Schargerade - was hab ich falsch gemacht?

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24.01.2006, 14:21	bunny2	Auf diesen Beitrag antworten »
Schargerade - was hab ich falsch gemacht? Hallo Leute! Hab ne Aufgabe gemacht, wo ich sagen sollte ob ne Schargerade und ne Gerade echt parallel oder identisch sind. Danach noch sollte ich berechnen, für welches a sie sich schneiden: Zuerst mal die Gerade: $\begin{eqnarray} g: \overrightarrow X=\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und die Schargerade: $\begin{eqnarray} h_{a}: \overrightarrow X=\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 1 \\ 2a \\ -a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also hab ich mal die Richtungsvektoren angeschaut.... Die Geraden sind parallel für $\begin{eqnarray} a=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ , weil dann die Richtungsvektoren kollinear sind. Identsich können sie nicht sein, da der Richtungsvektor zwischen den Aufpunkten nicht kollinear zu den andren ist: $\begin{eqnarray} \overrightarrow {AH}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So, dann sollte ich berechnen, für welche Werte von a die sich schneiden, da hab ich dann die Determinante aufgestellt. Und dann die Determinante: $\begin{eqnarray} det(\overrightarrow {AH}, \overrightarrow u,\overrightarrow v)=\begin{vmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 2a \\ -1 & -1 & -a \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Und dann muss man das ja gleich null setzen. Dann kommt aber wieder $\begin{eqnarray} a=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ raus, aber wenn $\begin{eqnarray} a=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ist, dann sind sie doch echt parallel... Und identisch sind sie ja auch nicht, weil alle drei Richtungsvektoren nicht kollinear sind Aber wie können sie sich da schneiden? Wo ist mein Fehler oder hab ich schon nen Knoten im Hirn? DANKE!!!! bunny2
24.01.2006, 16:45	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm.... ich bin da gerade auch etwas ratlos, alles was du gemacht hast erscheint mir absolut korrekt und kann ich durch meine Rechnung bestätigen. Das Problem ist, dass ich sogar bei einem gleichungssystem für $\begin{eqnarray} a = 0.5 \end{eqnarray}$ fürs Schneiden raus habe. Aber das widerspricht sich ja dann alles... Also ich glaube da müssen wir nochmal auf jmd. anders warten, oder wir rechnen das ganze nochmal.... aRo PS. Für a=0.5 sind die aber auf jeden Fall parallel...
24.01.2006, 16:59	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
sind die beiden nicht parallel, wenn die richtungsvektoren linear abhängig sind? d.h. a=1 ???!
24.01.2006, 17:03	bunny2	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort!!! Jetzt weiß ich wenigstens, dass es noch jemanden gibt, der auf mein Ergebnis kommt VlG bunny2
24.01.2006, 17:06	bunny2	Auf diesen Beitrag antworten »
@marci: Das muss man doch so machen, oder? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}= \sigma \begin{pmatrix} 1 \\ 2a \\ -a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann kommt für Sigma=2 raus und dann muss man für a=0,5 einsetzen und dann die Probe machen und dann stimmts... Oder lieg ich da falsch?
24.01.2006, 17:08	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
ne, ich war nur zu dumm zum rechnen^^ sollte nicht so viel quatsch nebenher machen
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24.01.2006, 17:26	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
für a = 1/2 sind sie echt parallel und sonst windschief. werner
24.01.2006, 17:58	bunny2	Auf diesen Beitrag antworten »
@wernerrin: und warum schneiden sie sich dann für a=0,5 auch? Danke bunny2
24.01.2006, 18:24	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe es so gemacht: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix} 2\\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2 \\ 0\\ 1\end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 1\\ 2a \\ -a\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das liefert auch a = 0.5, aber für dieses a einen widerspruch,( klar, da parallel). und mein schluß daraus: sonst windschief. werner
24.01.2006, 20:39	bunny2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke euch für eure Antworten!!!! bunny2

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