Funktionenschar (Beispielaufgabe fürs Zentralabi)

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Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenschar (Beispielaufgabe fürs Zentralabi)
Für jede reelle Zahl t ist eine Funktionenschar gegeben durch

Muss nun Null-, Extrem- und Wendestellen berechnen. Ich habe gerade ein Problem bei den Ableitungen:


Ich hab das in Derive kontrolliert, aber da steht bei der 2. Ableitung -3 statt -4
warum?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

dann wirds wohl falsch sein... poste mal deinen weg, die erste ist auf jeden fall richtig.
mfG 20
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wo kommt deine 4 her?

eine 1 kommt von (lnx)'*x^2=x, das dann später durch x gekürzt wird
desweiteren bekommst du irgendwann mal 2x (und zwar bei nenner abgeleitet mal zähler, 2x*1+....), wieder durch x gekürzt

insgesamt 1+2=3

liebgr. jochen
(ob das nun gruß oder grml heißt, überlasse ich dir)
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

dass es falsch ist, dass weiß ich mittlerweile auch Augenzwinkern











wo ist der fehler? verwirrt
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

von der zweiten in die 3. zeile, die 2 darfst du nur mit der rechten klammer multiplizieren.
mfG 20
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Wie berechne ich das Verhalten für und gaaanz genau? verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hat sich die andere frage denn nun geklärt?

Zitat:
Original von Zoey
Wie berechne ich das Verhalten für und gaaanz genau? verwirrt

grenzwert gegen 0 sollte kein problem machen, zähler geht gegen -unendlich, nenner gegen (+)0, also geht das ganze gegen..?

für x gegen unendlich könntest du z.b. mit den grenwertregeln vom herrn de l'Hôspital arbeiten....
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
hat sich die andere frage denn nun geklärt?

ja hat sich geklärt smile

Zitat:
für x gegen unendlich könntest du z.b. mit den grenwertregeln vom herrn de l'Hôspital arbeiten....

kenn ich net

EDIT: ich kann das nur durch "zahlen einsetzen" und habe es ja auch raus
=> x gegen 0 -> -unendlich
x gegen unendlich -> 0
Big Laugh
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt beides (beides nur durch TRrechnen erraten!?)

was habt ihr denn bislang in der schule so gemacht, um grenzwerte zu bestimmen?
oder habt ihr einfach solche regeln, wie "ln(x) geht langsamer gegen unendlich als x"?
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
stimmt beides (beides nur durch TRrechnen erraten!?)


JA
mache ich immer, und es ist immer richtig, super, oder?

Wir haben nicht viele Grenzwerte ausgerechnet, das hat sie immer nur so nebenbei gemacht. und irgendwie machen das alle bei uns durch einsetzen *g*
Oder wir haben grenzwerte von produkten mit exponentialfunktion gemacht...
naja sonst nichts besonderes...

Und nu?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nu hast du zwei möglichkeiten:
- du akzeptierst das so, wie du es hast, immerhin scheint ihr das ja auch nicht genauer besprochen zu haben
- oder: du überlegst nochmal, warum du zumindest den grenzwert gegen 0 auch ohne TR bestimmen kannst

mfg jochen
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
- oder: du überlegst nochmal, warum du zumindest den grenzwert gegen 0 auch ohne TR bestimmen kannst


hmm ich würde das jetzt folgendermaßen interpretieren Big Laugh
x ist eine gerade, die steigt. und wenn man werte einsetzt die sich immer mehr der 0 nähern, fällt die gerade, also geht sie gegen 0, eigentlich durch den ursprung.
da ich ja weiß, wie lnx aussieht, weiß ich auch, wohin der graph geht, wenn x sich der 0 nähert....

hmmm.....ich hab grad keinen plan verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
da ich ja weiß, wie lnx aussieht, weiß ich auch, wohin der graph geht, wenn x sich der 0 nähert....

und zwar!?
oder war das ironisch!?
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

genau

das +t macht da natürlich nix; zähler geht also gegen -unendlich; nenner ist positiv (also das - bleibt schon mal), da du dich ja von >0 an die 0 näherst
zähler wird desweiteren fast 0, was den ganzen bruch betragsmäßig noch größer macht

insgesamt: grenzfall "-unendlich/(+)0=-unendlich", ohne das man werte einsetzen musste smile

alles klar?
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.
Aber was ist, wenn ich nicht weiß, wie die graphen aussehen ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das kommt auf den speziellen fall an.....

mit werte einsetzen kannst du zumindest schon mal vermutungen aufstellen..... (die du normalerweise dann noch korrekt zeigen müsstest)
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

hmm....und wie zeige ich die korrekt? mit regeln wie l'hospital und so ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

z.b. mit dieser regel ja;
ansonsten gibt es standardverfahren, wie z.b. das ausklammern der höchsten potenz bei gebrochenrationalen funktionen
auch immer denken an regeln wie "grenzwerte einzeln berechnen", also z.b. limes(a(x)+b(x))=limes(a(x))+limes(b(x)) usf.
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich danke dir smile
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion , die x-Achse und die zur y-Achse parallele Gerade durch den Hochpunkt von umschließen eine endliche Fläche. Bestimmen Sie deren Inhalt.


stimmt die Stammfunktion? verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

beachte, dass die ableitung von y=(ln x)^2 y'=2*(ln x) *1/x ist
die zwei musst du noch verarbeiten!
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

aaaaaaaaccccccchhhhh ich habs, schwere geburt Big Laugh




Jetzt habe ich aber noch ein Problem, bei dem ich überhaupt nicht weiterkomme.
Folgendes...
Lässt man den Graphen (siehe unten) im Intervall um die x -Achse rotieren, so entsteht ein Rotationskörper, der einer Rotweinkaraffe ähnelt.
Man kann jetzt das Volumen der Karaffe in Abhängigkeit zur Füllhöhe h berechnen.
Möchte man zu einem gegebenen Volumen V dieser „Karaffe“ die Füllhöhe h bestimmen, so gelangt man nach einigen Umformungsschritten zu folgender Gleichung:
(mit z = ln(h) )
Diese Gleichung ist mit den herkömmlichen Mitteln algebraisch nicht lösbar.
Erläutern Sie, wie man zumindest näherungsweise für z eine Lösung bestimmen könnte.
Begründen Sie, dass es nicht für jeden Wert von V eine Lösung geben kann.
Ich habe null Ahnung...
Help me Gott

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich nehme mal an, dass die formel stimmt !?
das prüfe ich mal nicht nach....


2 dinge jetzt: eine ungefähre lösung findest du mit einem näherungsverfahren
intervallschachtelung, newtonverfahren...... was iht halt hattet
zur begründung, dass das nicht für alle V eine Lösung haben kann: schau ir mal die linkse seite genauer an und ergänze mal quadratisch; kann se negativ werden? was ist also für V, die so groß sind, dass die rechte seite negativ wird?
gibt es solche V?
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe das nicht unglücklich

ich hab einfach aus lust und laune, die rechte seite nullgesetzt und und V ausgerechnet
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du z.b. tun, um zu beweisen, dass die gleichung nicht für alle V lösbar ist

beachte mal den teil:
Zitat:
schau dir mal die linkse seite genauer an und ergänze mal quadratisch; kann se negativ werden?

kannst du quadratisch ergänzen?

hier musst du nicht mal viel tun, schreibe und was ist da vordere?
was gilt insbesondere also für den ganzen term?
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich quadratisch ergänze, steht ja folgendes da:
was bringt mir das? hmm...ich kann für den linken teil die p-q- formel anwenden und bekomme dann aber was ist mit der ? das geht doch eigentlich gar nicht, der linke teil kann ja ich negativ werden verwirrt *nicht den sinn versteh*
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Nene, so funktioniert das nicht. LOED meinte, dass per quadratischer Ergänzung ist. Und kann das negativ werden?
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

nein
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es ist sogar immer >=1
rechte seite hast du ein V gefunden, für das die 0 ist, du findest auch viele V, für die die rechte seite negativ ist, etc.

findest du also für solche V Lösungen?
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

nein, weil die linke seite nicht negativ werden kann?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

jo, also, passt doch; wie gesagt kannst du mit der bed. linke seite kann nicht kleiner 1 werden noch mehr ausschließen, aber das reicht ja
nicht alle volumina können angenommen werden
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsbeispiel
In dem Lösungsbeispiel steht folgendes:
Interpretiert man die einzelnen Seiten der Gleichung als Funktionen und zeichnet deren Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem, kann man über den Schnittpunkt der Kurven eine Lösung finden. Ist so gibt es keine Lösung.
Der Graph von verläuft dann nämlich auf bzw. unterhalb der x-Achse,aber weiterhin immer oberhalb der x-Achse.


Ich glaube, in der Abiprüfung würde ich diese Teilaufgabe einfach weglassen Big Laugh
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, mit den Graphen, Schnittpunkt und unterhalb der x-Achse usw. begünden, nachdem man in der Abi-Prüfung ne halbe Stunde Graphen gemalt hat... Warum einfach, wenns auch umständlich geht? smile
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

so ist das leben

ich würde noch gerne etwas wissen...
was würde ich denn jetzt ungefähr als antwort in der prüfug schreiben?
"Begründen Sie, dass es nicht für jeden Wert von V eine Lösung geben kann."
Sollte ich hier dann schreiben, dass die linke Seite nicht negativ werden, daher gibt es nicht für jeden Wert von V eine Lösung ???
"näherungsweise für z eine Lösung bestimmen"
Intervallschachtelung, newton verfahren.....das habe ich nie angewendet, deswegen weiß ich es auch net .... was mach ich jetzt ?

EDIT: zufrieden LOED?! Big Laugh
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Also bestimmen musst du hier gar nicht, denn man sieht ja, dass für die rechte Seite negativ bzw. wird (Produkt, einer der Faktoren = bla bla...) und somit ergibt sich ja wie wir erarbeitet haben zur linken Seite ein Wiederspruch und es kann keine Lösung für geben...
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso schreiben die dann "Erläutern Sie, wie man zumindest näherungsweise für z eine Lösung bestimmen könnte.", wenn es gar nicht geht ?
Wollen die uns reinlegen?
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte ich nicht gelesen, aber ich denke die meinen damit den erwähnten Schnittpunkt der beiden Graphen einfach ablesen, wie in der Musterlösung... ansonsten halt doch Nährungsverfahren.
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir mal ein Näherungsverfahren erklären ?
bitte
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Tja irgendeins: Allgemeine Iteration:
Du stellst um nach
Dann schätzt du du nen Startwert und berechnest das neue x so lange durch einsetzen in bis es gegen irgendeinen Wert iteriert. Verschiedene Lösungen kannst du erhalten, wenn du nach den verschiedenen x der Gleichung umstellst. Wenn du das ganze dann bissel optimieren möchtest, kannst du dir dann 1- und 2-stufige Regular-Falsi angucken...
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