Wertebereich einer Funktion |
| 26.01.2006, 21:05 | zwoggel4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Wertebereich einer Funktion (schreibe übrigens morgen meine klausur, und müsste sie bestehen, sonst wars das 
, bin also für jede hilfe, jeden tipp und jede erklärung mehr als dankbar !!!)aber zu meinem problem: bei folgender Aufgabe soll man den Wertebereich der Funktion im Intervall von [0,3] bestimmen: obwohl ich ne ähnliche aufgabe mal gepostet habe, und sie mir ungelogen mind. 30 durchgelesen habe, hab ich trotzdem keinen plan, wie ich das ding angehen soll.......?!? |
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| 26.01.2006, 21:08 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
du musst die extrema in diesem intervall finden. Also ersteinmal die Extrema der Funktion bestimmen, dann gucken, welche davon in dem Intervall liegen. Dann noch mit den Funktionswerten am Rand des Intervalls vergleichen, der Wertebereich ist dann einfach das Intervall vom niedrigsten bis zum höchsten Funktionswert in deinem Intervall. mfg 20 |
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| 26.01.2006, 21:10 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hast du dir die funktion schon mal gezeichnet, wenn nein, hier eine kleine hilfe: |
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| 26.01.2006, 21:49 | zwoggel4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok, die extrema, jetzt ein bisschen abgekürzt: f'(x) = 0 dann x1 und x2 ausrechnen, dann die ergebnisse in f(x) einsetzen.... e1= (2/6) e2= (1/7) gehen wir mal davon aus, dass die stimmen.... so, jetzt schauen, welche im intervall, also hier [0,3] liegen, kann ich das einfach ablesen, oder muss ich das berechnen ? weil beim ablesen liegt keiner der werte im intervall ? |
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| 26.01.2006, 23:19 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
beide werte liegen im intervall! dein [0,3] ist das intervall für deine x-werte, welche laut deiner rechnung 1 und 2 sind. das "intervall" für die funktionswerte sollst ja du bestimmen. nun, du hast bei deinen extremwerten funktionswerte von 6 bzw 7, jetzt gehst du so vor, wie es 20cent gesagt hat. du schaust, ob die randpunkte des intervalls größere/kleiner funktionswerte als deine extrema haben. sollte dies der fall sein, dann sind die (oder der) funktionswert(e) einer/beider grenzen, die grenzen für deinen wertebereich, sollten die funktionswerte der extrema größer/kleiner sein, sind die funktionswerte der extrema deine grenzen, ich hoffe du weißt was ich hier so lang versucht hab zu formulieren |
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| 27.01.2006, 09:46 | zwoggel4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
moin moin ! das die werte im intervall liegen kann ich nachvollziehen ! aber randextrema ? und die weitere vorgehensweise ? (hab noch genau 3:15 h zeit bis zur klausur und so die hosen voll ... 
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| 27.01.2006, 10:13 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nun, mögliche Randextrema findest Du, in dem Du f(0) und f(3) berechnest... |
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| 27.01.2006, 10:22 | zwoggel4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
wäre es unverschämt zu fragen, ob du mir die lösung posten könntest ? ausnahmsweise 
ansonsten, berechne ich f(0) und f(3), dann erhalte ich ja 2 x werte, was mache ich dann damit ? |
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| 27.01.2006, 10:27 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ganz grundsätzlich reicht Dein Wertebereich (aufgrund der Stetigkeit) vom tiefsten im Intervall erreichten y-Wert bis zum höchsten: Mit anderen Worten: Deine Extrema sind E1(1|7) und E2(2|6). Die y-Werte also 7 und 6. Die Randwerte sind f(0)=2 und f(3)=11 Also ist dein Wertebereich: Die Extrema brauchst Du, falls ein Extremum höher oder tiefer als beide Randwerte wäre. Dann wär Dein Wertebereich entprechend grösser. |
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| 27.01.2006, 10:33 | zwoggel4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
super dankeschön! is dann ja gar nicht so schwer wie ich dachte !! ich fasse nochmal zusammen: bestimmem sie den wertebereich der fkt. f(x) .... im intervall .... 1. schritt: extrema berechnen, überprüfen ob die x-werte im intervall liegen 2. schritt: dann setze ich die intervallwerte als x in f(x) ein. 3. die lösungen ist dann mein wertebereich (aber was bedeuten jetzt die y-werte 7 und 6? brauch ich ide nochmal für ne berechnung???) |
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| 27.01.2006, 10:46 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das kommt drauf an: Wenn Du den Wertebreich deiner Funktion suchst, siehst Du ja auf dem Plot, dass die Randwerte gleichzeitig die Extrema sind. Hingegen bei Da wär der Wertebereich von 0 bis zum Extremum nicht zum Randwert: Ganz intuitiv zusammengefasst. Du hast IMMER 2 Randwerte. Dann zusätzlich noch kein, ein, zwei oder mehrere Extrema... Als Wertebereich wählst Du das Intervall vom tiefsten bis zum höchsten dieser Werte (ob das nun Rand- oder Extremwerte sind... alles oki? EDIT: Um es an deinem Beispiel zu zeigen:
Ja!
Ja!
Nicht zwingend!
In diesem Fall nicht, weil die Randwerte höher und tiefer liegen, als die Extrema, aber die Zeichnung da oben zeigt ein anderes Beispiel! |
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| 27.01.2006, 11:59 | zwoggel4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok, denke ich habs verstanden ! hier nochmal eine: f(x) = 4x^3-x^2-4x+1 im intervall von [-1,1] .... e1= 0,66/-0,92 e2=-0,49/2,24 liegen also beide im intervall f(-1) = 0 f(1) = 0 also wertebereich ist [0;0] ??? EDIT: Ich habe in Deiner Situation Verständnis für Doppelposts, füge sie aber trotzdem zusammen... Üblicherweise solltest Du die «EDIT-Funktion» benutzen! |
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| 27.01.2006, 12:15 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
-0,92 ist kleiner als null, 2,24 ist größer als null, wie kann der wertebereich dann [0,0] sein? der wertebereich ist dann[-0.92,2.24] ( so deine werte stimmen) |
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| 27.01.2006, 12:17 | zwoggel4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
frooke hat es doch auch so gerechnet ????? s.o. ??????? |
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| 27.01.2006, 12:20 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
bei dem beispiel, das frooke gerechnet hat, sind die funktionswerte der randpunkte ja auch größer/kleiner als die extrema |
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| 27.01.2006, 12:25 | zwoggel4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
tut mir leid, aber versteh ich nicht edit: jetzt hab ichs gerafft: ich berechne die randextrema, wenn dann die y werte der e-stellen größer oder kleiner als die randextrema sind, sind die y werte der e-stellen mein wertebereich, ansonsten ist die randextrema mein wertebereich ?? |
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| 27.01.2006, 12:32 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
sieh mal, du sollst bestimmen welche funktionswerte (also die y-werte) die funktion in einem bestimmten intervall von x-werten annimmt. betrachten wir nur mal eine seite des intervalls, sagen wir wir wollen die kleinsten funktionswerte des intervall bestimmen: gut, somit müssen wir 2 dinge beachten, entweder der kleinste funktionswert im intervall ist an einem etremum oder er ist an einer randstelle, wir nehmen einfach den kleineren. weißt du was ich meine? für die obere grenze des wertebereiches machen wir es analog, nur eben mit groß statt klein |
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