bzgl hauptsatz der galois-theorie |
| 28.01.2006, 09:59 | BuzzDee | Auf diesen Beitrag antworten » |
| bzgl hauptsatz der galois-theorie naja was bringt uns das überhaupt? haben wir probleme wenn der zwischenkörper nicht galoissch ist? ich weiss nicht genau was ich damit anfangen soll =) wäre über bissl hilfe froh 
buzz |
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| 28.01.2006, 16:27 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorlesung Algebra ist schon lange her, aber ich glaube das war so: Sei K der Grundkörper, L der Zwischen~ und M der äußere. Wenn L galois'sch ist, ist L eine Erweiterung von K und M sowohl eine Erweiterung von K als auch von L. Wenn L nicht galois'sch ist kriegst du mit dem letzten Teil Probleme, das Verhältnis zwischen L und M ist dann nicht mehr so schön. |
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| 29.01.2006, 13:40 | BuzzDee | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja hmmm was soll ich mir denn unter einem "schönen" verhältnis vorstellen? ^^ das sagt mir auch net allzuviel
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| 29.01.2006, 19:20 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
da war meine Formulierung nicht eindeutig genug. was ich meinte war: wenn die Untergruppe der Galoisgruppe keine Normalteiler ist, ist M im allgemeinen keine Körpererweiterung von L. |
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| 29.01.2006, 21:56 | BuzzDee | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja dann wär doch auch L kein echter zwischenkörper oder? is also die normalteilereigenschaft voraussetzung für einen zwischenkörper? sprich untergruppe is normalteiler von galoisgruppe => ugruppe is isomorph zu zwischenkörper? |
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| 31.01.2006, 16:08 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
so hatte ich gedacht ja, nennen wir die Galoisgruppe von M über K mal G und die Unterruppe U. Dann ist U die Galoisgruppe von L über K. Die Galoisgruppe von M über L wäre dann G/U (herausfaktorisiert) und das klappt halt nur, wenn U ein Normalteiler in G ist. |
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