Ortslinien berechnen |
22.01.2006, 20:41 | verrückter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ortslinien berechnen ich habe Probleme mit den Ortslinien aber nur bei dieser Aufgabe ich soll von der Funktion f(x)=x³+x²+ax die Ortslinien berechnen ok, als erstes habe ich Wendepunkt ausgerechnet aber erst mal die Ableitungen f'(x)=3x²+2x+a f''(x)=6x+2 und f'''(x)=6 mein Wendepunkt ist -1/3 da ich f''(x)=0 6x+2=0 x=-1/3 rausbekommen habe und die Kontrolle f'''(x)=6 also ungleich 0 , deshalb ein Wendepunkt so jetzt die Ortslinien aber ich habe festgestellt, dass ich keine rausbekomme da mein WP x=-1/3 ist und ich kann gar nicht nach a auflösen und dann in die Funktion einsetzen etc. was muss ich machen???? |
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22.01.2006, 20:43 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab zwar nicht nachgerechnet, aber es sieht danach aus, dass die ortskurve einfach von a unabhängig ist? das würde bedeuten, dass sie alle an der stelle x=-1/3 liegen... gruß, system-agent |
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22.01.2006, 20:49 | verrückter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie müsste man da vorgehen, oder wie rechnet man dann sie aus??? |
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22.01.2006, 20:53 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Wendestellen sind alle unabhängig von a und alle Wendepunkte haben den x-Wert -1/3. Die Ortskurve ist also eine senkrechte Gerade. |
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22.01.2006, 20:58 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn der wendepunkt unabhängig von a ist,gibt es keine ortskurve welche die wendepunkte beschreibt,sondern sie sind alle an der stelle x=-1/3 bzw die orstlinie ist eine gerade parallel zur y-achse. vgl. auch system-agents beitrag. |
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22.01.2006, 21:41 | verrückter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe festgesteltl, dass ich die Ortslinien für Extrema auch rechnen muss dafür brauche ich die 1. Ableitung f'(x)=0 3x²+2x+a=0 dann berechnen = -2 + durch 6 dann versuchen nach a aufzulösen x=-2+2 durch 6 x=-1/3 + 1/3 x+1/3=1/3 |3 3x+1= --> quadrieren (3x+1)²= 1-3a 9x+6x+1=1-3a a= 2/3 -x a in f(x) einsetzen x³+x²+(2/3 -x)x = x³+x²+2/3x-x²= x³+2/3x alle Minima liegen drauf und für die Maxima gilt das auch oder??? |
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22.01.2006, 22:22 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du darfst nicht nach a auflösen,die zielvariable ist x,denn du willst ja extrema erhalten in abhängigkeit von a damit du alle extrema auf einer ortskurve darstellen kannst.also ist dein ansatz dass du nach a auflöst schonmal falsch. |
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22.01.2006, 22:49 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@raindrop1987 gesucht ist die Ortskurve. Dafür muss man die Extremstellen nach a auflösen. Eine Untersuchung auf Extremstellen hat also nur indirekt stattgefunden. @verrückter Hast du schon die Extrempunkte berechnet und weißt, an welchen Stellen Hoch/Tiefpunkte sind? Wenn nicht, dann musst du das noch vollständig untersuchen. Der Ansatz, den x-Wert anschließend nach a aufzulösen und das für a in die Funktionsgleichung einzusetzen ist richtig.
Hier hast du allerdings einen Fehler gemacht. Die binomische Formel ist falsch aufgelöst. |
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23.01.2006, 00:51 | verrückter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt ich habe die binomische formel falsch aufgelöst es muss so heißen 9x²+6x+1 und ich habe schon minimum und maximum berechnet > Minimum - < Maximum und ich kriege dann für a=2/3 - 3x²+2x a in f(x) ---> endrechnung: -2x³+3x²+2/3x |
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23.01.2006, 12:10 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@calvin. meine vorgehensweise sieht so aus,dass ich die erste ableitung ganz normal nach x auflöse um dann die extremwerte in abhängigkeit von a zu erhalten,danach setzte ich einen dieser extremwerte in f(x) ein und erhalte den zugehörigen Hoch- bzw. Tiefpunkt,das sieht dann z.B. so aus: H(2/3*a/a^3),nur ein rein fiktives beispiel. dann löse ich den x-wert des hochpunktes nach a auf,also a=3/2*x und setze dies in den y-wert ein,also (3/2*x)^3.dies ist dann die gesuchte ortskurve. aber ich schätze da gibt es viele möglichkeiten eine ortslinie zu bestimmen.und deine und meine sind im prinzip ja auch dasselbe. |
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23.01.2006, 17:20 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@verrückter
Wie kommst du denn darauf? Wenn ich 9x²+6x+1=1-3a nach a auflöse, beokmme ich für a etwas anderes, nämlich a=-3x²-2x. @raindrop1978 Dein Ansatz ist richtig. Ich habe das auch so gelernt.
Genau das hat "verrückter in einem Schritt getan, ohne vorher (für uns sichtbar) zu überprüfen, ob die gefundene Nullstelle der ersten Ableitung tatsächlich eine Extremstelle ist. Insofern hat er lediglich etwas übersprungen. |
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23.01.2006, 18:03 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann sind wir uns ja alle einig und der verrückte kann die aufgabe lösen. |
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16.12.2010, 17:35 | okuzb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
loser das ist voll leicht |
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