Gleichung umstellen, ich bekomm's einfach nicht hin

25.01.2006, 15:18

mys

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Gleichung umstellen, ich bekomm's einfach nicht hin

Hallo,

ich habe folgende Gleichung:
$\begin{eqnarray*} l^{2} = r^{2} + y^{2} - 2ry * cos\alpha \end{eqnarray*}$

und nun möchte ich diese Gleichung nach y umstellen, rauskommen sollte:
$\begin{eqnarray*} y = r * cos \alpha + \sqrt{l^{2}-r^{2}*sin^{2}}\alpha \end{eqnarray*}$

Ich bekomme es aber einfach nicht hin, und würde mich freuen, wenn mir da mal jemand helfen kann.

Ciao, mys

25.01.2006, 15:23

20_Cent

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um nach y aufzulösen musst du die pq-formel, oder die mitternachtsformel benutzen.
mfG 20

edit: außerdem müssten eigentlich zwei ergebnisse rauskommen...

25.01.2006, 15:27

derkoch

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bist du sicher das das raus kommen sollte? verwirrt

verwirrt

Zitat:

Original von mys
$\begin{eqnarray*} y = r * cos \alpha + \sqrt{l^{2}-r^{2}*sin^{2}}\alpha \end{eqnarray*}$

Ciao, mys

und nicht:

$\begin{eqnarray*} y = r * cos \alpha \pm \sqrt{l^{2}-r^{2}*sin^{2}\alpha} \end{eqnarray*}$

25.01.2006, 15:40

mys

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ja, genau das muss rauskommen...

also wenn ich die pq-Formel nehme (die andere kenn ich nämlich gar nicht), kann ich die Gleichung dann erstmal wie folgt umstellen, damit ich die pq-Formel überhaupt anwenden kann?

$\begin{eqnarray*} 0 = y^{2} - cos\alpha* 2ry + r^{2} - l^{2} \end{eqnarray*}$

dann wäre ja
$\begin{eqnarray*} p = - cos\alpha* 2r \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q = r^{2} - l^{2} \end{eqnarray*}$

oder??

edit: mir is grad aufgefallen dass im Kosinussatz, also in meiner ersten Gleichung, das cosinus alpha noch nicht quadriert ist.. habs bei beiden beiträgen geändert

ich mach dann ma kurz weiter, ma gucken wie weit ich komme

25.01.2006, 15:41

20_Cent

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du hast beim p das minus vergessen.

(die andere formel brauchst du auch nicht, in der schule wird immer nur eine von beiden gelernt)

mfG 20

25.01.2006, 15:47

Frooke

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Nur was darstellerisches: Ihr solltet die Wurzel bis über das Alpha ziehen! Sollte so aussehen:

$\begin{eqnarray*} y = r\cdot \cos \alpha + \sqrt{l^{2}-r^{2}\cdot \sin^{2}\alpha} \end{eqnarray*}$

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25.01.2006, 15:53

mys

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ok, bin jetzt so weit gekommen:

$\begin{eqnarray*} y = r * \cos(\alpha ) \pm \sqrt{\cos^{2}(\alpha)*r^{2}-r^{2}-l^{2}} \end{eqnarray*}$

der erste teil vor der Wurzel stimmt ja schonmal *freu* aber unter der Wurzel komm ich nicht weiter.. was soll ich tun??

25.01.2006, 15:55

20_Cent

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-q ist nicht -r^2-l^2...

benutze den trigonometrischen pythagoras.

mfG 20

edit:

Zitat:

Original von derkoch
und nicht:

$\begin{eqnarray*} y = r * cos^2 \alpha \pm \sqrt{l^{2}-r^{2}*sin^{2}}\alpha \end{eqnarray*}$

das quadrat ist zuviel, plus/minus müsste stimmen...

25.01.2006, 16:00

derkoch

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hab ich gerade geändert 20_cent! danke! kommt davon wenn man so verwirrt ist und schon vorher quadriert! Big Laugh

Big Laugh

25.01.2006, 16:06

mys

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mhhhhhhhh... ist q dann vielleicht -r^2+l^2 ???

ich hab hier in meiner alten Formelsammlung stehen sin^2a+cos^2a=1 (a in dem Fall mal als alpha gedacht) das würde ja bedeuten, dass cos^2a = -sin^2a ist, oder? also wäre mein -cos^2a unter der wurzel sin^2a.... richtig????

aber dann is da immer noch ein r^2 zu viel unglücklich

unglücklich

25.01.2006, 16:10

Frooke

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Nicht ganz:

$\begin{eqnarray*} \cos^2a=1-\sin^2a \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \sin^2a=1-\cos^2a \end{eqnarray*}$

25.01.2006, 16:11

20_Cent

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q ist richtig.

du hast die 1 vergessen.
klammere vor dem anwenden des trig. pyth. das r^2 aus.

mfG 20

25.01.2006, 16:18

mys

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was ist der trigonometrische pythagoras??? was genau soll ich machen??? versteh ich grad net verwirrt

verwirrt

25.01.2006, 16:19

20_Cent

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genau das, was frooke gesagt hat. nachdem du r^2 ausgeklammert hast.
mfg 20

25.01.2006, 16:25

mys

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tut mir leid, ich weiß immer noch net was ich machen soll..

kannst dus mir nicht einfach kurz vormachen, oder wegen mir ein beispiel mit anderen zahlen/buchstaben ?!?!

25.01.2006, 16:31

20_Cent

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also r^2 ausklammern bekommst du hin?
das l^2 lässt du einfach vorne stehen, das passt ja schon...

danach wende frookes zweite formel an (noch ein minus ausklammern...)
mfg 20

25.01.2006, 16:37

mys

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hääääääää??

(l^2 - cos^2a * r^2)r^2 oder was???? *nichglaubdasesdasis* und dann? ich weiß echt net was du meinst verwirrt

verwirrt

25.01.2006, 16:39

20_Cent

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ich klammere mal (richtig) aus:
(kann sein, dass ihr das anders nennt Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

$\begin{eqnarray*} l^2-r^2(-cos^2(a)+1) \end{eqnarray*}$

mfG 20

25.01.2006, 16:43

mys

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wieso +1 ???

ne, so kenn ich ausklammern tatsächlich nicht, oder ich habs einfach noch nie richtig kapiert *lol*

kann ich dann die 1 einfach nach vorne setzten, damit 1-cos^2a entsteht? weil das wäre dann ja sin^2a und ich wäre fertig...?!?!

25.01.2006, 16:44

20_Cent

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es geht ganz schnell, das ist richtig.

ausklammern geht so:

$\begin{eqnarray*} ab+ac=a(b+c) \end{eqnarray*}$

mfG 20

25.01.2006, 16:47

mys

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ok... so kenn ich ausklammern auch, naja, egal jetzt =)

VIIIIIIIIIIEEEEEEEEELEEEEEEEEEN DANK, hast mir wirklich sehr geholfen *freu*

bis demnächst mal wieder Wink

Wink

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