Substitution bei einer Integralrechnung |
27.04.2004, 21:30 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Substitution bei einer Integralrechnung Die Formel ist . Die Substitution ist x(t)=t² Herauskommen soll letztendlich . Ich hab jetzt versucht, das nach der Substitution mit der Produktregel der Integration zu lösen, aber zum einen müsste ich diese dann anscheinend unendlich oft anwenden, und ausserdem muss ich irgendwie einen natürlichen Logarithmus mut e herauskriegen. Mit dem TI89 bekomme ich auch eine Formel heraus, die nach dem Gleichsetzen identisch mit der erwarteten Lösung zu sein scheint, aber ich möchte eigentlich wissen, wie ich ohne einen Taschenrechner auf das ergebnis kommen kann.... Es währe echt nett, wenn mir jemand helfen könnte.... |
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27.04.2004, 21:35 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Substitution bei einer Integralrechnung Ist das Integral nach der Substitution nicht irgendwas mit den arcus funktionen??? Also ich meine |
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27.04.2004, 22:10 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, nicht nach meiner bisherigen Rechnung jedenfalls... |
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27.04.2004, 22:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tip: |
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27.04.2004, 22:42 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber mein Integral ist trotzallem richtig Aber der Tip von leo ist auch ne lustige Sache ...wäre ich nicht so drauf gekommen |
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27.04.2004, 22:42 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Substitution bei einer Integralrechnung
Nach der Substitution hast du das Integral (die Grenzen sind dabei mitsubstituiert ;-)) Mit partieller Integration erhälst du Jetzt musst du nur noch die Stammfunktion von ln(x) kennen und ausrechnen. Ok, man muss nicht partiell machen. Leopold hat immer gute Ideen. |
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28.04.2004, 09:29 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, vielen dank, ich guck mal, ob ich das so schaffe. :] |
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28.04.2004, 10:01 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Substitution bei einer Integralrechnung
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28.04.2004, 20:51 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Integration von ln(x) leuchtet mir ein. Auch die Substitution von Irrlicht verstehe ich, das habe ich sogar selber geschafft. Aber was dann nach der partiellen Intgration kommt, verstehe ich nicht. Ich schreibe mal in " ", was ich nicht verstehe: Warum muss denn 1+t nicht integriert werden? ln von x ist die Hochleitung von 1/x, das verstehe ich, das ist in diesem Fall v'. u ist 2t und die Ableitung ist 2. Wird 2 ausgeklammert, weil sie eine Konstante ist? |
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28.04.2004, 20:58 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 2 kommt von der Ableitung von 2t und um zu ln(1+t) zu kommen hab ich 1/(1+t) integriert. Da könnte man noch ausführen, dass ich da g'schwind s=1+t substituiert habe und dann 1/s integriert hab. Rücksubstituierten. Fertig. Alle Klarheiten beseitigt? |
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28.04.2004, 21:06 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so. Braucht man beim rücksubstituieren denn 1+t nicht auch noch irgendwie zu substituieren? |
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28.04.2004, 22:31 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kannst du machen, aber da wir nur an einem bestimmten Integral (*g* ich liebe diese Wortspiele) interessiert sind, musst du vorher nicht mehr rücksubstituieren. Am Wichtigsten ist dann halt, dass du beim substituieren guckst, was die neuen Grenzen sind. In diesem Fall ändert sich da aber nichts und es bleibt alles ganz hübsch. |
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28.04.2004, 22:49 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klasse, das hab ich kapiert, hat auch geklappt. Ich verstehe jetzt nur nicht, wie der Tip von Leopold funktioniert und wie man den anwenden könnte.. Vom ersten Bruch auf den zweiten ist ja alles klar, aber ich bleibe beim zweiten auf den dritten Bruch hängen... Wendet man danach auch partielle Integration an? |
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28.04.2004, 22:54 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht so Dein Integral kannst du dann also auseinanderziehen und für das zweite Integral musst halt noch 1+t substituieren - sofern du das nicht im Kopf kannst - aber du ersparst dir eine partielle Integration. |
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28.04.2004, 23:02 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hätt ich eigentlich auch selber rauf kommen künnen... Na gut, im Kopf ziehen reicht wohl auch nicht, ich muss das alles aufschreiben, aber trotzdem danke. Vielleicht kann ich es ja jetzt endlich alleine... 8) |
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29.04.2004, 12:00 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab da noch ne ander Frage: Ich hab ne Aufgabe, aber als ich versucht habe die zu lösen, war der Rechenweg viel zu kurz, finde ich. Die obere Grenze ist 1/Wurzel von 2 Ich hab das jetzt mit substituiert. Dann kam mit der oberen grenze 1/2 heraus. Ganz am Schluss kam heraus. Einmal ist komisch, das ne negative zahl herauskommt, andereseits bin ich mir bei dem Ergebnis an und für sich überhaupt nicht sicher. |
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29.04.2004, 12:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integration durch Substitution Meiner Meinung nach ist alles korrekt. Und es muß auch etwas Negatives herauskommen, denn der Integrand ist über dem Integrationsbereich zwar positiv, aber die Integration geht von rechts nach links, also quasi rückwärts; denn die untere Grenze (Startgrenze) ist größer als die obere Grenze (Endgrenze). Dies bewirkt die Vorzeichenumkehrung. |
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29.04.2004, 12:26 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, gut, danke. :] Wieder eine andere Frage: Ich suche die ganze zeit im Internet etwas, was mir sagt, wie ich ein Integral lösen kann, in dem das "dx" mit in die Formel einbezogen wurde, in meinem Fall über dem Bruchstrich... Ich finde aber nichts. Könnt ihr mir da vielleicht weiterhelfen? Notfalls wäre ein Link schon mal ganz hilfreich.... |
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29.04.2004, 12:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht genau, was du meinst, aber vielleicht ist es nur dieses: ist nur eine andere Schreibweise für . |
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29.04.2004, 13:04 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das meinte ich. :] Wie kann man am besten das Integral bei der Bogenlänge ausrechnen? Ich scheitere schon immer an der Wurzel . L= Man kann das doch nicht einfach partiell integrieren, oder? |
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29.04.2004, 17:20 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, ne Funktion, die ich da einfügen soll, ist u.a. Die Ableitung ist ja ganz einfach 1/4x-1/x, einsetzen natürlich auch, aber wie ich dann weitermachen soll, weiß ich beim besten Willen nicht. |
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29.04.2004, 18:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Bogenlänge muß es unter der Wurzel 1+(f'(x))² heißen. |
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29.04.2004, 18:21 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, meinte ich auch |
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29.04.2004, 18:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Radikanden 1/16 ausklammern. BINOMISCHE FORMEL! |
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29.04.2004, 19:52 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist denn ein Radikand? Und welche binomische Formel meinst du? |
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29.04.2004, 19:54 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Radikant ist das was unter der Wurzel steht |
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29.04.2004, 20:56 | Sca185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so. Aber wie kann ich denn eine binomische Formel auf eine Wurzel beziehen? |
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29.04.2004, 21:13 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja wenn da steht , dann ist das vl sowas in der richtung |
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29.04.2004, 21:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bogenlänge oder auch |
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