Signifikanztests, komme mit Fragestellung nicht klar! |
| 23.01.2006, 18:56 | rob70 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Signifikanztests, komme mit Fragestellung nicht klar! ich beschäftige mich gerade ausführlich mit Signifikanztests auf Basis der Binomialverteilung. Dabei finde ich einige Aufgaben, die ich zu lösen versuche, ziemlich verwirrend. Vielleicht kann mich hier jemand aufklären: Aufgabe: Behauptung Hersteller: Bauteil V ist zu höchstens 10% Ausschuss. Daher Angebot des Herstellers: Man darf Lieferung zurückweisen, wenn von 100 Teilen mehr als k defekt sind. Für welchen Wert von k kann man mit mindestens 95% Sicherheit die Behauptung des Herstellers zurückweisen. Meine Frage(n) dazu: Kann man diese Frage beantworten oder nicht? Müsste es nicht eigentlich heißen: Für welchen Wert....95%...des Herstellers ANNEHMEN. Die angesprochene Sicherheit kann doch nur berechnet werden auf Basis des Parameters p = 10%. Ich meine sie entspricht der Sicherheit, dass die Nullhypothese (p = 10%) nicht abgelehnt wird. ODER??? |
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| 23.01.2006, 19:41 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also wie von dir richtig erkannt ist . Diese Behauptung kann man nun ablehnen, wenn Teile kaputt sind und man begeht dabei einen Fehler von . Man ist sich also zu 95% sicher. Entscheidend ist hier ja, dass man annimmt entspricht der Realität und man entscheidet sich trotzdem dagegen, wofür man einen Fehler in Kauf nimmt, der das Signifikanzniveau nicht überschreitet. Alles klar? |
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| 23.01.2006, 19:46 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Signifikanztests, komme mit Fragestellung nicht klar! hi...
jepp, kann man... 
nein!!!
ich glaub du meinst das richtige... also die hypothesen sind folgende: und weiter gehts hier: siehe Aufgabe mit p>0.2 bzw p< 0.2 gruss bil edit: @teutone ... da warst wohl schneller
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| 23.01.2006, 20:26 | rob70 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Teutone! Die 95%-tige Sicherheit, die du ansprichst, ist doch die Sicherheit, dass H0 richtig ist (also die Behauptung des Herstellers, p<=0,1) und auch angenommen wird, oder? Das würde bedeuten, dass die Fragestellung falsch ist, die besagt, dass man beim VERWERFEN von H0 (also beim Zurückweisen der Lieferung, was nur geschieht, wenn zu viele Teile schlecht sind) zu 95% sicher sein kann!! Bist du nun meiner Meinung, oder habe ich einen Knoten im Hirn??? |
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| 23.01.2006, 20:27 | rob70 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Signifikanztests, komme mit Fragestellung nicht klar! Hallo Bil, warum nein!!! (zum 2. Zitat)? Kannst du das näher erklären. Mit ausformulierten Hypothesen wird vielleicht einiges klarer. Danke. |
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| 23.01.2006, 20:42 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Signifikanztests, komme mit Fragestellung nicht klar!
kannst du die anfangsaufgabe lösen? sobald du nämlich die grenzen bestimmt hast kann ich es dir an deiner aufgabe direkt zeigen wieso ich mit nein geantwortet habe. oder alternativ kannst du diesen beitrag von mir mal lesen: Fehler 1. und 2. Art gruss bil |
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| 23.01.2006, 21:03 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo rob, Also, die Aufgabe ist schon korrekt gestellt und sie ist so gemeint: Ich will eine 95%ige Gewissheit haben, dass ich die Lieferung und somit die Nullhypothese des Herstellers zurecht ablehnen kann. Andersrum bedeutet das: Ich bekomme also eine Kiste mit 100 Teilen. Davon sind k kaputt. Jetzt will ich wissen, wie groß k mindestens sein muss, damit ich die Kiste zu unrecht zurückschicke (Nullhypothese ablehne), obwohl in Realität der Hersteller recht hat und ich somit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit einen Fehler begehe. Diese soll nicht größer sein als 5%. |
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| 23.01.2006, 22:34 | rob70 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Teutone, ich finde immer noch, dass diese Art von Aufgaben nicht korrekt formuliert sind. Worin besteht denn dann die Sicherheit genau? Die besteht doch darin, dass ich die Kiste berechtigterweise eben nicht zurückweise. Das wäre eine Sicherheit, die ich berechnen kann. Der Fehler, nämlich dass ich die Kiste zurückweise, obwohl sie eigentlich höchstens 10% Ausschuss beinhaltet, würde somit 5% betragen. Meiner Meinung nach kann man von einer "Sicherheit bei der Zurückweisung der Ware" nur sprechen, wenn man annimmt die Gegenhypothese: Anteil schlechter Ware > 10%, sei wahr und die Wahrscheinlichkeit, dass die Gegenhypothese angenommen wird (und wahr ist) beträgt 95%. ####BITTE NOCH EINMAL SPRACHLICH REVUE PASSIEREN LASSEN: Sicherheit beim Zurückweisen = wenn ich zu 95% zurecht zurückweise.#### Dies kann doch nur passieren, wenn es richtig ist, zurückzuweisen (also p > 10%) und ein Test dieses auch ergibt. Das kann aber nicht berechnet werden, weil es keine konkrete Gegenwahrscheinlichkeit gibt, mit der sich rechnen ließe. Verstehst du meinen Knoten im Gehirn 
?? Vorhin habe ich lange vor deiner Antwort gesessen und fast war ich so weit, dass ich alles so akzeptiert hätte, bis sich dann doch wieder Zweifel geregt haben. Leider. Wenn du es also nicht mehr versuchen möchtest, habe ich dafür Vertändnis. Gruß, R. |
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| 23.01.2006, 22:48 | rob70 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Signifikanztests, komme mit Fragestellung nicht klar! Hallo Bil, hier die Lösung meiner Aufgabe (und die sich daran anschließenden Zweifel): H0<=10%; Stichprobenlänge: n = 100; Testgröße T:"Anzahl defekter Teile unter 100", Annahmebereich A = {0;....;k}, Ablehnungsbereich AB = {k + 1; ...; 100}; Verteilungsfunktion von T ist F(n; p; k). Ich berechne alpha = P(x aus AB) = P(x > k) = 1 - P(x <=k) <= 5% <==> P(x <=k) = F(100;0,1;k) >= 95% ==> k =15. Für mich ergibt sich somit A = {0; ..; 15}. Die Sicherheit, dass H0 angenommen wird beträgt für diesen Annahmebereich mehr als 95 %. Der Fehler, dass H0 zu Unrecht abgeleht wird beträgt weniger als 5%. Dieser Fall tritt ein, wenn bei der Stichprobe trotzdem ein x aus {16; ...; 100} auftritt. Wie kann ich hier eine Sicherheit beim ABLEHNEN von H0 herauslesen??? |
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| 23.01.2006, 23:16 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok.. der annahme bereich mit [0,15] ist schonmal richtig. ich geh mal davon aus das du meinen link vorhin gelesen hast... das heisst wenn p:=0,10 ist, sollte der ausschuss mit einer wahrscheinlichkeit von 95% zwischen 0-15 liegen. sprich wenn es nicht darin liegt kann ich mit einer fehlerwahrscheinlichkeit von 5% behaupten das p ungleich 0.10 ist. jetzt kommen wir mal zu deiner these das ich zu 95% es sicher annehmen kann. stellen wir uns mal vor die tatsächliche wahrscheinlichkeit beträgt p=0.2 (doppelt so hoch wie es der hersteller behauptet). der test bleibt der selbe. also der annahme bereich ist weiterhin 0-15. jetzt stellt sich die frage wie hoch die wahrscheinlichkeit ist das p=0.2 ist und trotzdem in dem annahme bereich fällt. die wahrscheinlichkeit ist: mit p=0,2 siehst du jetzt das ich keine 95% sicherheit habe, wenn ich es annehme? gruss bil |
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| 23.01.2006, 23:21 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo rob, Deine Rechnung ist erstmal richtig.
Der springende Punkt ist, dass ich nach deinem Zitat doch überhaupt keinen Fehler begehe. Ich will aber ja gerade eine gewisse Sicherheit haben, für den Fall, dass ich einen Fehler begehe. Wie gesagt es geht immer darum, wenn ich einen Fehler mache, diesen möglichst einzuschränken durch geeignete Wahl von k. Wenn ich mich richtig entscheide, ist eh alles in Butter. |
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