Determinante einer "Spiegelmatrix" |
| 28.01.2006, 22:23 | Christiaaan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
| Determinante einer "Spiegelmatrix" ich habe eine Matrix, in der Elemente Wiederholt vorkommen. Als Beispiele diese hier: Nun ist das Element a2 gleich dem Element auf b2, das Element b3 gleich dem Element c2 und a3 entspricht c1. Die Matrix ist also gleich ihrer Transponierten. Ich meine mich zu erinnern, das da irgendein Trick dahinter war, um "schnell" auf die Determinante zu kommen.... Kennt den irgendwer? |
|||||||||
| 29.01.2006, 00:02 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
| RE: Determinante einer "Spiegelmatrix" 1. Latex Klammern setzen, 2. Wenn b2=a2 etc. sein soll, warum schreibsts du´s nicht gleich hin ? So machst du potentiellen Helfern nur das Leben schwer...
|
|||||||||
| 29.01.2006, 03:05 | Christiaaan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
bin neu hier und hab das mit den latexklammern nicht gleich durchschaut. dachte es würde nicht gehen, weil ich als unangemeldetet benutzer nicht im stande bin eine html form unterzubringen und der code vll in html umgewandelt wird. |
|||||||||
| 29.01.2006, 03:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
so sieht das aus, statt .... natürlich dein code und es ist kein html 
wie wärs, den auch noch zu beherzigen? poste mal die matrix, wie sie aussehen soll, dann sehen wir weiter |
|||||||||
| 29.01.2006, 11:30 | Christiaan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Die Matrix dürfte so aussehen: |
|||||||||
| 29.01.2006, 12:33 | Christiaaan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
vll sollte ich mich mal anmelden, dann hätte ich die wohltat meinen kram zu editieren^^.  http://www.math2.rwth-aachen.de:8001/images/96dpi/783716e9349a27020aeaaa91c70164bf.pngJa, oder nein ist die Antwort. Wie man sieht, ist die Matrix etwas besonderes. Die Transponierte ist dieselbe. Ich erinner mich an einen Trick mit der Transponierten zur Determinantenberechneung, komm aber nicht mehr drauf wie das war.. |
|||||||||
| Anzeige | |||||||||
|
|
|||||||||
| 29.01.2006, 12:44 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Moin,moin, Danke das du uns das Schachspielen mit a_i´s ersparst. 
Also den Trick kenn ich jetzt nicht, aber vlt. meinst du das man sich das Ausrechnen der Eigenwerte sparen kann, das kann man da eine symmetrische Matrix eine Isomorphie zu einer selbstadjungierten Abbildung ist, für den gilt: <f(v), w>=<v,f(w)>. Brauchst also nur einsetzen und schauen ob´s passt. mfg, phi |
|||||||||
| 29.01.2006, 17:57 | Christiaan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Sind noch andere Aufgaben mit der gleichen Matrix, muss also das ganze Prozedere durchexerzieren. Also Eigenwerte berechnen und dann dazu jeweils die Eigenvektoren. |
|||||||||
| 29.01.2006, 18:12 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Zumindest bei obiger Aufgabe brauchst nur Skalarprodukte rechnen. Weißt du wie du an die Eigenwerte rankommst? 
toi, toi |
|||||||||
| 29.01.2006, 19:07 | Christiaan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Das Grundgerüst ist mir bekannt. Also Determinante ausrechnen mit Laplace-Entwicklung, Gauß oder Sarrus das characteristische Polynom bilden, dort die Nullstellen rausholen und mit den Nullstellen ein Homogenes Gleichungssystem lösen für die Eigenvektoren. Allerdings kommen da riesige Ergebnisse raus und es ist einiges an Schreibarbeit, das ist eher ungewöhnlich für unsere Hausaufgaben, daher dachte ich, dass ich da irgendeinen Trick anwenden kann, den ich hier grad nicht sehe, mit dem das in der Hälfte der Zeit geht. Die Matrix wird ja nicht umsonst so aufgebaut sein, sonst hätte sie wohl eher Zahlen im Bereich von +/- 20. Auch die Ergebnisse sind mir schon bekannt, nur komm ich selbst nicht drauf, weil das ein (im Vergleich) riesiger Aufwand ist und ich den Trick nicht sehe. |
|||||||||
| 29.01.2006, 19:25 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Naja mit Taschenrechner doch kein Problem, und die Eigenwerte sind alle durch 15 teilbar. Wo hakt´s denn genau? |
|||||||||
| 29.01.2006, 20:09 | Christiaaan | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
haken tuts an der lust. zum einen ärger ich mich, dass es viel einfacher gehen muss. zum anderen kommt da ein polynom dritter ordnung raus an dem man die nullstellen nicht soooo einfach ablesen kann, weil sarrus und co. keine nette form à la (lamda-3)²(lamda-5) aus. (das ist ürbigens die lösung, die mir das wundervolle derive ausspuckt. also eigenwerte sind 3(doppelt) und 5. ich wollte hier eigentlich "nur" wissen, ob jemand eine schnellere methode sieht, als den standardansatz. bin der überzeugung, dass es da irgend nen kniff gab, den mein prof mal irgendwann von sich gegeben hat. find den aber nicht im script und sitz nun da und ärgere mich, dass ich das nicht mitgeschrieben habe und mir jetzt arbeit erleichtern könnte, bzw. das für die klausur wüsste. |
|||||||||
| 29.01.2006, 20:26 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Ah, jetzt fällt mir was ein: Da die Matrix symmetrisch ist sieht man ihr auch ohne Kenntniss der Eigenwerte an, das sie diagonalisierbar ist. Also kann man sie mit dem Gauß-Verfahren erstmal auf Diagonalform bringen, und da bleiben bis evt. auf einen Faktor die Eigenwerte übrig! Das ist ja grade eins der Vorteile an Diagonalmatrizen: weniger Rechenarbeit... Hab auch auf´m Schlauch gestanden weil ich als über Determinanten gegrübelt hab. 
|
|||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
