Ortslinien berechnen

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verrückter Auf diesen Beitrag antworten »
Ortslinien berechnen
Hallo,

ich habe Probleme mit den Ortslinien aber nur bei dieser Aufgabe

ich soll von der Funktion f(x)=x³+x²+ax die Ortslinien berechnen

ok, als erstes habe ich Wendepunkt ausgerechnet
aber erst mal die Ableitungen

f'(x)=3x²+2x+a
f''(x)=6x+2
und f'''(x)=6

mein Wendepunkt ist -1/3 da ich

f''(x)=0
6x+2=0
x=-1/3 rausbekommen habe
und die Kontrolle f'''(x)=6 also ungleich 0 , deshalb ein Wendepunkt

so jetzt die Ortslinien aber ich habe festgestellt, dass ich keine rausbekomme da mein WP x=-1/3 ist und ich kann gar nicht nach a auflösen und dann in die Funktion einsetzen etc.

was muss ich machen????
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab zwar nicht nachgerechnet, aber es sieht danach aus, dass die ortskurve einfach von a unabhängig ist? das würde bedeuten, dass sie alle an der stelle x=-1/3 liegen...

gruß, system-agent
verrückter Auf diesen Beitrag antworten »

wie müsste man da vorgehen, oder wie rechnet man dann sie aus???
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wendestellen sind alle unabhängig von a und alle Wendepunkte haben den x-Wert -1/3. Die Ortskurve ist also eine senkrechte Gerade.
rain Auf diesen Beitrag antworten »

wenn der wendepunkt unabhängig von a ist,gibt es keine ortskurve welche die wendepunkte beschreibt,sondern sie sind alle an der stelle x=-1/3 bzw die orstlinie ist eine gerade parallel zur y-achse.
vgl. auch system-agents beitrag.
verrückter Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe festgesteltl, dass ich die Ortslinien für Extrema auch rechnen muss

dafür brauche ich die 1. Ableitung

f'(x)=0
3x²+2x+a=0

dann berechnen

= -2 + durch 6 dann versuchen nach a aufzulösen

x=-2+2 durch 6
x=-1/3 + 1/3
x+1/3=1/3 |3
3x+1= --> quadrieren
(3x+1)²= 1-3a
9x+6x+1=1-3a

a= 2/3 -x

a in f(x) einsetzen

x³+x²+(2/3 -x)x
= x³+x²+2/3x-x²= x³+2/3x alle Minima liegen drauf

und für die Maxima gilt das auch

oder???
 
 
rain Auf diesen Beitrag antworten »

du darfst nicht nach a auflösen,die zielvariable ist x,denn du willst ja extrema erhalten in abhängigkeit von a damit du alle extrema auf einer ortskurve darstellen kannst.also ist dein ansatz dass du nach a auflöst schonmal falsch.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@raindrop1987

gesucht ist die Ortskurve. Dafür muss man die Extremstellen nach a auflösen. Eine Untersuchung auf Extremstellen hat also nur indirekt stattgefunden.

@verrückter

Hast du schon die Extrempunkte berechnet und weißt, an welchen Stellen Hoch/Tiefpunkte sind? Wenn nicht, dann musst du das noch vollständig untersuchen. Der Ansatz, den x-Wert anschließend nach a aufzulösen und das für a in die Funktionsgleichung einzusetzen ist richtig.

Zitat:
(3x+1)²= 1-3a
9x+6x+1=1-3a


Hier hast du allerdings einen Fehler gemacht. Die binomische Formel ist falsch aufgelöst.
verrückter Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt ich habe die binomische formel falsch aufgelöst Hammer

es muss so heißen

9x²+6x+1

und ich habe schon minimum und maximum berechnet

> Minimum
- < Maximum

und ich kriege dann für a=2/3 - 3x²+2x

a in f(x)
---> endrechnung: -2x³+3x²+2/3x
rain Auf diesen Beitrag antworten »

@calvin.
meine vorgehensweise sieht so aus,dass ich die erste ableitung ganz normal nach x auflöse um dann die extremwerte in abhängigkeit von a zu erhalten,danach setzte ich einen dieser extremwerte in f(x) ein und erhalte den zugehörigen Hoch- bzw. Tiefpunkt,das sieht dann z.B. so aus: H(2/3*a/a^3),nur ein rein fiktives beispiel. dann löse ich den x-wert des hochpunktes nach a auf,also a=3/2*x und setze dies in den y-wert ein,also (3/2*x)^3.dies ist dann die gesuchte ortskurve.
aber ich schätze da gibt es viele möglichkeiten eine ortslinie zu bestimmen.und deine und meine sind im prinzip ja auch dasselbe.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@verrückter
Zitat:
Original von verrückter
und ich kriege dann für a=2/3 - 3x²+2x


Wie kommst du denn darauf? Wenn ich 9x²+6x+1=1-3a nach a auflöse, beokmme ich für a etwas anderes, nämlich a=-3x²-2x.

@raindrop1978

Dein Ansatz ist richtig. Ich habe das auch so gelernt.

Zitat:
Original von raindrop1987
[...]erste ableitung ganz normal nach x auflöse um dann die extremwerte in abhängigkeit von a zu erhalten [...]dann löse ich den x-wert des hochpunktes nach a auf,also a=3/2*x und setze dies in den y-wert ein


Genau das hat "verrückter in einem Schritt getan, ohne vorher (für uns sichtbar) zu überprüfen, ob die gefundene Nullstelle der ersten Ableitung tatsächlich eine Extremstelle ist. Insofern hat er lediglich etwas übersprungen.
rain Auf diesen Beitrag antworten »

dann sind wir uns ja alle einig und der verrückte kann die aufgabe lösen.
okuzb Auf diesen Beitrag antworten »
loser
das ist voll leicht Freude
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