Euklidischer Ring

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Spezi Auf diesen Beitrag antworten »
Euklidischer Ring
Hi

sitze grad vor ner Übung und hab irgendwie keinen Plan mehr ;-( Also hier ist die Aufgabe:


Die auf R definierte Norm ist N : R --> |N 0 durch


Ich soll nun zeigen, dass ein euklidischer Ring ist. Dabei muß man ja zeigen, dass R ein Integritätsbereich ist und eine Abb f : R\(0) --> |N 0 ex mit a,b,q,r \in R b nicht 0 mit a = q * b + r.

Das mit dem Integritätsbereich hab ich schon, kann nur leider nicht den zweiten Teil beweisen. Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.

cu spezi
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ich hab die Formeln mal verschönert (immer noch richtig so?).

Außerdem ist das definitiv Höhere Mathematik Augenzwinkern

Verschoben

Gruß,
Thomas
 
 
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Definition eines Euklidischen Ringes so wie du sie gepostet hast, ist falsch. Bitte berichtige das mal.
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, ich habe nichts falsch gemacht mit meiner Verschönerung. Wie muss es denn richtig heißen?

Gruß,
Thomas
spezi Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

Danke für die Verschönerung ;-)

Also unsere Def eines Euklidischen Rings ist:
R heißt Euklidischer Ring, wenn R ein Integritätsbereich ist und eine Abb f: R\ (0) --> |N 0 ex. mit folgender Eigenschaft:
zu a,b R b0 gibt es stets q,r R mit
a=q*b +r mit r=0 oder f(r) < (b)

Ich geb ja zu, dass ich den Teil mit der Abb nicht sauber hingeschieben hab (werde mich dafür auch schämen ;-) ) , aber unter Algebra war das eigentlich schon richtig, weil wir das grade in Lineare Algebra machen und das hier unter Algebra fällt

So ich hoffe jetzt kann mir jemand helfen, wäre echt nett, weil irgendwie keiner von uns hier einen Plan hat wie man das lösen soll.

cu spezi
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist schon Algebra, aber nicht Schulalgebra und das Brett "Algebra" hier ist für letzteres reserviert. Augenzwinkern

Ja, so schaut die Definition schon besser aus. Man schreibt einen euklidischen Ring R manchmal mit der Funktion f als Paar (R,f). In deinem Fall heisst das jetzt, dass die Normfunktion N dein f ist, mit dem du arbeiten sollst.
Du musst also für N zeigen, dass es die Eigenschaft hat, die du eben für f angegeben hast.
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