f(x) symetr. -> f'(x) unsymetrisch ? |
| 23.01.2006, 21:32 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| f(x) symetr. -> f'(x) unsymetrisch ? Wie kann man allgemein zeigen, dass die Ableitung einer symetrischen Funktion unsymetrisch ist (und umgekehrt)? Ich denke, die Ableitungsdefinition dürfte dafür hilfreich sein. |
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| 23.01.2006, 22:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: f(x) symetr. -> f'(x) unsymetrisch ?
symmetrisch bzgl. was? alle konstanten funktionen sind symmetrisch (zu allen senkrechten achsen), ihre ableitung ist das auch (sogar zusätzlich noch direkt zum ursprung) alle lineren funktionen sind punktsymmetrisch, ihre ableitungen konstant, also wieder achsensymmetrisch. sinusfunktionen sind achsen/punkt-symmetrisch, die cosinusfunktion als ableitung auch
das müsstest du eh noch genauer spezifizieren!? wie umgekehrt? |
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| 23.01.2006, 22:24 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm... mehr ist in der Aufgabe eigentlich nicht vorgegeben. Ich schreib mal den genauen Wortlaut: ....hatten wir bereits gerade und ungerade Funktionen durch die Bedingungen definiert. Man zeige, dass die Ableitung einer differenzierbaren geraden (bzw. ungeraden) Funktion ungerade (bzw. gerade) ist.... |
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| 23.01.2006, 22:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist etwas VÖLLIG anderes! das ist nix mit unsymmetrisch !! dann hilft dir einfach die kettenregel, wenn ihr die schon hattet..... bestimm doch einfach mal f'(-x), wenn f(-x)=f(x) gilt.... |
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| 23.01.2006, 22:40 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Bin davon ausgegangen: gerade = symetrisch ungerade = antisymetrisch (unsymetrisch) Werde mal die Kettenregel anschauen. Scheint ja die schwierigste von den Ableitungsregeln zu sein. |
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| 23.01.2006, 22:46 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Solltest aber davon ausgehen: gerade = achsensymmetrisch zur y-Achse ungerade = punktsymmetrisch zum Ursprung Und noch was: Schreib doch bitte asymmetrisch statt unsymetrisch... 
LG |
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| 23.01.2006, 23:04 | Einsnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wobei man beachten sollte, dass es auch andere als die y-Achse und andere als den Ursprung als Spiegelachse bzw. Spiegelpunkt gibt!!! Asymmetrisch ist also noch etwas ganz anderes als "nicht gerade und nicht ungerade"!!! |
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| 23.01.2006, 23:51 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, hab mal zwei Beispiele genommen und mit Kettenregel berechnet: f(-x) = f(x), also gerade Funktion -> (-x)² = x² -> f'(x) = 2x f(-x) = -f(x) also ungerade Funktion -> (-x)³ = -(x³) -> f'(x) = -3x² Und wo hab ich dann gezeigt, was ich zeigen soll? (Habe grundsätzlich immer Probleme mit Beweisaufgaben und "Zeige, dass..."-Aufgaben.) |
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| 23.01.2006, 23:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[f(-x)]'= ?? kettenregel: innere * äußere ableitung innere ist die "-x" funktion, äußere die f-funktion |
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| 23.01.2006, 23:56 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da deine funktion nur gerade exponenten enthält,und gilt f(-x)=f(x) hast du gezeigt dass f(x)=x² gerade ist bzw symmetrisch zur y-achse. zeige noch dass die ableitung symmetrisch zum ursprung ist und du hast den sachverhalt an einem beispiel gezeigt. um dies allgemein zu zeigen solltest du dies mit variablen als hochzahlen machen. |
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| 23.01.2006, 23:56 | Einsnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fange doch mal so an: Wie bekommst du mit dem lim x gegen a Zeug heraus, dass f ' (a) = 2a für f(x) = x^2? |
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| 24.01.2006, 00:12 | Einsnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich fange mal langsam an: Da taucht doch ein f(x) auf, für das, wenn f z.B. gerade sein soll, du auch f(-x) schreiben kann. und jetzt mal dein beispiel mit f(x)=x^2 |
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| 24.01.2006, 00:16 | Einsnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
EDIT (ohne pushen zu wollen, aber als gast geht editieren nicht...) man sollte vorsichtig sein, dies mit variablen (!) als hochzahlen zu machen, vor allem, da dies FÜR ALLE Funktionen (die eben gerade oder ungerade sind) gilt, nicht nur für Polynome!!! |
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| 24.01.2006, 00:23 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sollt ihr es mit dem differenzquotienten machen oder willst du es damit machen? es geht sonst auch anders und meiner meinung nach einfacher. eine gerade funktion sieht so aus: n ist gerade wie sieht dann die ableitung davon aus? edit: bin davon ausgegangen dass es um polynome geht,da seine beispiel mich darauf schliessen lassen haben,wenn es auch um andere funktionen geht,sollte man eher einsnull tipp befolgen. |
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| 24.01.2006, 00:29 | Einsnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tja, keine ahnung, aber wenn man schon bei diff-rechnung ist, wird man ja wohl auch trigos gehabt haben, und cos ist doch auch ziemlich gerade, sin ziemlich ungerade... aber auf jeden fall solltest du (regentröpfchen) darauf auchten, dass ein gerdaes POLYNOM so wie bei dir ausseiht, eine gerade FUNKTION nicht unbedingt (von wegen notwendig und hinreichend und so) |
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| 24.01.2006, 00:31 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
les mal bitte meinen edit durch im oberen eintrag!(anonymer gast) |
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| 24.01.2006, 00:33 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, es geht um allgm. Funktionen. Ich fange gerade an zu begreifen, was Einsnull mir sagen will. @Einsnull: Deine Formel ist doch indentisch meiner am Anfang genannten Formel, oder? Bei meiner Formel muss man nur beachten, dass für h nur Werte benutzt werden, für die f(a+h) auch definiert ist. Aber h soll ja eh keinen bestimmten Wert besitzen. |
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| 24.01.2006, 00:39 | Einsnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@raindrop1987: alles klar... @ el_studente: unsere formeln sind ja nun nicht identisch, aber wenn man so will, formulieren sie das selbe mach dir übrigens klar, da man ein beispiel zwr berechnen kann, aber der allgemeine fall geht wohl dann über kettenregel... |
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| 24.01.2006, 00:42 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das scheint für mich noch eine lange Nacht zu werden. |
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| 24.01.2006, 00:48 | Einsnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mal f(x) mit meiner formel: was für x gegen a dann gleich -2a ist. |
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| 24.01.2006, 01:01 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So weit, so gut. Wie gesagt, habe da mit Beweisen so meine Probleme. |
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| 24.01.2006, 01:08 | Einsnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habt ihr denn die kettenregel schon gehabt? falls ja, nenn sie mal. |
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| 24.01.2006, 01:18 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung einer verketteten Funktion y=F(u(x)=f(x) erhält man als Produkt aus innerer und äußerer Ableitung. Bsp.:f(x)=(2x+1)² Substitution u=u(x)=2x+1 F(u)=u² innere Ableitung = 2 äußere Ableitung = 2u f'(x)=4u Rücksubst.: f'(x)=8x+4 also alles easy |
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| 24.01.2006, 01:25 | Einsnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alright, auch wenn man groß-f (also F) ungern anders als zu f gehörende STammfunktion benutzt... Der Clou besteht eigentlich nur darin, zu erkennen, dass man f(-x) als Verketung schreiben kann, nämlich als f(g(x)) für g(x)=-x. Jetzt überlege man sich, wann f damit gerade bzw. ungerade heißt... (Übrigens: Was ist g(x)=-x anschaulich, und weshalb ist es doch nicht so ganz abgedreht, darauf zu kommen...? |
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| 24.01.2006, 01:37 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Denke, es würde noch ein,zwei Stunden dauern bis die fertige Lösung zu dieser Aufgabe auf meinem Papier steht. Muss morgen(heute) sehr früh raus und mir fallen jetzt gleich die Augen zu. Werde morgen weiter darüber nachdenken und hier bestimmt nochmal dazu posten. Vielleicht bist du/seid ihr ja auch wieder dabe. Auf jeden Fall erstmal VIELEN DANK an alle. |
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| 24.01.2006, 01:41 | Einsnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist eigentlich ein zweizeiler... und ein geschnallter beweis doch auch ein gutes schlafmittel, aber kannst auch morgen weiter machen |
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| 24.01.2006, 01:49 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Der Beweis ist die Götze, vor welcher der Mathematiker sich foltert" Hab leider vergessen von wem der Spruch isss. N8 |
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