.01. und habe dann 20 Cent Zins gemacht, habe also am 31.01. 20,2 Euro auf dem Konto. Jetzt zahle ich am 01.02. nochmal 10 Euro an die SW. Dann habe ich am 01.02 nur noch 20,2 Euro - 10 Euro = 10,2 Euro in der Hand, die sich für den Monat Februar mit 1 % verzinsen und am Ende vom Februar, 28.02. einen Zins von 0,102 Cent bringen. Am Ende Februar habe ich dann einen Betrag von 10,20 Euro + 0,102 Euro = 10,302 Euro auf dem Konto. Jetzt kommt der 01.03. und ich zahle wieder 10 Euro an die SW, dann habe ich am 01.03. noch 0,302 Euro auf dem Konto, die sich für den ganzen März nochmal mit 1 % verzinsen, so daß ich am 31.03. dann einen Betrag von 0,30502 Cent auf dem Konto habe. Also, die monatliche Zahlungsweise im Quartal bringt mir einen Zinsvorteil von 0,30502 Cent im Quartal.

Jetzt zum Ursprungsproblem. Ich will denen ja nur 1 Zahlung machen, gleich zu Beginn am 01.01. Hier also gleich 30 Euro für das 1 Vierteljahr. Ben Sisko und Werner und Poff haben gesagt, es handele sich um eine vorschüssige Rente. Wenn ich aber nun diese 30 Euro mit 10*(1,01hoch3 - 1)/(1,01 - 1))*1,01 rechne, dann bekomme ich 30,60401 Euro raus. Und wenn ich das nun auf den Barwert abzinse, dann erhalte ich 30,60401 Euro * 1,01hochminus3 = 29,70395059 Cent. Das aber wiederrum ist = 0,008970593 Cent weniger als wenn ich monatlich zahlen würde. Und das fuchst mich. Denn ich will ja nicht haben, daß ich mich schlechter stelle.
Wer kann mir helfen?

Gruss
Martin
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fin-Math, Stadtwerke-Problem, Differenzierung
Hallo Energiefuchs,

erst einmal hast du im 1. Fall vergessen den Barwert zu bilden, also abzuzinsen. In der Zinsrechnung lassen sich Zahlungen immer nur zum gleichen Zeitpunkt vergleichen.

Das ist aber nicht der Grund für deine Differenz. Im einen Fall nimmst du 30 Euro als Startkapital, also (im Sinne der Zinsrechnung) einen völlig beliebigen Betrag (denn sie entspricht ja dem nominalen Wert deiner 3 Zahlungen ohne Zinseffekt). Also rechnest du mit zuviel Geld los und hast deswegen am Ende auch mehr Zinsen bekommen.

Du müsstest mit 29,70395059 als Startkapital rechnen, dann zahlen, verzinsen, zahlen usw. Dann müsstest du am 1. März mit 0 da stehen.

Und was sagt dir das nun: Eine Einmalzahlung am 1.1. von 29,70395059 Euro entspricht den drei Einzelzahlungen über 10 Euro am 1.1., 1.2. und 1.3.

Alles klar?

Gruß vom Ben
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fin-Math, Stadtwerke-Problem, Differenzierung
Zitat:
Original von Ben Sisko
Du müsstest mit 29,70395059 als Startkapital rechnen
[.....]
Eine Einmalzahlung am 1.1. von 29,70395059 Euro

hallo dennis, hältst du diese übertriebene kommazahlangabe für sinnvoll?
also spätestens bei 100.stel cent hörts bei mir auf......
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fin-Math, Stadtwerke-Problem, Differenzierung
Die habe ich einfach von oben übernommen.

Um bei den kurzen Zeiträumen und kleinen Zahlen zu verstehen, was überhaupt passiert (bzw. einen Effekt zu bemerken, der eben nur hinter dem Komma auftritt) mag es sogar gar nicht so unsinnig sein. Energiefuchs ist ja auch über nur 0,8 Cent gestolpert, obwohl er einen eigentlich grundlegenden Fehler gemacht hat, der über einen längeren Zeitraum mit grösserem Betrag viel mehr ausmachen würde!

Über Praxisbezug in dem konkreten Zahlenbeispiel müssen wir natürlich nicht reden Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, das hast du nur übernommen, dann entschuldige ich mich bei dir und amüsiere mich eher über die autoren der aufgabe

ich hatte zugegebenermaßen den ausgangstext nicht gelesen, da kamen mir viel zu viele zahlen vor......
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Das tolle ist ja, dass es keine Aufgabe ist, sondern Mathematik aus dem Leben Big Laugh

Siehe auch den ersten Thread!
 
 
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@ Loed,

was die höhere Stellenzahl betrifft, da bin ich ebenfalls nicht deiner
Meinung, sicherlich müssten es keine 10 sein, aber da viel rumlöschen
bringt auch nichts. Höhere Genauigkeit ist wenns nachgerechnet
wird von Vorteil, zeigts doch mitunter die Rechenvariante auf, der
Hauptgrund eigentlich warum ich das an solchen Stellen so mache.



Energiefuchs

Mit ein Problem bei diesen Rechenvarianten ist, dass die Bank die
monatlich anfallenden Zinsen NICHT gutschreibt und in Folge somit
auch nicht weiter mitverzinst (bei Jahreszeiträumen ist das anders).
Um dem gerecht zu werden, also das nachzubilden, rechne ich
deshalb mit q = (1+p/100)^(1/12). So lässt sich das über den
üblichen Formalismus simulieren.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
dass die Bank die
monatlich anfallenden Zinsen NICHT gutschreibt


Kommt das nicht auf die Anlageform an? verwirrt
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich richtig, kommt auch auf die Anlageform an.
Die Anlagen die monatlich 'ausschütten' sind aber wiederum
renditeärmer als die die nicht usw.. Tagesgeld schüttet wie der
Name schon anmutet, täglich aus, das bringt dir nur nichts.



Der Energiefuchs,

das mit den 12% war selbstverständlich nicht ganz ernst gemeint,
schon weil das exakt das obere Ende ist, aber mit 10% ...
und sprachlich argumentativ schön die Vorteile herausgearbeitet,
gegen diese 12% auf der anderen Seite, das wär mir der Spaß
schon mal Wert. Je besser und exakter du das abfasst, desto mehr
müssten die in 'Erklärungsnotstand' geraten. Augenzwinkern
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
Die Anlagen die monatlich 'ausschütten' sind aber wiederum
renditeärmer als die die nicht usw..


Oder risikoreicher, z.B. Fonds.
Der Energiefuchs! Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fin-Math, Stadtwerke-Problem, Differenzierung
Hallo,
ich habe es durchdrungen!
Ich suche eine Zahl, bei der ich mich zu folgender Situation nicht schlechter stelle. Ich suche den Zins eines Kapitals K, das sich periodisch ab dem Zeitpunkt tNull in 12 Perioden um den gleichen Betrag vermindert. Ich habe 360 Euro am 01.01., zahle am 01.01. 30 Euro, habe dann noch 270 Euro, zahle am 01.02. wieder 30 Euro usf. Es wird mit 12 % als Beispielzinssatz im Jahr gerechnet, also 1 % im Monat. Wie lautet die Formel für diesen Ablauf. Das ist keine Rentenrechnung, meiner Meinung nach!
Und dann: Am Ende eines Jahres sind durch obige Zahlungsreihe die 360 Euro 'weg', aber es hat sich - gerade wegen dieser Zahlungsreihe - bis zum 31.12. ein Zins angesammelt. Sagen wir mal den Betrag z.
Und jetzt meine Denke! Ich ziehe am 01.01. des aktuellen Jahres DIESEN Betrag von der Einmalzahlung von 360 Euro ab, nehme mit also den Zinsverlust schon im Voraus, den ich machen würde, würde ich die 360 Euro ohne Abzug für 1 Jahr vorauszahlen!
Das ist der Kern des Problems!
Gr.
Martin
Rentenrechnung ist da meiner Meinung nach nicht die Antwort! Oder?!
Denkt doch mal nach!
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du meinen obigen Beitrag (den) gelesen? verwirrt

Ich habe dort erklärt, dass deine 360 Euro nur ein Nominalwert sind, mit dem zu rechnen wenig Sinn macht. Diesen kannst du höchstens mit dem Barwert deiner Zahlungsreihe (dies ist eine Rente, warum sollte es keine sein?) vergleichen. Die Differenz ist genau der Betrag, den du abziehen willst (wenn man richtig rechnet).

"Deine Denke" verträgt sich einfach nicht mit Zinsrechnung Augenzwinkern

Und was heisst "Denkt doch mal nach!"? Tust du das?

Gruß vom Ben
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fin-Math, Stadtwerke-Problem, Differenzierung
Zitat:
Original von Der Energiefuchs!
Rentenrechnung ist da meiner Meinung nach nicht die Antwort! Oder?!
Denkt doch mal nach!




hier hast du deine spezielle, exakte Formel:





Dabei ist R die Monats- oder Quartals-Rate, n die RatenAnzahl,
q=(1+p/(100*n), p der Habenszinssatz p.a.
s=(1+d/(100*n), d der Sollzinssatz p.a.

Die Formel errechnet das vorschüssig zu zahlende nRatenkapital K
das n-maliger vorschüssiger Ratenzahlung mathematisch äquivalent
wäre, unter den Nebenbedingungen, dass der anfallende Zins erst
nach Ablauf der n Intervalle ausgeschüttet, es keinen Zinseszins-
effekt gibt und dass das nach der n. Rate anfallene Defizit zum
Sollzinssatz für einen Ratenzeitraum verzinst werden muss.
Soll diese Sollverzinsung für den letzen Ratenzeitraum wegfallen,
dann einfach s=q setzen, das würde aber bedingen dass der an-
gefallene Zins schon nach (n-1) Ratenzeiträumen zur Verfügung
stände und so kein Defizit für den letzten Ratenzeitraum zwischen-
finanziert werden müsste.



Für alle anderen Fälle greifst zu dieser Formel;

K = R * (q^n - 1) / (q^(n-1)*(q-1)) = R * (q - q^(1-n)) / (q-1)

die leistet das von dir Beschriebene, in den Varianten in denen
Zinseszinseffekte anfallen und damit der aufgelaufene Zins schon
zu jedem RatenintervallBeginn zur Verfügung steht.


Weitere Wünsche bleiben da eigentlich keine mehr offen. Augenzwinkern
Dafür hast nun die Qual der Wahl.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »