Lipschitzbedingung |
22.01.2006, 21:09 | peinep47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lipschitzbedingung eine Lipschitzbedingung im Rechteck E:= {(x,y) | |x| a, 0 y b}? Die allgemeine Formel ist ja: | f(x, y1) - f(x, y2) | \leq L |y1 - y2| Andererseits gilt wohl: L := max |f'(x, y)| (x,y) Bei der zweiten Formel würde ich nachdem ich nach y abgeitet habe sagen, dass man a möglichst groß und b möglichst klein wählen sollte. Allerdings ist die Wurzel aus 0 ja nicht definiert und daher hat man doch eine Singularität an dieser Stelle. Kann mir jemand helfen (und vielleicht auch erklären was die Lipschitzkonstante aussagt??) |
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22.01.2006, 21:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist nicht definiert? |
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22.01.2006, 22:46 | peinep47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Upps, da war ich wohl in Gedanken einen Schritt weiter als hier geschrieben habe. Ich meinte natürlich die Division 1 durch 0 ist ja nicht definiert, es sei denn man(n) hat das neuerdings gelöst durch 0 dividieren zu können. |
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22.01.2006, 22:53 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wegen ist es letztendlich nur ein reelles Problem. Und dass die Wurzelfunktion nicht Lipschitzstetig ist, kann man wissen. Falls nicht: Eine differenzierbare Funktion ist genau dann Lipschitzstetig, wenn die Ableitung beschränkt ist. Jetzt musst du nur die aus dem Definitionsbereich rausnehmen. Gruß MSS |
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26.01.2006, 18:06 | Milchbub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eure ausführungen sind mir dazu noch nicht ganz klar. man bekommt doch als partielle ableitung nach y folgenden term: und da für y --> 0 der Term unendlich wird ist die Fkt. nicht Lipschitzstetig. ist das so richtig? |
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27.01.2006, 10:24 | holographics | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es heht auch so: Du nimmst die allgemeineformel für Lipschitzstetigkeit, und setzt für y1 =0 ein, dann teilst du den ganzen Bruch durch y2. Dann hast du unter dem Bruchstrich y2 stehen, und da y auch null sein darf, existiert die Lipschitzkonstante nicht. Ich hoffe mal das ist richtig. |
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27.01.2006, 14:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@holographics Was soll sein? Wenn schon ist und dann auch, dann gilt die Ungleichung natürlich für jedes nichtnegative . Allerdings kann man tatsächlich einsetzen und anschließend argumentieren, dass für die Ungleichung für kein gelten kann. Gruß MSS |
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29.01.2006, 19:02 | Milchbub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie hat das mit meiner begründung ausgehen? ist das ding nun eigentlich lipschitz stetig oder nicht? habe da in meinem buch so ein bsp: f(x,y) = |y| dies ist an der Stelle (x,0) nicht differenzierbar, aber trotzdem überall lipschitz stetig, das steht doch total im widerspruch.? gleiches würde doch auch auf unsere funktion zutreffen oder? |
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29.01.2006, 19:08 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja? Warum denn das? Nein, deine Funktion ist nicht Lipschitzstetig: Wie du das zeigen kannst, habe ich oben bereits gesagt. Gruß MSS |
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